第1章 1 第2课时 菱形的判定（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　根据定义进行菱形的判定 1.下列选项中，能使▱ABCD成为菱形的是( ) A.AB＝CD B.AB＝BC C.∠BAD＝90° D.AC＝BD B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE，当a的值为____时，四边形ECDF为菱形. 2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(教材P27复习题T8变式)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DF∥AC交BC于点F，CD平分∠ACB.求证：四边形DFCE是菱形. 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠EDC＝∠FCD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形. ∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠FCD， ∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE， ∴四边形DFCE是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　根据对角线进行菱形的判定 4.下列条件中，能判定一个平行四边形是菱形的是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等且互相平分 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(教材P6例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12.当BD＝_____时，▱ABCD是菱形. 　16　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2024·沈阳康平月考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥EF， ∴平行四边形AECF是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　根据边进行菱形的判定 7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，得到的四边形ABCD是菱形的依据是___________________ _________. 　四边相等的四边形　 是菱形 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，E，F分别为AC，BC的中点.求证：四边形EFCD是菱形. 证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，ED＝DC＝EC. ∵E，F分别为AC，BC的中点， ∴EF＝AB，EC＝AC，FC＝BC， ∴EF＝EC＝FC， ∴EF＝FC＝ED＝DC， ∴四边形EFCD是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2025·沈阳杏坛中学月考)下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是( ) C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝______时，平行四边形CDEB为菱形. 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD垂直平分BC， ∴EB＝EC，FB＝FC. ∵CF∥BE， ∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵DB＝DC， ∴△EBD≌△FCD(AAS)， ∴EB＝FC， ∴EB＝BF＝FC＝EC， ∴四边形BECF是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝50 cm，∠A＝60°.点D从点C出发，以4 cm/s的速度向点A运动；点E从点A同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E的运动时间是 t s(0＜t＜12.5)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF. 解：证明：∵∠B＝90°， ∠A＝60°， ∴∠C＝30°， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴AB＝AC＝25 cm. 由题意，得CD＝4t cm，AE＝2t cm. ∵DF⊥BC，∠C＝30°， ∴DF＝CD＝2t cm， ∴AE＝DF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝50 cm，∠A＝60°.点D从点C出发，以4 cm/s的速度向点A运动；点E从点A同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E的运动时间是 t s(0＜t＜12.5)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (2)四边形AEFD能是菱形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 解：四边形AEFD能是菱形. ∵DF⊥BC， ∴∠CFD＝90°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠CFD， ∴DF∥AB. 又由(1)，得DF＝AE， ∴四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，平行四边形AEFD是菱形， 即50－4t＝2t，解得t＝. 故当t＝时，四边形AEFD是菱形. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$