专题01 圆的周长与面积（计算专项训练）数学北师大版六年级上册

专题01：圆的周长与面积计算专项 （一）圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2 （二）圆的面积 圆所占面积的大小叫圆的面积。 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷(2π)）² （三）圆环的面积 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．） （四）半圆的周长 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r （五）半圆的面积 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2 题型1：圆周长计算 题型特征：利用周长公式直接计算。 典型例题： 求下面圆的周长。 解题思路：已知圆的半径是8cm，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出它的周长。 解题过程： 2×3.14×8＝50.24（cm） 这个圆的周长是50.24cm。 跟踪训练：         题型2：半圆的周长 题型特征：半圆的周长＝圆周长的一半+直径 典型例题： ．求下边图形周长。 解题思路：根据半圆形的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长公式，观察可知，直径是6cm，代入数据计算即可得解。 解题过程： 3.14×6÷2+6 =15.42（cm） 跟踪训练： 求图中求周长。（单位：cm） 题型3：不规则图形的周长 题型特征：通过描边，计算实际周长 典型例题： 求涂色部分的周长。 解题思路：第一个图形：周长＝直径是20米的圆的周长＋两条直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，据此求出阴影部分的周长。 第二个图形：周长＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形长＋两条宽＋直径是10厘米圆的周长的一半，据此求出阴影部分的周长。 解题过程： 第一个图形： 3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（米） 阴影部分周长是102.8米。 第二个图形： 10＋（10÷2）×2＋3.14×10÷2 ＝10＋5×2＋31.4÷2 ＝10＋10＋15.7 ＝20＋15.7 ＝35.7（厘米） 阴影部分周长是35.7厘米。 跟踪训练： 计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 题型4：圆的面积 题型特征：利用面积公式直接计算 典型例题： 求圆的面积。 （1） （2） 解题思路：（1）已知圆的直径，用直径除以2计算出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数值计算； （2）已知圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算。 解题过程： （1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） （2）3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 跟踪训练： 求圆的周长和面积。 （1） （2） 题型5：求阴影部分的面积 题型特征：整体面积-空白面积， 典型例题： 求阴影部分的面积。 解题思路：根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 解题过程： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 跟踪训练： 求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 题型6：圆环的面积 题型特征：大圆面积-小圆面积 典型例题： 计算阴影部分面积。 解题思路：由图可知，大圆的半径是12cm，小圆的半径是8cm，根据圆环的面积＝×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），代入数据计算即可。 解题过程： 3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 跟踪训练： 求阴影部分的面积。（单位：cm） 题型7：扇形的面积 题型特征：圆心角占圆的几分之几，面积就是几分之几 典型例题： 如图所示，求阴影部分的面积。 解题思路：观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积×4分之一，根据圆的面积公式S＝π半径2，代入数据计算求解。 解题过程： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 跟踪训练： 计算中涂色部分的面积。 题型1：圆周长计算 跟踪训练：         【答案】25.12分米；18.84米；11.304分米 【分析】（1）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （2）（3）根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （分米） （2）（米） （3）（分米） 题型2：半圆的周长 跟踪训练： 求图中求周长。（单位：cm） 【答案】23.13cm 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是9cm的圆的周长，再除以2，求出周长的一半，再加上直径，即可求出这个半圆的周长，据此解答。 【详解】3.14×9÷2＋9 ＝28.26÷2＋9 ＝14.13＋9 ＝23.13（cm） 半圆周长是23.13cm。 题型3：不规则图形的周长 跟踪训练： 计算如图图形阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 【答案】周长11.88dm；面积2.46dm2 【分析】阴影部分的周长＝2段长是2.8dm的线段之和＋1个半径是1dm的圆的周长；阴影部分面积＝1个长是2.8dm、宽是（1×2）dm的长方形面积－半径是1dm的圆面积，根据圆的周长＝2πr，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】阴影部分周长： 2.8×2＋2×3.14×1 ＝5.6＋6.28 ＝11.88（dm） 阴影部分面积： 2.8×（1×2）－3.14×12 ＝2.8×2－3.14 ＝5.6－3.14 ＝2.46（dm2） 题型4：圆的面积 跟踪训练： 求圆的周长和面积。 （1） （2） 【答案】（1）周长25.12厘米，面积50.24平方厘米； （2）周长7.536米，面积4.5216平方米 【分析】根据圆的周长＝2πr＝πd，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）周长：3.14×8＝25.12（厘米） 面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 则圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 （2）周长：3.14×1.2×2＝7.536（米） 面积：3.14×1.22 ＝3.14×1.44 ＝4.5216（平方米） 则圆的周长是7.536米，面积是4.5216平方米。 题型5：求阴影部分的面积 跟踪训练： 求阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 【答案】29.76平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）高2，圆的面积＝半径2，求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可。 【详解】阴影部分面积： （平方厘米） 题型6：圆环的面积 跟踪训练： 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】50.24cm2 【分析】由图可知：大圆半径为5cm，小圆半径为3cm，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以阴影部分的面积是50.24cm2。 题型7：扇形的面积 跟踪训练： 计算中涂色部分的面积。 【答案】157平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝3个半径是（20÷2）厘米圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2××3 ＝3.14×102××3 ＝3.14×100××3 ＝314××3 ＝×3 ＝157（平方厘米） 涂色部分的面积是157平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$