第1章 特殊平行四边形 中考新趋势（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 中考新趋势 1.【新情境·现代科技】随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛.一个正方形的擦窗机器人如图1所示，其边长为28 cm.如图2，在某次擦窗工作中，PM，PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A，B分别落在PM，PN上，PA＝14 cm，将擦窗机器人绕中心O逆时针旋转一定的角度，使得AD∥PM，则旋转的最小角度是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° B 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 2.【新考法·开放题】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.添加一个条件：_________________________，可使四边形ABCD成为菱形. AD∥BC(答案不唯一) 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 3.【新情境·传统文化】“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，图1中外面正方形的面积是16平方分米，将图2放进图1组成一个新的图形如图3所示，则图3中小正方形的面积是____平方分米. 　8 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 4.【新考法·新定义】我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b(a≥b)，我们把定义为菱形的“神似度”. (1)当菱形的“神似度”＝_____时，菱形就是正方形； (2)当∠BAD＝60°时，菱形ABCD的“神似度”为______. 　1　 　　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 5.【无图题】(2024·牡丹江)矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的三等分点，连接DE，P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC＋PE的值为___________. 　13或　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 6.【新考法·开放题】(2024·沈阳于洪区期中改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E，F分别是边CD，BC上的点，连接BE，DF交于点G，BE＝DF.添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形： ①CE＝CF；②BE⊥CD，DF⊥BC. (1)你添加的条件是______(填序号)， 并证明； 　②　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 解：证明：∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵BE⊥CD，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠CEB＝90°. 在△CFD和△CEB中， ∵∠DCF＝∠BCE，∠CFD＝∠CEB，DF＝BE， ∴△CFD≌△CEB(AAS)，∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是菱形. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 6.【新考法·开放题】(2024·沈阳于洪区 期中改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝ CD，BC＝AD，E，F分别是边CD，BC上 的点，连接BE，DF交于点G，BE＝DF.添 加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形： ①CE＝CF；②BE⊥CD，DF⊥BC. (2)在(1)的条件下，连接CG，若CG＝2，BC＝2，BG＝2，则菱形ABCD的面积为__________. 　16　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 谢谢观看 $$