2.2.2有理数的减法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

本文围绕“有理数的减法”展开，承接有理数加法等知识背景，为后续有理数混合运算奠基。通过创设气温、海拔等实际问题情境，引导学生观察，培养用数学眼光观察现实世界的素养；借探索法则、分析计算，发展逻辑思维，强化用数学思维思考现实世界的素养；以计算归纳，提升学生用数学语言表达现实世界的素养。 本教学设计创新点在于以实际问题为导引，采用探究法与练习法。从学生层面看，能提升探究能力；从教师角度，提供清晰授课路径；课堂效果上，增强互动，有效突破理解法则及应用的教学难点。

教学设计 教学课题 有理数的减法 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，如气温变化和海拔差异，学生能够观察和理解有理数减法的现实意义，培养数学与现实世界的联系意识。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探索有理数减法法则，学生能够运用数学思维分析问题，理解减法与加法的转化关系，发展逻辑思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过计算和归纳，学生能够准确运用数学语言表达有理数减法的运算过程和结果，提升数学表达能力。 重难点 （1）理解有理数减法法则，特别是如何将减法转化为加法运算，并掌握符号变化的规律。 （2）在实际问题中应用有理数减法法则，解决真实情境中的数学问题，培养学生的数学应用能力。 教学方式与策略 探究法、练习法 教学活动设计 一、创设情境 天气预报显示，今天的最低气温是 - 3°C，最高气温是 4°C。请问温差是多少？（生：7°C） 珠穆朗玛峰的海拔高度是 8,848.86 米，而吐鲁番盆地最低处的海拔高度是 - 154.31 米。两地海拔相差多少米？（生：8,848.86 + 154.31 = 9,003.17 米） 通过这两个实际问题，引导学生思考有理数减法在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。 二、探究归纳 知识点一：有理数减法法则 提出问题：我们来计算下列各式： 15 - 6 = 9, 15 + (-6) = 9 19 - 3 = 16, 19 + (-3) = 16 12 - 0 = 12, 12 + 0 = 12 8 - (-3) = 11, 8 + 3 = 11 老师请各组展示计算结果，并引导其他组进行补充和纠错，最后进行总结评分。 教师引导：同学们，你们发现这些计算有什么共同的特点吗？（生：减一个数等于加这个数的相反数） 归纳总结：通过刚才的计算，我们可以得出结论：减去一个数，相当于加上这个数的相反数，即 。 巩固练习 1： (1) 3 - (-4) = 7 (2) 8 - (-5) = 13 (3) (-5) - (-10) = 5 (4) 若 a, b 为有理数且 a < b，则 a - b 一定是（B）小于 0 教师提问：这道题为什么答案是小于 0？（生：因为 a < b，所以 a - b 的结果是负数） 知识点二：有理数减法法则的应用 提出问题：现在我们再来看几个计算题： 9 - (-5) = 14 (-3) - 1 = -4 0 - 8 = -8 (-5) - 0 = -5 教师引导：这些计算与前面的有什么不同？（生：这些计算涉及负数） 归纳总结：有理数的减法运算可以转化为加法运算，然后再按加法的运算法则进行计算。将减法转化为加法时需要注意两个符号的变化：一是运算符号由 “-” 变为 “+”；另一个是减数的性质符号也相应改变。 师生合作完成教材第 39 页例 3 的学习探究： 通过实际例子，如天气预报中的温度变化，让学生进一步理解有理数减法的实际应用。 例 3：小明早上测量到的室温是 - 2°C，到了中午上升到 5°C，温度变化了多少度？（生：5 - (-2) = 7°C） 教师引导：谁能解释一下这里的温度变化是怎么计算出来的？（生：5 - (-2) 可以看作 5 + 2，所以结果是 7°C） 归纳总结：在实际生活中，我们经常遇到类似的数学问题。我们需要将实际问题转化为数学问题，然后列式计算。 巩固练习 2： (1) 3 - 5 = -2 (2) 3 - (-5) = 8 (3) (-3) - 5 = -8 (4) (-3) - (-5) = 2 (5) (-6) - (-6) = 0 (6) (-7) - 0 = -7 (7) 0 - (-7) = 7 (8) 9 - (-11) = 20 教师提问：谁来解释一下最后一题的答案？（生：9 - (-11) 等价于 9 + 11，所以结果是 20） 三、交流反思 知识点一：有理数减法法则 减一个数，等于加这个数的相反数，即 。 知识点二：有理数减法法则的应用 有理数的减法运算可以转化为加法运算，再按加法的运算法则进行计算。将减法转化为加法时要注意两个符号的变化：一是运算符号由 “-” 变为 “+”；另一个是减数的性质符号也相应改变。 四、检测反馈 计算题： (1) 6 - 9 = -3 (2) (+4) - (-7) = 11 (3) (-5) - (-8) = 3 (4) 0 - (-5) = 5 (5) (-2.5) - 5.9 = -8.4 (6) 1.9 - (-0.6) = 2.5 填空题： (1) 比 2 小 8 的数是多少？（生：2 - 8 = -6） (2) 比 - 3 小 - 6 的数是多少？（生：-3 - (-6) = 3） 填空题： (1) -3 的绝对值与 - 2 的相反数的差是______。（生：|-3| - |-2| = 3 - 2 = 1） (2) 与 (-x) - (-y) 相等的式子是__________。（生：-x + y） 选择题： 哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5 ℃，最低气温是 - 3 ℃，那么这天的温差是（B）8 ℃。 选择题： 下列结论正确的是（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大。 五、布置作业 完成教材习题 2.2 T8, T12, T14, T15。 选做：教材习题 2.2 T9。 六、板书设计 有理数的减法 (一) 知识点一：有理数减法法则 减一个数，等于加这个数的相反数，即 。 (二) 知识点二：有理数减法法则的应用 有理数的减法运算可以转化为加法运算，再按加法的运算法则进行计算。 将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由 “-” 变为 “+”；另一个是减数的性质符号。 七、教学反思 本节课从数学知识的形成过程入手，通过具体的问题情境，使学生的认知能力与知识的形成紧密结合，达到同步发展的目的。主要方法与效果如下： (1) 以问题情境为导引，为学生提供丰富的学习材料，这有助于学生积极参与，调动学生的积极性，树立学习的自信心。 (2) 调动学生动手实验，动脑思考，教学中很多知识的形成需要借助于数学实验来发现。 (3) 让学生主动参与和探索。学生的数学学习往往是现实的、有趣的、富有挑战性的，他们通过对教师设置问题的研究，积极探究发现，动脑猜想、归纳、证明，从而理解有理数的减法法则，使学生的探究能力得到提高。 课后作业 （1）请学生完成教材习题 2.2 中的 T8 和 T12 题目，通过具体题目巩固有理数减法法则的应用。 （2）选做作业：教材习题 2.2 中的 T9 题目，鼓励学生探索减法与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$