第1章 2 第2课时 矩形的判定（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　根据矩形的定义进行矩形的判定 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件 是( ) A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝90° D.∠B＝∠D C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.在平行四边形ABCD中，若∠A＝∠B，则四边形ABCD的形状一定是______. 　矩形 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.(2024·长春)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵O是边AB的中点， ∴OA＝OB. 在△AOD和△BOC中， ∵∠A＝∠B＝90°，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC， ∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴AD＝BC. ∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　根据对角线进行矩形的判定 4.(2024·大连甘井子区期末)在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法中错误的为( ) A.OA＝OB B.AC＝BD C.OA＝OC D.OA＝OD C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∴AO＝DO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　根据角进行矩形的判定 6.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°.其中能使四边形ABCD是矩形的条件有( ) A.②④ B.①④ C.①②④ D.①②③④ B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFC＋∠FCE＝180°， ∠EAF＋∠AEC＝180°. ∵AE⊥CD，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠AEC＝90°， ∴∠FCE＝∠EAF＝90°， ∴四边形AFCE是矩形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.下列四边形中，不一定为矩形的是( ) A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为边BC上的一点，PE⊥MC，PF⊥MB.当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形. 　BC＝2AB　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(教材P16习题T2变式)如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角的平分线CF于点F. (1)判断OE与OF的大小关系，并说明理由. 解：OE＝OF.理由如下： ∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠ECB. ∵CE平分∠ACB， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴∠ACE＝∠ECB， ∴∠OEC＝∠ACE， ∴OE＝OC. 同理可得OC＝OF，∴OE＝OF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(教材P16习题T2变式)如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角的平分线CF于点F. (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说出你的理由. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下： ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵OE＝OC，∴AC＝EF， ∴平行四边形AECF是矩形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(教材P28复习题T19变式)如图1，将三角形纸片ABC沿中位线EH折叠，使点A落在边BC上的点D处，再将纸片分别沿等腰三角形BED和等腰三角形DHC的底边上的高EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则称这样的矩形为“叠合矩形”. (1)将平行四边形纸片ABCD按如图2 所示的方式折叠成一个“叠合矩形” AEFG，S矩形AEFG∶S▱ABCD＝______. 　1∶2　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(教材P28复习题T19变式)如图1，将三角形纸片ABC沿中位线EH折叠，使点A落在边BC上的点D处，再将纸片分别沿等腰三角形BED和等腰三角形DHC的底边上的高EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则称这样的矩形为“叠合矩形”. (2)平行四边形纸片ABCD还可以按 如图3所示的方式折叠成一个四边 形EFGH. ①求证：折叠出的四边形EFGH是矩形； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：证明：由题意，得∠EHG＝∠AHD，∠HEF＝∠AEB，∠EFG＝∠BFC，∠FGH＝∠CGD， ∴∠EHG＝∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°， ∴四边形EFGH是矩形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(教材P28复习题T19变式)如图1，将三角形纸片ABC沿中位线EH折叠，使点A落在边BC上的点D处，再将纸片分别沿等腰三角形BED和等腰三角形DHC的底边上的高EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则称这样的矩形为“叠合矩形”. (2)平行四边形纸片ABCD还可以按 如图3所示的方式折叠成一个四边 形EFGH. ②若EF＝5，EH＝12，则AD＝___. 　13　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 谢谢观看 $$