3. 电势差与电场强度的关系（培优教学课件）物理人教版2019必修第三册

第3节 电势差与电场强度的关系 第十章 静电场中的能量 人教版（2019）必修第三册 导入新课 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 物理观念 1.理解规律：理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，明确公式的适用条件和各物理量的含义。 2.形成观念：建立电场强度、电势差之间的联系，深化对电场性质的整体认识，形成清晰的电场相关物理观念。 科学思维 1.科学推理：通过推导匀强电场中的关系，培养逻辑推理能力，学会从已知物理规律（如电场力做功与电势差、电场力与电场强度的关系）出发，推导新的物理规律。 2.解决问题：能运用该关系分析和解决匀强电场中的相关问题（如计算电势差、电场强度或距离），提升科学分析和解决问题的能力。 学习目标 科学探究 1.实验分析：在探究电势差与电场强度关系的过程中（如通过模拟实验或理论推导），体验科学探究的基本思路和方法，培养提出问题、分析问题并进行论证的能力。 2.创新思维：结合等势面与电场线的关系，尝试从不同角度（电势差、电场强度）描述电场，培养创新思维。 科学态度 与责任 1.科学态度：通过认识电场强度与电势差的内在联系，体会物理学中不同概念、规律之间的逻辑统一性，养成严谨的科学态度。 2.科学责任感：了解该关系在实际中的应用（如电容器、静电现象等），认识物理学知识对解释自然现象和解决实际问题的重要性，增强科学责任感。 学习目标 重点难点 重点 1.匀强电场中U=Ed的推导、含义及应用（明确d为沿电场方向距离）。 2.电场强度与电势差的性质关联及定性规律（如等势面疏密与场强关系）。 难点 1. 对公式中d的准确理解与计算。 2.非匀强电场中两者关系的定性把握。 3.力与能量角度的综合关联及知识迁移应用。 1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系 2. 利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 3. 拓展应用 4.课堂总结 5. 练习与应用 6. 提升训练 学习内容 第3节 电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 第3节 电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； WAB＝Fd＝qEd (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； 　WAB＝qUAB； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； 两次计算功的大小相等，UAB＝Ed； 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2.公式：E＝ 。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【思考与讨论】如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小； UAB＝UAC＝UAD (2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？由此说明什么？ AB方向，说明电场强度方向指向电势降落最快的方向。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例1】(2023·云南省文山市第一中学高二期末)如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是 A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为 D.B点比C点电势低 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例2】(2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求： (1)A、C两点的电势； (2)匀强电场的电场强度。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 第3节 电势差与电场强度的关系 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 运用E= 怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？ 由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。 密集 稀疏 E = 相同 大 小(密) 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 公式 UAB=Ed 适用范围 1.只适用于匀强电场的定量计算； 2.在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 【例2】(多选)(2025·芜湖市高二月考)如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为1.6×10-6 C的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J。下列说法正确的是 A.若取C点的电势为0，A点的电势为12 V B.若取A点的电势为0，B点的电势为-6 V C.UAB=UBC D.将正电荷q从B点移到C点，静电力做功小于9.6×10-6 J 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 【解析】根据静电力做功与电势差关系 可得UAC=φA-φC== V=12 V 若取C点的电势为0，A点的电势为12 V，故A正确； 因A、B之间的电场强度较B、C之间的电场强度大，根据U=Ed可知UAB>UBC，则UAB>6 V，取A点的电势为0，则B点的电势低于-6 V，故B、C错误；因为UBC<6 V，则将正电荷q从B点移到C点，静电力做功满足WBC= qUBC<1.6×10-6×6 J=9.6×10-6 J，故D正确。 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 【例4】如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 二、利用公式E＝ 定性分析非匀强电场 【解析】分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对； 将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错； 由U=Ed定性分析可知，M、N间的平均电场强度小于O、M间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C、D错。 三、拓展应用 第3节 电势差与电场强度的关系 三、拓展应用 点电荷周围等势面分布间距不相等 A B C WAB=FABlAB=qUAB WBC=FBClBC=qUBC FAB< FBC UAB= UBC lAB> lBC F指平均值 三、拓展应用 沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等 WAB=FABlAB=qUAB WBC=FBClBC=qUBC FAB= FBC UAB= UBC A B C AC连线的中点B的电势与A、C两点的电势的关系。 三、拓展应用 在匀强电场中沿同一方向任意相等距离上的电势差相等。 N M E C A B 结论：匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半。 三、拓展应用 E A Ｂ C D AB//CD AB=CD=L 在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。 UAB =UCD 推广：若AB//CD ，则 三、拓展应用 如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、 O2 、 O3 … On为AB连线的n等分点，那么O1、 O2 、 O3 … On 也是是A、B间电势差的n等分点。 在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点） 三、拓展应用 如图，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的P电势是多大？ 在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。 E o P x x φ o 在φ-x图象中，斜率大小表示场强大小。。 三、拓展应用 三、拓展应用 三、拓展应用 三、拓展应用 三、拓展应用 三、拓展应用 五、课堂总结 第3节 电势差与电场强度的关系 四、课堂总结 电势差与电场强度的关系 匀强电场中电势差与电场强度的关系 关系式的适用条件：匀强电场 关系式中的d指的是两点沿电场线方向的距离 关系式 物理意义： E在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势 定性分析非匀强电场 当电势差U一定时，若电场线越密，则E越大，沿场强方向的距离d越小，即等差等势面越密；反之等差等势面的密集程度也可反映场强的大小 拓展应用 沿电场线方向任意相等距离上的电势差相等 五、练习与应用 第3节 电势差与电场强度的关系 五、练习与应用 五、练习与应用 四、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 六、提升训练 第3节 电势差与电场强度的关系 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练   【解析】由题图可知，BC与电场线方向垂直，为等势线，则φB＝φC＝3 V，由几何知识可知dAB＝dACsin 30°＝0.8× m＝0.4 m，则匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝15 V/m，故A、C、D错误，B正确。 【解析】（1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UAB＝＝ V＝－4 V，由电势差定义可得UAB＝φA－φB，解得φA＝－4 V，将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UBC＝＝ V＝4 V，由电势差定义可得UBC＝φB－φC，解得φC＝－4 V （2）因φA＝φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，LBC＝LAC·sin 30°＝8 cm，可得电场强度大小E＝＝＝ V/m，方向垂直AC斜向左上。               【例4】熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度比c点的小 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 【解析】A．a点电场线比c点更密集，因此a点电场强度比c点的大，故A错误；B．由图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上，故B错误；C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由U=Ed可知a、b两点间电势差不等于b、c两点间电势差，故C错误；D．将带负电颗粒由a点移动到c点，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大，故D正确。故选D。 【例5】如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【解析】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得 故AB错误；CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有 ，解得 ，则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示，根据几何关系有 ，解得 则电场强度 结合上述解得 ，电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为 ，故C正确，D错误。 故选C。 【例5】一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能 随位移 变化的关系如图所示，其中 段是关于直线 对称的曲线， 段是直线，则下列说法正确的是（　　） A． 处电场强度最小，但不为零 B．粒子在 段做匀变速运动， 段做匀速直线运动 C．在 处的电势 的关系为 D． 段的电场强度大小均匀增大 【解析】A．根据电势能与电势的关系 ，场强与电势的关系 ，得 ，由数学知识可知 图像切线的斜率等于 ，因为 处切线斜率为零，则 处电场强度为零，A错误；BD．由图看出在 段图像切线的斜率不断减小，由上式可知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动， 段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动， 段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，B错误、D错误；C．根据电势能与电势的关系 粒子带正电， ，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越高，所以有 ，由对称性可知 ，则 ，C正确。故选C。 1．如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ac为圆的直径，b为圆周上的一点，ab与ac夹角为 ，圆的半径为2cm，已知a、b、O三点电势分别为3V、 、1V。若在纸面内从a点沿不同方向发射动能为6eV的电子，不计电子重力，不考虑电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．b点电势比c点高 B．电场场强大小为 C．电子不可能到达b点 D．圆周上任意两点间电势差的最大值为10V 【解析】A．根据 ，得 ，所以 ，故A错误；BC．由图可知，可得 ， ，其中 ， ，故 ， ，故 ，且 ，故 ，电场沿Ob方向。假设电子能通过b点设动能为 ，且 ，得 ，由于电子在电场力作用下由a到b只可能做曲线运动，速度不可能减为0，故B错误，故C正确；D．根据 ，得 ，d点为圆周上电势最高点，d、b两点电势差最大为 故D错误。故选C。 2．如图所示，边长为 的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知 ， ， ，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势 B．O点的电势 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【解析】AB．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线， ，A错误，B正确； CD． 正好沿着电场线方向，故电场强度大小为 代入得 ，C错误， D正确。 故选BD。 3．如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，A、B、C、D分别为圆上的四个点，其中AC过圆心， 。现将一个电子从A点移动到B点，电场力做的功为 若将该电子从A点移到C点，电场力做的功为100eV。下列说法正确的是（　　） A．取A点电势为零，则O点的电势为15V B．D点处的电势比B点处的电势高 C．电场强度大小为 ，方向由A点指向C点 D．若将电子从A点移到D点，则其电势能减小64eV 【解析】A．由 结合题意可知，A、C两点的电势差为 A点的电势为0，则C点的电势为 ，则圆心O点的电势为 ，故A错误；B．同理可得A、B两点的电势差为 ，若仍取A点的电势为0，则 ，根据几何关系可知AB与CD平行且相等，在匀强电场中有 ，则 ，即 ，故B正确；C．过B点作AC的垂线交于P点，如图所示，根据几何关系可知，在 中， ，则A、P两点的电势差为 ，而 说明B、P两点等势，且电势高于A点的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该电场的电场强度方向由C点指向A点，大小为 ，故C错误；D．根据 ，说明电子的电势能减小64eV，故D正确。故选BD。 1．如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，电势分别为2V、4V、2V、6V。下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度大小为8V/m C．BCD所在的平面为等势面 D．将一电子从A点移到C点，电势能增加8eV 【解析】AC．由于E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，则 ， ， ， ，联立解得 ， ， ， ，由此可知，BDF所在的平面为等势面，故A正确，C错误；D．将一电子从A点移到C点，电势升高8V，则电势能减小8eV，故D错误；B．电场强度大小为 ，故B错误。故选A。 2．如图所示，正三棱柱ABC − A1B1C1中有AB = BB1 = 10 cm，整个区域存在着匀强电场。将电荷量q = −2 × 10−6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4 × 10−5 J，从A点移到C点电场力做功8 × 10−5 J，从A点移到A1点电场力不做功。以A点作为零电势点，则下列说法中正确的是（　　） A．电场方向从A指向C B． B、C两点间的电势差UBC = 20 V C．电场强度的大小E = 400 V/m D．粒子在B1点处的电势能Ep = 4 × 10−5 J 【解析】AB．将电荷量q = −2 × 10−6 C的粒子从A点移到B点电场力做功4 × 10−5 J，则 ，从A点移到C点电场力做功8 × 10−5 J，则 ，以A点作为零电势点，则， ， B、C两点间的电势差， AC中点的电势为 ，则BD是等势线，由于CA⊥BD，电场方向由C到A点，故AB错误；，C．根据匀强电场电势差与电场强度关系有 ，故C正确； D．根据匀强电场电势差与电场强度关系可知 ，粒子在B1点处的电势能为 故D错误。故选C。 3．如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为 下列判断正确的是（    ） A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1V/m C．该圆周上的点电势最高为4V D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功后做负功 【解析】A．设AM的中点为G，则根据匀强电场的性质可得该点的电势 所以GC连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度的方向由M指向A。故A错误；B．MA两点间的电势差为 ，MA两点间的距离 ，根据电场强度公式可得 故B错误；C．沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，由于 ， ，解得 ，故C正确； D．电子从D点经M点移到N点，电势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故D正确。故选CD。 $$