13.2.2三角形的中线、角平分线、高(课件）2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.掌握三角形中三条重要的线段的概念； 2.了解三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的定义和特征（重点）； 3.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线与高（难点）. 学 习 目 标 定义 图示 线段中点 角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 A B 把一条线段分成两条相等的线段的点 O B A C 复 习 导 入 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线、高. 新 课 讲 授 定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D C B A E F ☀思考：你能找出△ABC的另两条边上的中线吗？ 知识点1 三角形的中线 可以发现，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. G ☀注意 重心一定在三角形内. 新 课 讲 授 D C B A 被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？ 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， 证明：△ABD和△ACD的面积相等. 新 课 讲 授 D C B A E ☀归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 解：如图，过点A作AE⊥BC， 因为AD是△ABC的边BC上的中线，所以BD=CD= BC. 所以△ABD的面积为 BD﹒AE， △ACD的面积为 CD﹒AE， 所以△ABD和△ACD的面积相等. 新 课 讲 授 例 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，求△ACD的周长. 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)－(AC+CD+AD) =AB －AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25－6=19(cm). 新 课 讲 授 如图，△ABC中，AB=10,AC=8，D是BC的中点，连接AD，若 △ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 D 针 对 练 习 定义：画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线. D B C A E F 知识点2 三角形的角平分线 O 可以发现，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. ☀思考：你能找出△ABC的另两条边上的角平分线线吗？ 新 课 讲 授 定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线简称三角形的高.记作AD⊥BC于点D. 知识点3 三角形的高 A B C D ☀注意：三角形的高是一条垂线段 新 课 讲 授 三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高. A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 E F 新 课 讲 授 B A C F A B C D E F 用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？ 新 课 讲 授 B A C F A B C D E F A B C E F 观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？ 新 课 讲 授 三角形三条高的位置 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部 有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部 三条高的交点 三条高交于三角形内部 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 新 课 讲 授 例2 下列图形中，AD是△ABC的高的是（ ） B A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D ☀归纳 判断一条线段是否为三角形的高的方法：一看顶点：三角形的高一定过顶点；二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上. 典 例 精 析 如图，在钝角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，下列说法中， 正确的是(　　) A．线段CD是△ABC的AC边上的高 B．线段CD是△ABC的AB边上的高 C．线段AD是△ABC的BC边上的高 D．线段AD是△ABC的AC边上的高 B 针 对 练 习 1.以下说法错误的是（ ） A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 A 针 对 练 习 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 针 对 练 习 3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm.△ABD的面积为 a cm2， （1）S△ABC = ______cm2； （2）△ABD与△ACD的周长之差为_____cm. 2a 2 针 对 练 习 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空： （1）BE =（ ）= （ ）； （2）∠BAD=（ ）= （ ）； （3）∠AFB=（ ）=90°； CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC B C D E A F 随 堂 检 测 解：因为AE为中线， 所以 BC=2BE=16. 因为AF为高， 所以∠AFB=∠CFA=90°. 所以△ABC的面积为 ×16×7=56. （4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积. 随 堂 检 测 $$