4. 电容器的电容（培优教学课件）物理人教版2019必修第三册

第4节 电容器的电容 第十章 静电场中的能量 人教版（2019）必修第三册 导入新课 水可以用容器储存起来，电荷也可以用一个“容器”储存起来。右图中的元件就是这样的“容器”——电容器。那么，它内部的构造是怎样的？它是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢？ 物理观念 1.建立概念：理解电容的定义式，明确电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，知道其大小与 Q、U 无关，仅由电容器本身结构决定。 2.实际问题：掌握平行板电容器电容的决定式，能结合公式分析极板面积、间距、电介质对电容的影响。 科学思维 1.思维能力：通过对比 “水杯容纳水的本领” 与 “电容器容纳电荷的本领”，运用类比法理解电容的物理意义，培养抽象思维能力。 2.科学推理：基于电容定义式和决定式，分析电容器充电、放电及动态变化问题（如极板间距变化时 Q、U、C 的关系），提升科学推理能力。 学习目标 科学探究 1.实验分析：设计探究平行板电容器电容影响因素的实验（如控制变量法：改变极板间距、面积、插入电介质，观察静电计张角变化），学会记录数据、分析现象并得出结论。 2.科学态度和创新意识：在实验中思考如何减小实验误差（如保证极板正对面积准确、避免外界电场干扰），培养严谨的科学态度和创新意识。 科学态度 与责任 1.学习兴趣：认识电容器在电子设备（如手机、电脑）、电力系统中的广泛应用，体会物理知识与技术发展的联系，增强学习兴趣。 2.社会责任：了解电容器使用中的安全注意事项（如高压电容器放电操作），树立安全用电、规范操作的责任意识。 学习目标 重点难点 重点 1.电容器的基本概念，包括组成（两个绝缘且靠近的导体）、充放电过程的电荷变化与能量转化。 2.理解其比值定义特性（C与Q、U无关，仅由自身属性决定）及物理意义（表征容纳电荷的本领）。 3.根据平行板电容器的决定式，明确极板正对面积S、间距d、电介质εr​对C的影响（C与S、εr​成正比，与d成反比）。 难点 1. 克服对定义式的误解，需通过类比说明C与Q、U无因果关系。 2.平行板电容器动态分析，需区分 “与电源相连（U不变）” 和 “断开电源（Q不变）” 两种场景，结合公式推导C、Q、U、场强E的变化规律。 1. 电容器 2. 电容 3. 实验探究 4.动态分析 5.课堂总结 6.练习与应用 7. 提升训练 学习内容 第4节 电容器的电容 一、电容器 第4节 电容器的电容 一、电容器 1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2.充电、放电： 一、电容器 一、电容器 2.充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图(a)、(b)所示。 一、电容器 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图(c)、(d)所示。 3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 二、电容 第4节 电容器的电容 二、电容 既然电容器能储存电荷，那么如何反映电容器容纳电荷的本领大小呢？ 类比法： 类比圆柱 型水杯容 器的储水 h h A B C 1.水位每升高h，试比较A、B、C的储水量； 2.哪个储水本领大？ 如何反映其储水本领？ 二、电容 容纳储存水 容纳储存电荷 电荷量 Q 水量 V 电势差 U 水位差 h 横截面 S 电容器 水容器 ？ 大胆猜想 二、电容 人们通过实验研究发现： 对于同一电容器，电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U成正比，即比值Q/U 是一个常量；对于不同的电容器，这个比值一般不同。这个比值就表征了电容器储存电荷的特性。 实验电路图 于是人们这样定义： 二、电容 1.电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式： (比值定义法)。Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位法拉，简称法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106μF＝1012pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由 表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量。 二、电容 2.击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 二、电容 3.常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 二、电容 【例1】 (2024·陕西省瑞泉中学高二月考)心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。若心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，如果电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是 A.若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF B.充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C C.这次放电过程中有0.135 C的电荷通过人体组织 D.这次放电过程中有0.27 C的电荷通过人体组织 二、电容 二、电容 【例2】如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是 A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5×10－2 F D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C 【解析】由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对； ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。故选B。 二、电容 电容器电容的另一表达式 如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝ ，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 三、实验探究 第4节 电容器的电容 三、实验探究 既然电容C与Q、U均无关，那它与什么有关呢？ ①猜想平行板电容器的电容与哪些因素有关？ ②用什么方法研究电容与某个因素的关系？ ③如何判断电容变化？ 电容由本身结构决定 极板间距d 正对面积S 绝缘介质εr ............ 控制变量法 平行班电容器充电后，断开电源后极板带电量Q不变 三、实验探究 ③如何判断电容变化？ 平行班电容器充电后，断开电源后极板带电量Q不变 ①静电计角度大，平行班间电势差大，C 减小 ②静电计角度小，平行班间电势差小，C 增大 三、实验探究 控制变量法 （1）保持极板电荷量Q与极板间距d 不变，改变极板正对面积S （2）保持极板电荷量Q与极板正对面积S不变，改变极板间距d （3）保持极板电荷量Q、极板间距d 与极板正对面积S不变，极板间插入电介质（有机玻璃板） 三、实验探究 三、实验探究 步骤一：保持极板电荷量Q与极板间距d 不变，改变极板正对面积S Q、d保持不变时，S 越小，U越大 由 实验现象： 实验结论： Q，S保持不变时，S 越小，C 越小 夹角变大 板间电势差变大 三、实验探究 步骤二：保持极板电荷量Q与极板正对面积S不变，改变极板间距d Q，S保持不变时，d 越大，U越大 由 实验现象： 实验结论： Q，S保持不变时，d 越大，C 越小 夹角变大 板间电势差变大 三、实验探究 步骤三：保持极板电荷量Q、极板间距d 与极板正对面积S不变，极板间插入电介质（有机玻璃板） Q、d、S保持不变时，εr越大，U越小 由 实验现象： 实验结论： Q、d、S保持不变时，εr 越大，C 越大 夹角变小 板间电势差变小 三、实验探究 相对介电常数 艾普西龙epsilon 静电力常量 极板正对面积 极板间距 三、实验探究 电介质 空气 煤油 石蜡 陶瓷 玻璃 云母 水 1.0005 2 6 6～8 4～11 2.0～2.1 81 空气的相对介电常数与1十分接近，研究中，空气对电容的影响一般可以忽略。 了解了关于电容器的相关知识后，你知道电容器在生活中有哪些常见类型不？ 三、实验探究 【例3】 (2023·南昌市高二期中)传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各个领域。几种电容式传感器如图所示，其中通过改变电容器两极板间的距离而引起电容变化的是 三、实验探究 【解析】A是通过改变电介质板在电容器两极板间的深度引起电容变化的，A错误； B电容器的一个极板是金属芯线，一个极板是导电液体，通过改变电容器两极板间正对面积引起电容变化，B错误； C是通过改变两极板间的距离引起电容变化的，C正确； D是通过改变动片与定片间的正对面积，引起电容变化的，D错误。 故选C。 三、实验探究 【例4】 (2024·上海市华东师范大学附属东昌中学高二期中)如图，我们在办理身份证时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容____(填“大”或“小”)，若增大电容器的电压，电容器电容将______(填“变大”“变小”或“不变”)。 三、实验探究 【解析】根据C＝ ，极板与指纹沟(凹的部分)间距较大，构成的电容器电容小。因为电容器的电容由其本身的性质决定，所以若增大电容器的电压，电容器电容将不变。 三、实验探究   特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但 ＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由 来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 四、平行板电容器的两类动态问题 第4节 电容器的电容 四、平行板电容器的两类动态问题 1.两类基本问题 以下两种情形下，若电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化情况。 (1)电容器始终与电池两极相连稳定后，电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器上的电荷量不变。 2.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： 四、平行板电容器的两类动态问题 3.平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由Q＝UC判断Q的变化情况 四、平行板电容器的两类动态问题 3.平行板电容器的两类典型问题基本思路 (2)Q不变的情形 四、平行板电容器的两类动态问题 【例5】 (2024·广州市高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有 A.极板间的电压变小 B.极板上所带的电荷量变大 C.平行板电容器的电容变大 D.有向右的电流流过灵敏电流计 四、平行板电容器的两类动态问题 四、平行板电容器的两类动态问题 【例6】一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则 A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大 C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变 四、平行板电容器的两类动态问题 五、课堂总结 第4节 电容器的电容 四、课堂总结（1） 电容器的电容 电容器 电容 定义 定义式：C= 单位： F 构造 四、课堂总结（2） 平行板电容器的电容 平行电容器的动态分析 充电后，切断极板与电源的连接——极板间电荷量Q不变 保持电容器的两极板与电源相连——极板间电势差U不变 （决定式） （定义式） 六、练习与应用 第3节 电势差与电场强度的关系 六、练习与应用 五、练习与应用 四、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 五、练习与应用 六、提升训练 第3节 电势差与电场强度的关系 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 六、提升训练 Lavf59.23.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 Lavf59.23.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 C＝ C＝ 【解析】电容器充电的过程中，电容器的电容C不变，仍为15 μF，故A错误；根据C＝可知充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.135 C，放电结束后电势差减为零，此次放电过程中有0.135 C的电荷通过人体组织，故B、D错误，C正确。故选C。 C＝＝ F＝5×10－3 F，C错； Lavf59.23.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 C＝ 1.公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝、E＝和C＝ 由E＝判断E的变化情况 由C＝→C∝，可知C的变化情况 由U＝判断U的变化情况 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。 由C＝→C∝，可知C的变化情况 【解析】由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误；当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C＝，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C＝，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。故选D。 【解析】电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，两板间距离d减小，由C＝可知，电容C增大。又由U＝可知，U变小，而由E＝＝＝可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大。综上可知，A项正确。故选A。 1．超级电容器是一种新型电容器，它既具有电容器快速充放电的特性，同时又具有电池的储能特性。某同学用该种电容器给手机充电，下列说法正确的是（　　） A．该电容器给手机充电时，电容器储存的电能变少 B．该电容器给手机充电时，电容器的电容变大 C．该电容器给手机充电时，电容器所带的电荷量保持不变 D．充电结束后，电容器不带电，电容器电容为零 【解析】B．该电容器给子机电池充电时，电容C由电容器结构决定，与是否带电无关，电容器的电容不变，故B错误；AC．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能转移给手机电池，则电容器储存的电能及带电量均变少，故A正确，C错误；D．充电结束后，电容C由电容器结构决定，与是否带电无关，故电容器的电容不变，故D错误。故选A。 2．如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F，绳子的拉力大小T，轻绳与竖直方向的夹角θ，下列判断正确的是（　　） A．F逐渐减小，T逐渐减小，θ逐渐减小 B．F逐渐增大，T逐渐减小，θ逐渐增大 C．F逐渐增大，T逐渐减小，θ逐渐减小 D．F逐渐减小，T逐渐增大，θ保持不变 【解析】电容器与电源相连，所以两极板间电势差不变，将左极板向左缓慢移动的过程中，两板间距离增大，则由U=Ed可知，电场强度E减小，小球所受电场力F=Eq减小。如图所示，小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用，故拉力与电场力和重力的合力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则可知 由于重力不变，电场力减小，故拉力减小，θ减小。 故选A。 3.李明重新做教材中探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验，电容器的 、 两极板带有等量异种电荷且不变， 板与静电计连接， 板接地。如图所示，两板间 点处固定一负电荷。下列说法中正确的是（   ） A．将 板上移，则静电计指针偏转角增大 B．将 板左移，则静电计指针偏转角减小 C．将 板左移， 处电荷的电势能增大 D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中， 处电荷的电势能减小 【解析】A．将 板上移，两极板正对面积 减小，由 可知，电容减小，由 可知， 增大，静电计指针偏转角增大，故A正确；BC．将 板左移，两极板间的距离 增大，由 可知，电容减小，由 可知， 增大，静电计指针偏转角增大；根据 ， ， ，联立得 ，所以两极板间的场强 不变，由于 点到b板的距离 增大， ，所以 点与b板间的电势差增大，而b板接地电势为零，所以 点电势升高，由于 点处的电荷带负电，根据 可知， 处电荷的电势能减小，故BC错误；D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，相对介电常数 增大，由 可知，电容增大，由 可知， 减小，由 可知， 减小，由 ，所以 点与b板间的电势差减小，而b板接地电势为零，所以 点电势降低，由于 点处的电荷带负电，根据 可知， 处电荷的电势能增大，故D错误。故选A。 4．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中 为平面上单位面积所带的电荷量， 为常量。如图所示，置于真空中的两平行金属板间距为d，正对面积为S，电势差为U。不计边缘效应时，金属板可看作无穷大导体板，静电力常数为k。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板的电容为 B．两平行金属板间电场强度大小为 C．金属板单位面积所带的电荷量为 D．常量 与静电力常数为k的关系为 【解析】B．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，则两平行金属板间电场强度大小为 ，故B正确；C．两平行金属板间电场强度大小 ，联立可得金属板单位面积所带的电荷量为 故C错误；A．金属板的所带的电荷量为 ，两平行金属板的电容为 ，故A错误；D．根据平行板电容器的决定式 ，结合 ，可得 故D正确。故选BD。 5．如图所示，两块正对平行金属板M、N与电池相连，N板接地，闭合开关S后，在距两板等距离的点有一个带负电的点电荷C恰好处于静止状态，如果要使点电荷C能够向上运动，则可采取的方法是（　　） A．将R1的阻值增大 B．将R2的阻值减小 C．将M板向上平移一段距离 D．将N板向上平移一段距离 【解析】B．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，则两平行金属板间电场强度大小为 ，故B正确；C．两平行金属板间电场强度大小 ，联立可得金属板单位面积所带的电荷量为 故C错误；A．金属板的所带的电荷量为 ，两平行金属板的电容为 ，故A错误；D．根据平行板电容器的决定式 ，结合 ，可得 故D正确。故选BD。 1．如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【解析】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式 可知，极板间电场强度变为原来的 ，则有 可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的 ，即电场力做功为 。 故选A。 2.图示是“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验，保持电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．甲图中减小极板间的正对面积，极板间的电势差减小 B．乙图中增大极板间距，极板间电场强度增大 C．在丙图中在极板间插入电介质，电容器的电容变小 D．乙图中增大极板间距，电容器储存能量增大 【解析】A．保持电荷量不变，减小极板间的正对面积，由平行板电容器决定式 电容C变小，由 可知，电压U变大，故A错误；B．保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式 电容C变小，由 极板间的电场强度可表示为 ，场强与d无关，场强不变，故B错误；C．在极板间插入电介质,由平行板电容器决定式 ， 变大， 变大，故C错误；D．保持电荷量不变，增大极板间距，由平行板电容器决定式 可知电容C变小，根据电容器储能公式 ，电容器储存能量增大，故D正确。故选D。 3．如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间有一质量为m、带电量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为 的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有方向为 的电流 C．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，P点电势不变 D．若将S断开，且将A板向左平移一小段位移，P点电势降低 【解析】A．开始时，重力和电场力平衡，故 ，将A板向下移，由 ，可知E变大，故油滴应向上加速运动；根据 ，解得 ，因电压U不变，随着间距d减小，故电容器电量增大将充电，故G中有 的电流，故A正确；B．若将A板向右平移一小段位移，即减小正对面积，由 ，可知，因间距d不变，那么E不变，油滴仍静止；同理可得 ，故电容器电量减小将放电，故G中有 的电流，故B错误；C．若将S断开，Q不变，根据 ，解得 ，将B板向下平移一小段位移，电场强度不变，因 ，由 ，因 变大，则P点电势降低，故C错误；D．若将S断开，Q不变，A向左平移一小段距离，同理可得 ，可知E增大，由于 可知P点电势降低，故D正确。 故选AD。 $$