第4章 图形的相似 章末复习（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

章末 44高频考 考点1比例的性质及平行线分线段成比例 1.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3, b=2,c=6,则线段d的长是 A.6 B.4 C.8 D.10 6,则只+6 2.2025·铁岭月者)若2-3 a-b的值为( A.-5 B.5 C.5 D-号 3.(2024·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,点E在AB上，EF∥AD交CD于点F,若 AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长为( A D E B A.6 B.3 C.5 D.9 、4.(2025·丹东东港期中)已知6=5一4≠0，且a+ b-2c=3,则a的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5已知后-后-片2则公二+6-+ 2b-6d+4f 2f≠0)的值为 6.如图，已知l1∥12∥13，l4,l5分别与l1,l2,l3交 于点A,B,C,D,E,F.若AB=6,BC=10, DF=24,则DE的长为 考点2相似多边形及黄金分割 7.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长 均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁， 其中是相似图形的为 甲 A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁 78一本·初中数学9年级上两BS版 复习 点精练，· 8.【新情境·数学文化】(2025·沈阳沈河区期米)“黄 金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书 结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来 分割，形成“黄金格”.如图，四条与边分别平 行的线的交点都是黄金分割点，汉字的笔画 至少要穿过两个黄金分割点才美观.若正方 形“黄金格”的边长为2cm,则由四个黄金分 割点组成的正方形的边长为 ( 左线右线 上线 黄金分割 下线 A.(W/5-1)cm B.(3-√5)cm C.(25-4)cm D.(6-2,5)cm 考点3相似三角形的性质与判定 9.已知△ABC∽△DEF,AM和DN分别是 △ABC和△DEF的角平分线，已知SAABC= 16,SADEF=9,则AM:DN= () A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 10.(2025·沈阳铁西区月考)如图，在△ABC中，点 P在边AB上，有下列四个条件：①∠ACP= ∠B,②∠APC=∠ACB;③AC=AP· AB;④AB·CP=AP·CB.其中能使得 △APC与△ACB相似的条件有 () A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 11.(2024·重庆)如图，在△ABC中，延长AC至点 D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且DE= DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA, CF=1,则BF= 12.(2024·眉山)如图，菱形ABCD的边长为6， ∠BAD=120°，过点D作DE⊥BC,交BC的 延长线于点E,连接AE,分别交BD,CD于 点F,G,则FG的长为 13.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=4,点E在 BC上，BE=AB,连接AE交BD于点F,G 是BD上一点，且GD=一BD,连接EG A (1)证明：△BEG∽△BCD: (2)若BD=6,求FG的长. 考点4相似三角形的应用 14.(2025·锦州凌河区期中)一数学兴趣小组为了测 量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案： 如图，在点C处放置一面平面镜，从点C处后 退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱 的顶部A的像：再将平面镜向后移动4m到 点F处（即FC=4m),从点F处后退1.5m 到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的 顶部A的像，测得眼睛距地面的高度ED, GH均为1.5m.已知点B,C,D,F,H在同一 水平线上，且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥ BH,求灯柱AB的高度.（平面镜的大小、厚度 忽略不计) 第区章图形的相似79 15.如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规 律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭 头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图 2,主光轴1垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜 光心O,将长度为8cm的发光物箭头AB进 行移动，使物距OC为32cm,光线AO,BO的 传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一 个清晰的像A'B,此时测得像距OD为 12.8cm. (1)求像AB'的长； (2)已知光线AP平行于主光轴1，经过凸透 镜MN折射后通过焦点F,并交于点A',求 焦距OF的长 发光物 光屏 凸透镜 光具座 图1 图2 80一本，初中数学9年级上册BS贩 考点5位似 16.(2025·沈阳皇姑区月考)如图，在平面直角坐标 系中，点A在第一象限内，点B在x轴正 半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内 与△OAB的相似比为3的位似图形为 △OCD.若点C的坐标为(-1，- 》则点 A的坐标为 ( A(号，2)B(2,3) c(,) D.(3,2) E 〈B 第16题图 第17题图 17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似 图形，点0是位似中心，者织-景网边形 ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长 是 ( 50 A.4 B.10 18.如图，点A的坐标为（一3,1），点B的坐标为 (一1,1)，点C的坐标为(0，一1). (1)求△ABC的面积； (2)以原点O为位似中心作一个与△ABC位 似的三角形，使得该三角形的面积为18. 4。易错易混专练·， ?易错点1未能准确判断对应边、角关系致错 (2)求△ABD与△ABC的面积比. 19如图，已知D是△ABC的边AC上一点， 根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD 的是 A.∠A=∠CBD B.∠CBA=∠CDB C.AB·CD=BD·BCD.BC2=AC·CD 20.如图，有下列条件：①∠B=∠D;②∠C ∠E:③AB-BC,@ACAB ADDE①AE一AD其中能够单独 判定△ABC∽△ADE的条件有 9易错点3位似图形的画法考虑不全面致错 23.如图，已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分 别为(1,1)，(4,3)，(1,9)，D是AC的中点.如 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 果以点D为位似中心，作与△ABC的相似比 ?易错点2两个相似三角形的对应关系考虑不 为1：2的位似图形△A1B1C1,那么点B的 全面致错 对应点B,的坐标为 21.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4, BD=14.点P在BD上移动，当以P,C,D为 顶点的三角形与△ABP相似时，PB的长为 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的 边OA和正方形ADEF的边AD都在x轴 上，OA=2,AD=3,则正方形OABC和正方 22.(2025·沈阳月考)如图，在Rt△ABC中， 形ADEF的位似中心的坐标是 ∠ACB=90°，AB=2√3，AC=2W2,BE⊥ AB于点B,D为射线BE上一点，连接AD, △ABD与△ABC相似. D (1)求AD的长： 第四章阳形的相似81第3累时相瓜三角影的判定定理3 真△CMD和△ABE中， 章未双习 L.A2B3.C4.(1)12,516{212B53 AC=AB,∠C=∠BME,CD=AE 1B2.A3.A4.A5697.08c9.A 6.△AC与△EF相包.座由略 ∴AC4a△AIE(SAS,÷∠CAD-∠AE 7E用，D,E,F分到是NO沿C峰中点 ∠AEFm∠BEA,△MEF0△BEM 00132号 30第号412m DE-TAB.EF-TBC.DE-TAC. 8.延期：：AD为△AC的角平分我， ∠BAD=∠CAD, 10攻15非02号 15.61umg号m6D7.n 提器条-C△r :EF是AD的香直平合线，AB-DE, 13.解：(1)生数中心我0知图所牵 1a.解：(1)2 ∠EAD=∠EM ()如周，△A,B,C,我△A'B'C年为所 B2a5营9Da1r :∠CLE=∠E1D-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD, 1制0用，“品是 -∠B-∠CAE. F∠AEB“∠CEA,△HAE∽△CE △AC△AB,.∠AC=∠DAE, ∴∠LAC-∠DAF=∠DME-∠DAF,∠BAD 7DA@的号 (212 8)△AB,C+图并乐.S16=5 19,G20.G21.8.4度2减12 ∠CAE (DD是△AC的里整点”短由略2号客号 D1” 14.U4C与AC平行.童由略(25 2.13产暖4境时 6利用相叙三角形测高 《1》安1.得∠HAD-∠CAE 第2课时平面直角量标到中的位复变换 1.日2.A3A4.05,6,1m6A7.28.&4 2a.(号4)减{-6)2(-4.0速，》 品怨是-是△DAACE 1D2.D【宜式】A34,2)4.(4.-8 9.8010.611.79.812.24m13.6m 5.解B知图，曾过形0A,B:G卵为种表 中梦新趋势 2器-0-02A-2N 7相做三角彩的性质 草1禄时相假三角形中特维授段的性属 1-E0四号 △AC与△AB'C'相得建南路 2.解：（们》△A0是比年三角利 第4甲时黄金分刺 1:A213【宽式1123号425A60 (2)江明：D国进制A倒CD是桶形， 1.B2A3.9.74.C5.日6.(80wB-1600 7,75n8,4911m10,074 ,ADC,∠ADP=∠DPQ 2黄金比福-香8服85-攻2-4后 1.使明箭12.44m R∠APD-∠DQP,△LPD△DQP. 第2课时和触三角形的风长比，南积比的性暖 南d.知△APA△阳P, 9.D10,26+41l,5-2日 1日2【夜】638cm,0m4w8259 (g0A,=02:8,《-1.-),CG1,-1》 得品年m-0:An 2解：1》如期，D年为所泰 61+原78w号5n-4n9z00 AD BC.∠AQP∠DMQ, 8(-3,-) AQ平g∠PD.∠P0-∠DAQ, 6号4别2移1a7 6.4-8.-11填(3,1}7A8C9.0 ∠AQP=∠PQ,A-Pe,∴PD-PA·AD, 10.解1(1)如周，△0，L#,中为所求 △APD是比前三再形 50E-营H-5@136 420略(35-1我1 3)AC与是Q路重合e中5 2 8图形的位似 第1翠时位低周形及其性横与两法 31GH-专R,证照路片证用路 '5相似三角形判定定理的证明 1.G2.P3.G4.B5.86.自7278.16 2 6438 9,解：中国，通接1A,启，C,0。来4到点A',楼 1020342a O=O4,是美0B列点'，使r=用，见装C列 第五章：投影与视图 5.E明：”△C是等地三用形， 点C,t@20C,雄表D到孟了，是■D,箱 (2)如图，△01B,即为所& 1投卷 AH=C=AC,∠MAC=∠C-间 上进接A',8,C,D',别容遂彩AC口'就是斯本作的 3)△(0A:B,和△4B:是位但图 第1课时权影.中心投影 BD-CECD-AE. 口或形， 如两，点M聊为位标中，M一4，)， 1C2.A 数零年上(5触)应