25.2.2 用树状图法求概率（课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 25.2.2 用树状图法求概率 学习目标 1.理解用树状图法求随机事件发生概率的条件. 2.会利用树状图法求随机事件发生的概率.（重、难点） 3.正确认识在什么条件下用列表法求概率，什么条件下用画树状图的方法求概率. 现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.小明就爱吃酸菜包.如果小明从每个盘中各选一个包子（馒头除外),那么小明选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ A B C 问题引入 如何求这个概率呢？ 知识回顾 问题1 同时抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币正面朝上的概率是多少？ 列举所有等可能的结果共有4种:正正,正反,反正,反反 直接列举法 第2枚 第1枚 正 反 也可以用列表法： 正 反 (正,正) (反,正) (反,正) (反,反) 列表法的使用条件：最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 问题探究 问题2 同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一正两反的概率是多少? 思考：三枚硬币还可以用列表法列出所有等可能的结果吗？ 列表格不能解决，用一种新的方法“树状图法” 开始 第一枚 正 反 第二枚 正 反 正 反 第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反 “一正两反”的结果有3种 (正正正) (正正反) (正反正) (正反反) (反正正) (反正反) (反反正) (反反反) P(一正两反)= 所有可能出现的结果有： (共8种) 1.树状图法： 用树状图的形式，按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.从而求出概率的方法，叫做树状图法. 2.用树状图法求概率的条件： 当一次实验要经过3个（或3个以上）步骤或涉及3个（3个以上）因数（例如从三个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能出现的结果，通常采用树状图法求概率. 归纳总结 画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 归纳总结 例1 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.求下列事件发生的概率： (1)取出的3个小球上恰好有1个（记为事件A）、2个（记为事件B）和3个（记为事件C）元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母（记为事件D）的概率是多少? 典例精析 甲 乙 丙 例题解析 解：画树状图如下： 开 始 第一袋 A B 第二袋 C D E C D E 第三袋 H I H I H I H I H I H I 所有可能出现的结果： (ACH) (ACI) (ADH) (ADI) (AEH) (AEI) (BCH) (BCI) (BDH) (BDI) (BEH) (BEI) (共12种) ∴P(A)= P(B)= P(C)= P(D)= 用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时,用画树状图法求事件的概率很有效. 现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.小明就爱吃酸菜包.如果小明从每个盘中各选一个包子（馒头除外),那么小明选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ 你会求了吗？ 问题回顾 解：根据题意，画出树状图如下： A盘 B盘 C盘 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包) 开 始 典例精析 例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女2 女1 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 所有可能出现的结果：(男男1)(男男2)(男女1)(男女2)(女1男1)(女1男2)(女1女1)(女1女2)(女2男1)(女2男2)(女2女1)(女2女2)共12种； 两人都是女生的结果：(女1女1)(女1女2)(女2女1)(女2女2)共4种 解：画“树状图”来表示如下： ∴P(两人都是女生)= 当堂练习 1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左. 当堂练习 2.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. 6 -2 7 3.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？ 上衣： 裤子： 当堂练习 (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种， ∴P(数字相同)= (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，∴P(数字之和大于10)= 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 当堂练习 课堂小结 $$