2.2.1有理数的乘法（第1课时）（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 （第一课时 乘法法则） 2.2 有理数的乘法与除法 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的 加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 2.2 有理数的 乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 学习目标 掌握有理数的乘法运算法则，能熟练进行有理数的乘法运算，体会归纳总结、类比的思想方法. 在利用有理数的乘法解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力 理解并灵活运用有理数的乘法运算简化运算 与加法、减法一样，乘法、除法也是有理数的基本运算. 小学时学习的乘法、除法运算也可以推广到有理数的范围内. 新课引入 那让我们先一起来看看有理数的乘法应该怎么运算吧！ 新课引入 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与相乘以及与相乘，乘法还有哪几种情况呢？ 正数与负数相乘 负数与负数相乘 负数与0相乘 我们已经熟悉正数及0的乘法. 与加法类似，数的范围扩大到了有理数之后，我们希望有理数的范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性. 新课思考 思考1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 不变 依次递减1 依次递减3 不变 依次递减1 依次递减3 新课思考 思考1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 不变 依次递减1 依次递减3 规律：可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 依次递减1 依次递减3 新课思考 思考1 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 规律：可以发现，对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 依次递减1 依次递减3 不变 依次递减1 依次递减3 思考总结 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下： 规律总结： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积； 新课思考 不变 依次递减1 依次增加3 规律：可以发现，上述算式有如下规律，随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ 依次递减1 依次增加3 思考2 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 思考总结 观察上述所有算式，可以归纳如下结论： 规律总结： 负数乘负数，积为正数； 积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积； 新知讲授 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0. 典例训练 例1. 计算 解：原式 两数相乘时：先确定符号，再把绝对值相乘 两数相乘，同号得正，异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 典例训练 例1. 计算 解：原式 两数相乘，同号得正，异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 典例训练 例1. 计算 解：原式 在上面的题目中， =1； =1 我们就说； 互为倒数. 新知讲授 倒数的概念： 乘积是1的两个数互为倒数. 当互为倒数； 一般地，在有理数中仍然有： 当互为倒数； 注意：0没有倒数； 知识对比 倒数与相反数的区别： 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若 若 判定 若 若 相同点 都成对出现 不同的 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，0的相反数是0 针对训练 1. 求下列各数的倒数和相反数 的倒数是: 当互为倒数； 当互为倒数； 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 典例训练 例2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山对攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为℃. 登高3km后，气温有什么变化？ 答18℃. 课堂练习 1. 计算 解：原式 课堂练习 1. 计算 解：原式 课堂练习 2. 某店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 答：销售额下降300元. 课堂练习 3. 写出下列各数的倒数 课堂小结 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数. 当互为倒数； 当互为倒数； 倒数的概念： 感谢聆听! $$