第1章一元二次方程 单元检测2024-2025学年苏科版九年级数学上册

第1章：一元二次方程 单元检测4 · 苏科版（2012）九年级上册 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 1． 选择题 1．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（　　） A．14支 B．13支 C．12支 D．11支 3、如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、将方程化为的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 5、不论取何值，多项式的值（ ） A．大于等于 B．小于等于 C．有最小值 D．恒大于零 6、用配方法解方程的根为（ ） A． B． C． D． 7、已知，，则的值为（ ） A．27 B．9 C．54 D．18 8、若是一个完全平方式，则的值是（ ） A． B． C． D．以上都不对 二．填空题 9、方程4x2＝9的解是________________． 10、方程(x＋3)2－2＝0的解为_________________． 11、若方程是一元二次方程，则的取值范围为 ． 12、若关于的一元二次方程的一个根为0，则 ． 13.某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售.已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为         . 14、若，则 ． 15、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________． 16、若关于的一元二次方程的一个根为0，则 ． 17.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元,5月份盈利达到 7 200 元.若从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 . 18、已知关于的方程均为常数，且的解是，，则关于的方程的解是 ． 三．解答题 19、解下列方程： （1）； （2）； （3）2x(x－3)＝1 （4）； （5）； （6）． 20、已知关于x的方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值. 21、根据题意，列出方程： （1）剪出一张面积是240cm2的矩形彩纸，使它的长比宽多1cm，这张彩纸的长是多少？ （2）某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元； （3）如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离． 3 m 5 m 22．某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）． 表1 时间 甲工厂商品记录 乙工厂商品记录 甲、乙两工厂总运费 第1天 生产商品200吨 生产商品300吨 \ 第2天 运往A地30吨 运往A地10吨，运往B地20吨 1230元 第3天 运往B地20吨 运往B地40吨 1460元 表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨） 目的地 工厂 A B 甲 20 25 乙 m n （1）求m，n的值． （2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案． （3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值． 23．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值． 24、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？ 25、阅读材料： 分解因式：x2＋2x－3. 解：x2＋2x－3 ＝x2＋2x＋1－1－3 ＝(x2＋2x＋1)－4 ＝(x＋1)2－4 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)． 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫做配方法． (1)用上述方法分解因式：m2－4mn＋3n2； (2)无论m取何值，代数式m2－4m＋2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值． 试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第1章：一元二次方程 单元检测4 · 苏科版（2012）九年级上册 参考答案（无解析） 适用版本：苏科版（2012）九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D B A C 2． 填空题 题号 9 10 11 12 13 答案 x1= x2= a=-1 40% 题号 14 15 16 17 18 答案 5 12 20% x1=4 x2=3 3． 解答题 19. 题号 (1) (2) (3) x1/x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 答案 2 -2 4 -2 题号 (4) (5) (6) x1/x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 答案 4 -2 5 0.32 20. 解：将x=−5代入方程，得5×25−5k−10=0，解得k=23。另一根为 21. (1) x(x+1)=240 (2) 168(1−x)2=128 (3) (3+x)2+(4−x)2=25 22. (1) 解得m=15，n=22 (2) A:200t B:200t 23. (1) m=2 另一根为0 （2） b2+4ac>0,两个不相等实数根 （3） m=1,m=-3 24. x=/-4 25. (1) (m-n)(m-3n) (2) m=2; 2011 答案第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$