第1章 3 第1课时 正方形的性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　正方形的性质 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等 B.四边相等 C.对角线互相垂直 D.邻边相等 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.一个正方形的对角线的长为2 cm，则它的面积是( ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(教材P22习题T2变式)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是( ) A.15° B.20° C.12.5° D.10° A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [变式]位置固定→位置不固定 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是_____________. 　30°或150°　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是__________. 　(1，－1)　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则OE的长度为______. 　　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的任意一点，过点E分别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形OFEG的周长是_________. 　4　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错点　点的位置不确定导致漏解 7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，2)，以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为____________________. 　(2，6)或(－2，－2)　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上的一个动点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若正方形ABCD的面积是16，则四边形MOND的面积为( ) A. B.2 C.2 D.4 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2024·泸州)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM＋FG的最小值是( ) A.4 B.5 C.8 D.10 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·沈阳皇姑区期末)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3.若H是AF的中点，则CH的长是______. 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F. (1)求证：AE＝EF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：证明：如图，取AB的中点H，连接EH. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABE＝90°，AB＝BC， ∴∠1＋∠AEB＝90°. ∵E是BC的中点，H是AB的中点， ∴AH＝HB＝BE＝EC， ∴∠BHE＝∠BEH＝＝45°， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠AHE＝180°－∠BHE＝135°. ∵∠AEF＝90°， ∴∠2＋∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠2. ∵CF平分∠DCG， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴∠FCG＝∠DCG＝45°， ∴∠ECF＝180°－∠FCG＝135°， ∴∠AHE＝∠ECF， ∴△AHE≌△ECF(ASA)， ∴AE＝EF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F. (2)当点E是线段BC上任意一点(点B，C除外)时(其他条件不变)，结论AE＝EF是否仍成立？请说明理由. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：成立.理由如下： 如图，在AB上取BN＝BE，连接EN. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC. ∵BE＝BN，∴AN＝EC. 同(1)可知，∠1＝∠2，∠ANE＝∠ECF＝135°， ∴△ANE≌△ECF(ASA)， ∴AE＝EF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(教材P21随堂练习T2变式)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线BD上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接EC. (1)求证：EC＝EF； 解：证明：分两种情况讨论. ①如图1，点F在边BC上. ∵四边形ABCD是正方形， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，∠ABC＝90°. ∵BE为公共边，∴△ABE≌△CBE， ∴∠BAE＝∠BCE. ∵EF⊥AE，∴∠ABC＝∠AEF＝90°， ∴∠BAE＋∠BFE＝180°. ∵∠EFC＋∠BFE＝180°，∴∠BAE＝∠EFC. ∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EFC， ∴EC＝EF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②如图2，点F在边CB的延长线上. ∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABF＝∠ABC＝90°＝∠AEF， ∠ABE＝∠CBE＝45°，AB＝BC. ∵BE是公共边，∴△BAE≌△BCE(SAS). ∵∠AOE＝∠BOF，∴∠BAE＝∠F. ∵△BAE≌△BCE，∴∠BAE＝∠BCE， ∴∠F＝∠BCE，∴EF＝EC. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(教材P21随堂练习T2变式)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是对角线BD上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接EC. (2)若BC＝2BF，直接写出DE的长. 解：DE的长是或3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$