24.1-24.2 一元二次方程 同步练习 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

24.1-24.2 一元二次方程 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程共有 ( ). 0; ⑤(x — 1)2 + y2 = 2; ⑥(x — 1)(x — 3) = x2． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b = 0 有一个非零根—b，则a — b 的值为( ). A. 1 B. —1 C. 0 D. —2 3 ．把一元二次方程(1 — x)(2 — x) = 3 — x2 化成一般形式ax2 +bx+c = 0(a ≠ 0)，其中a ，b ，c分别为 ( ). A. 2 ，3 ，—1 B. 2 ，—3 ，—1 C. 2 ，—3 ，1 D. 2 ，3 ，1 4. 若x = 1 是方程x2 +mx+n = 0 的一个根，则m2 +2mn + n2 的值是 ( ). A. 1 B. —1 C. 2 D. 无法确定 5．若关于 x 的方程(a — 2)x2 — 2x — 3 = 0 有一个根为—1，则另一根为（ ）. A．3 B． —3 C．2 D．1 6. 若 a*b＝ab2 ﹣2ab+2，则方程 2*x＝0 的根的情况为（ ）. A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 二、填空题 7. 在方程5x2 —7x+ 2 = 0 中，b2 — 4ac = ，方程的两根为x1 = ， x2 = ． 8. 若关于 x 的方程 x2－(k＋3)x＋3k＝0 的两根之差为 8，则 k 的值 为 ． 9. 已知关于 x 的一元二次方程x2 — 2(m—1)x+ m2 = 0 的两个实数根互为倒数， 则m = ． 10. 对于实数x 和y ，定义一种新运算“* ”： 这里等式右边是 实数运算．例如 则方程 的解是 ． 三、解答题 11. 嘉嘉解方程x2 + 2x - 3 = 0 的过程如表所示． 解方程：x2 + 2x - 3 = 0 解：x2 + 2x = 3…… 第一步 (x +1)2 = 3…… 第二步 x1 = 3 -1 ， x2 = - 3 -1…… 第三步 (1)嘉嘉是用 ( 填“配方法”“公式法”或“因式分解法”) 来求解的； 从第 步开始出现错误； (2)请你用不同于（1）中的方法解该方程． 12.“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数 学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程 x－ x ＝0，就可利用该思维 方式，设 x ＝y，将原方程转化为：y2－y＝0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方 程，解出 y，再求 x．这种方法又叫“换元法 ”．请你用这种思维方式和换元法解 决下列问题： （1）填空：若 2（x2+y2 ）2+（x2+y2）＝0，则 x2+y2 的值为 ； （2）解方程 [参考答案] 1. B 2. A 3. B 4. A 5．A 6. B 7. 9 1 8. -5 或 11 11. （1）配方法 二 （2）∵x2 +2x-3=0， ∴（x+3）（x-1）=0， 则 x+3=0 或 x-1=0， 解得 x1=-3， x2=1． 12.（1）0 【解析】设 x²+y²=t，原方程转化为 2t²+t=0，解得 t1=0，t 当 t=0 时，x²+y²=0，当 时 ∴x²+y²的值为 0. 设=t，原方程转化为 t²+2t-8=0，解得 t1=-4，t2=2， 当 t=-4 时 不合题意，舍去； 当 t=2 时 则 x²-x=4，解得 . 经检验，原方程的解为 ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$