1.1集合的概念 课后调研检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.1集合的概念---课后调研检测--试题版 【1】检测要点 1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 2.选择恰当的方法表示一些简单的集合。 【2】检测记录（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．与定点等距离的点不能组成集合 B．由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素，其中是的三边长，则不可能是等腰三角形 D．高中学生中的游泳能手能组成集合 2．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合  ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或  ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 3．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若集合，则下列说法中正确的是（   ） A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 6．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、多选题 7．若集合中只有一个元素，则的值（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 8．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．0与表示同一个集合 三、填空题 9．用列举法表示集合 . 10．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ． 四、解答题 11．已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则. (1)若，求A； (2)集合A有没有可能是单元素集? (3)若，证明：. 12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集合（只有一个元素），求的值： (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【4】备查知识 知识点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：(1)确定性，(2)互异性，(3)无序性． 知识点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 知识点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1集合的概念---课后调研检测--解析版 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．与定点等距离的点不能组成集合 B．由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素，其中是的三边长，则不可能是等腰三角形 D．高中学生中的游泳能手能组成集合 【答案】C 【分析】根据集合中的元素的互异性、确定性等性质对选项逐一判断即可得出结论. 【详解】对于A，与定点等距离的点是线段的垂直平分线上的所有点，满足集合中元素的性质，能构成集合，即A错误； 对于B，因为集合中的元素具有互异性，因此由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为4，可知B错误； 对于C，由集合中的元素具有互异性可知，各不相同，所以不可能是等腰三角形，即C正确； 对于D，高中学生中的游泳能手不具有确定性，不能组成集合，即D错误. 故选：C 2．下列命题中正确的是（    ） ①与表示同一个集合  ②方程的所有解的集合可表示为 ③由1，2，3组成的集合可表示为或  ④集合可以用列举法表示 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有③ 【答案】D 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 【详解】对于①，为空集，是0为元素的单元素集合，故①错误； 对于②，方程的所有解的集合可表示为，故②错误； 对于③，由1，2，3组成的集合可表示为或，故③正确； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误； 所以命题正确的只有③. 故选：D. 3．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于命题①，，所以命题①错误， 对于命题②，，所以命题②错误， 对于命题③，因为是无理数，，所以命题③错误， 对于命题④，因为，所以命题④正确， 对于命题⑤，因为是无限循环小数，是有理数，即，所以命题⑤正确， 故选：C. 4．已知集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合中的元素特征得出不等式组可解得结果. 【详解】由且，得 解得， 故选：A． 5．若集合，则下列说法中正确的是（   ） A．a可取全体实数 B．a可取除去0以外的所有实数 C．a可取除去3以外的所有实数 D．a可取除去0和3以外的所有实数 【答案】D 【分析】由集合中元素的互异性可知，解之即可求出结果. 【详解】由集合中元素的互异性可知，即，故，，因此a可取除去0和3以外的所有实数， 故选：D. 6．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 【详解】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题. 二、多选题 7．若集合中只有一个元素，则的值（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】由，讨论即可． 【详解】当，，满足条件； 当，由，则得，此时只有一个元素， 所以当或时，集合中只有一个元素. 故选：BC 8．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．0与表示同一个集合 【答案】AB 【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断. 【详解】对于A，10以内的质数为，组成的集合是，故A正确； 对于B，由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确； 对于C，由集合中元素的互异性可知不存在集合，故C错误； 对于D，由集合的表示方法知0不是集合，故D错误. 故选：AB. 三、填空题 9．用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】由题意可得或，解之即可求解. 【详解】因为， 所以或，解得或0或2或3， 即. 故答案为： 10．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ． 【答案】且． 【分析】根据描述法的定义求解． 【详解】用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为：且． 故答案为：且． 四、解答题 11．已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则. (1)若，求A； (2)集合A有没有可能是单元素集? (3)若，证明：. 【答案】(1)； (2)没有可能； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用定义依次计算即得. （2）假定是，结合定义计算导出矛盾即可. （3）利用给定的定义计算推理即得. 【详解】（1）当时，即，则，， ，，所以. （2）假设集合是单元素集， 由，则，得，整理得与实数平方为非负数矛盾， 所以集合不可能是单元素集. （3）由，得且，，于是， ，所以. 12．已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集合（只有一个元素），求的值： (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）讨论，根据得出结果； （2）讨论，根据得出结果； （3）讨论，根据得出结果； 【详解】（1）若是空集，则方程无实数根， ①当时，原方程变为，此时，不符合题意； ②则，，解得， 所以的范围为. （2）因为是单元素集合（只有一个元素）， ①当时，原方程变为，此时，符合题意； ②则，，解得， 所以或． （3）因为中至多有一个元素，则或， 解得或. 所以的取值范围为：或. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$