3.1《平均数》课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

3.1平均数 情境导入 某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98 乙：90、83、78、84、82、96、97、80 丙：93、82、97、80、88、83、85、83 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？ 你有金点子吗？ 情境导入 解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，通过本次学习，加深对平均数概念的理解。 知识点一 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数据x1 ，x2 ，···，xn , 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 一个小组10名同学的身高（单位:cm）如下表所示: (1)计算10名同学身高的平均数. (2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点. (3)考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论? 获取新知 获取新知 平均数：x=（151+156+153+158+154+161+155+157+154+157）÷10 =155.6（cm） 解： (1)计算10名同学身高的平均数 easy！ 获取新知 解： (2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点. 0 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 x ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 这题我会！ 0 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 x ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 获取新知 解： (3)观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？ 归纳结论 平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平． 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙两名 候选人进行了三项素质测试，成绩如下： 创新 综合知识 语言 甲 72 50 88 乙 85 74 45 成绩 人员 项目 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ 典型例题 （2）公司想招聘创新能力强的人员，创新、综合知识和语言三项测试 得分按 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 创新 综合知识 语言 甲 72 50 88 乙 85 74 45 成绩 人员 项目 （1）（2）的结果不一样说明了什么？ 重要程度不一样！ 4：3：1 4：3：1 权 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则 叫做这n个数的加权平均数. 知识点二 一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，往往会给每个数据一个“权” 随堂练习 某校规定学生的体育成绩由三部分组成，课外活动占成绩的20%，理论测试占30%，技能测试占50%，计算下面两名同学这学期的体育成绩是多少？ 学生 课外活动 理论测试 技能 小颖 90 80 85 小刚 80 85 90 思考： 两名同学的单项成绩都是90分、85分、80分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？ 经班委会决定，准备编排课本剧，同学们都积极报名参加，经初步确定部分人选后，决定再从甲、乙两位同学中选出一位，班长组织全班40名同学对甲、乙两名同学进行打分。分值分四类：4分、3分、2分、1分。下面是甲、乙两位同学的得分情况。从他们的平均成绩看，应该选用谁？ 4分 3分 2分 1分 甲 乙 14 8 14 4 解：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 权 数据的权是以次数的形式出现的。 从他们的平均成绩看，应该选用甲同学。 16 8 12 4 a b c d 概念二： 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是 权之和 数与该数的权的乘积之和 我们把 叫做这n个数的加权平均数. 经过同学们的精心准备,我班编排的课本剧与八年级（3）班的课本剧同时进入学校初赛阶段，校方决定在两个节目中挑选一个进入决赛，评委从主题内容、表演技巧、舞台风度、道具设计四个方面为两个节目打分，他们各项的成绩（百分制）如下： 主题内容 表演技巧 舞台风度 道具设计 本班 85 78 85 73 八（3） 73 80 82 83 （1）如果学校把主题内容、表演技巧、舞台风度、道具设计成绩按照4：3：1：2的比确定，计算两班的平均成绩，从两班成绩看，哪个班的节目能入围决赛？ 解：（1）主题内容、表演技巧、舞台风度、道具设计成绩按照4：3：1：2的比确定，则我班的平均成绩为 3班的平均成绩为 显然我班成绩比3班成绩高，所以从成绩看，我班课本剧能入围决赛。 初赛 数据的权是以比例的形式出现的。 经过同学们的精心准备,我班编排的课本剧与八年级（3）班的课本剧同时进入学校初赛阶段，校方决定在两个节目中挑选一个进入决赛，评委从主题内容、表演技巧、舞台风度、道具设计四个方面为两个节目打分，他们各项的成绩（百分制）如下： 主题内容 表演技巧 舞台风度 道具设计 本班 85 78 85 73 八（3） 73 80 82 83 初赛 （2）如果学校把主题内容、表演技巧、舞台风度、道具设计成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两班的平均成绩，从两班成绩看，哪个班的节目能入围决赛？ 经过层层筛选，我班的课本剧成功进入决赛，评委将从主题鲜明、才艺突出、艺术效果三个方面为所有节目打分，然后再按主题鲜明占50％、才艺突出占40％、艺术效果占10％，计算各班综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名班级的单项成绩如下表所示：请确定两班名次。 主题鲜明 才艺突出 艺术效果 本班 95 85 95 八（8） 85 95 95 决赛 数据的权是以百分比的形式出现的。 总结归纳 权的意义：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．数据权的 改变一般会影响这组数据的平均水平． 小试牛刀 七年级(1)班举行1min跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表(单位:次): (1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. (2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？ 小试牛刀 解： (1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. x初 x复 easy！ 小试牛刀 解： (2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？ ∵92.125＜94.5 ∴所以这组同学的复赛成绩好. 例题讲解 计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1，M+，x2，M+，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数. 例题讲解 在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58．怎样评分比较公正？ 实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取 x′ 这个分数比较合理地反映了这个班级的最后得分. 小试牛刀 2.某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？ 小试牛刀 解： 你认为刘明选得上吗？ 去掉一个最高分9.60，去掉一个最低分8.20，求平均数： x ∵8.325＜8.5， ∴刘明选不上. 哎嘿！ 小明班上同学的平均身高是1.4 m，小强班上同学的平均身高是1.45 m.小明一定比小强矮吗？ 不一定.因为平均身高只代表平均水平，小强身高可能低于1.45m，所以小明不一定比小强矮. $$