第4章 4 第2课时 相似三角形的判定定理2（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件 第2课时　相似三角形的判定定理2 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若＝，则图中一定相似的三角形是( ) A.△BOA与△BAD B.△BOA与△COD C.△BOC与△BCD D.△COB与△CBA B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2025·丹东凤城期中)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是( ) A.∠C＝∠E B.∠B＝∠ADE C.＝ D.＝ D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，AC2＝AD·AB，则( ) A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无相似三角形 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，BC＝4，且＝＝，则DE的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·广州)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2，连接AE，EF.求证：△ABE∽△ECF. 证明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2， ∴BC＝3＋6＝9. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°. ∵＝＝，＝， ∴＝，∴△ABE∽△ECF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD·AB＝AE·AC，过点D作DF∥BE，交AC于点F.求证： (1)△ACD∽△ABE； 证明：∵AD·AB＝AE·AC， ∴＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABE. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD·AB＝AE·AC，过点D作DF∥BE，交AC于点F.求证： (2)△ADF∽△ACD. 证明：由(1)，知△ACD∽△ABE， ∴∠B＝∠C. ∵DF∥BE，∴∠ADF＝∠B，∴∠ADF＝∠C. 又∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ACD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错点　未区分“相似”与“∽”的不同含义而漏解 7.【分类讨论思想】(2025·沈阳沈北新区期中)如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，动点P从点A开始沿边AB运动，速度为2 cm/s，动点Q从点B开始沿边BC运动，速度为4 cm/s.如果P，Q两动点同时运动，那么经过______________s，△QBP与△ABC相似. 　2或0.8 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2025·大连月考)在△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2025·沈阳沈北新区期末)如图，在等边三角形ABC中，点E，F分别在AC，BC上，AF与BE交于点P，且AE·AC＝AP·AF，则下列选项中不正确的是( ) A.△AEP∽△AFC B.△ABF∽△BCE C.△ABP∽△PAE D.△PBF∽△CBE C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为______. 　　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°. ∵∠A＝∠A， ∴△ADB∽△AEC， ∴＝，∴＝. ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[初步感知]如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，EC，易知BD＝EC(不用证明). [深入探究]如图2，△ABC和△ADE是形状相同、大小不同的两个直角三角形，其中∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE. (1)求的值； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴AD＝AE，AB＝AC， ∠DAE＝∠BAC＝90°－30°＝60°， ∴＝＝， ∠BAD＝∠CAE＝60°－∠BAE， ∴△BAD∽△CAE， ∴＝＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[初步感知]如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，EC，易知BD＝EC(不用证明). [深入探究]如图2，△ABC和△ADE是形状相同、大小不同的两个直角三角形，其中∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE. (2)延长CE交BD于点F，则∠BFC＝_____°. 　60　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[初步感知]如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，EC，易知BD＝EC(不用证明). [深入探究]如图2，△ABC和△ADE是形状相同、大小不同的两个直角三角形，其中∠AED＝∠ACB＝30°，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE. [拓展提升]如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，连接BD，CE，延长CE交BD于点F.若∠ACB＝α，则∠BFC＝__________. (用含α的式子表示) 　90°－α　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$