第1章 1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　菱形的面积 1.(2025·沈阳南昌中学月考)菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的面积为( ) A.60 B.120 C.240 D.480 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝15°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为_________. 　2　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD∶AC＝4∶3，菱形的周长为40，则菱形的面积为_____. 　96 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　菱形的性质与判定的综合应用 4.如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直平分，若AB＝6，则四边形ABCD的周长为( ) A.12 　　 B.24 　　 C.30 　　 D.40 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.(教材P9习题T4变式)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD满足条件____________时，四边形EFGH是菱形. 　AB＝CD　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【一题多解】小惠自编一题“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流. 若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明. 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：赞成小洁的说法. 答案不唯一，示例： [解法1]补充条件“OA＝OC”，证明如下： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [解法2]补充条件“AB＝BC”，证明如下： ∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，CB＝CD. ∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且FG＝5，EF＝3，连接EG，则菱形ABCD的面积为( ) A.12 B.24 C.20 D.30 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.(2022·铁岭)如图，CD是△ABC的一条角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_____. 　16 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.(教材P8做一做变式)(2024·广西)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为________cm. 　8　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2024·丹东凤城期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，过A，C两点分别作AD∥BC，CD∥AB，两平行线交于点D，延长DC至点E，使CE＝DC，连接BE. (1)求证：四边形ACEB是菱形； 解：证明：∵AD∥BC，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. ∵CE＝DC，∴AB＝CE. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∵AB∥CD，∴AB∥CE， ∴四边形ACEB是平行四边形. ∵AB＝AC，∴平行四边形ACEB是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2024·丹东凤城期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，过A，C两点分别作AD∥BC，CD∥AB，两平行线交于点D，延长DC至点E，使CE＝DC，连接BE. (2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ACEB的面积. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图，连接AE，交BC于点O. ∵四边形ACEB是菱形，∴AE⊥BC， OB＝OC＝BC. ∵AB＝4，BC＝6， ∴OB＝3，∴OA＝＝＝， ∴AE＝2OA＝2， ∴S菱形ACEB＝AE·BC＝×2×6＝6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·新定义】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”. (1)已知△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°， 若∠A＝40°，则∠B＝__________°. 　25或10　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【新考法·新定义】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”. (2)如图，在菱形ABCD中，∠B＞90°，AB＝5，连接AC.若△ABC正好为一个“准直角三角形”，求菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，AB＝BC＝AD， ∴∠BAC＝∠BCA，∠BAD＋∠B＝180°， ∴2∠BAC＋∠B＝180°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∵△ABC正好为一个“准直角三角形”，且∠B＞90°， ∴∠B－∠BAC＝90°. ∵2∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝30°，∴∠BAD＝60°. 连接BD，交AC于点O(图略)， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴BO＝. 在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO ＝＝， ∴AC＝5， ∴S菱形ABCD＝AC·BD＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 谢谢观看 $$