第1章 2 第1课时 矩形的性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　矩形的边、角的性质 1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG＝20°，则∠DAE的度数为( ) A.10° B.20° C.30° D.45° B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE平分∠ABC.若BC＝7，AB＝4，则DE的长度为____. 　3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2024·陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF.求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE(SAS)， ∴AF＝DE. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　矩形的对角线的性质 4.(2024·四川)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(教材P13习题T2变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC＝____ cm. 　6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝3，BC＝4，则EF的长是______. 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F.求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∵AE⊥BD，DF⊥AC， ∴∠AEO＝∠DFO＝90°. 在△AOE和△DOF中， ∵∠AEO＝∠DFO，∠AOE＝∠DOF，AO＝DO， ∴△AOE≌△DOF(AAS)， ∴OE＝OF， ∴BO－OE＝CO－OF，即BE＝CF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，M是AB的中点，连接CM，则CM＝____. 　5 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE.若∠BAD＝58°，则∠BED的度数为______. 　116° 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.【新情境·数学文化】(2024·丹东振兴区月考)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早由三国时期的数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意分割成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD相交于点O，E为边BC上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG的值为( ) A. B. C. D. C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在边AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝______. 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：DF＝AB； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE＋∠DAF＝90°. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF. ∵AD＝AE， ∴△ABE≌△DFA(AAS)， ∴DF＝AB. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. (2)若∠FDC＝30°，AB＝5，求BC的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°. ∵∠FDC＝30°， ∴∠ADF＝∠ADC－∠FDC＝90°－30°＝60°， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴∠BAE＝∠ADF＝60°， ∴∠AEB＝90°－∠BAE＝90°－60° ＝30°. ∵AB＝5，∴AE＝2AB＝10， ∴AD＝AE＝10， ∴BC＝AD＝10. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.【新考法·新定义】(2024·沈阳南昌中学 月考)在平面直角坐标系xOy中，若平行四边 形ABCD的对角线交点在原点O上，并且其中 一条对角线在坐标轴上，则我们称这样的平 行四边形ABCD为“中心平行四边形”，其中 要求平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C， D按顺时针方向排列. (1)已知点A(4，5). ①若点B(3，0)，则该“中心平行四边形”ABCD的面积为__________； 30 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.【新考法·新定义】(2024·沈阳南昌中学 月考)在平面直角坐标系xOy中，若平行四边 形ABCD的对角线交点在原点O上，并且其中 一条对角线在坐标轴上，则我们称这样的平 行四边形ABCD为“中心平行四边形”，其中 要求平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C， D按顺时针方向排列. (1)已知点A(4，5). ②若“中心平行四边形”ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是__________ __________. 8或 10　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.【新考法·新定义】(2024·沈阳南 昌中学月考)在平面直角坐标系xOy中， 若平行四边形ABCD的对角线交点在原 点O上，并且其中一条对角线在坐标轴 上，则我们称这样的平行四边形ABCD 为“中心平行四边形”，其中要求平行 四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D按 顺时针方向排列. (2)如图，点M(1，6)，N(5，3)，点A在线段MN上，若“中心平行四边形”ABCD是矩形，直接写出“中心平行四边形”ABCD的对角线BD的取值范围. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：≤BD≤2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 谢谢观看 $$