第4章 5 相似三角形判定定理的证明（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

5相似三角形 A知识分点练 夯基础 知识点相似三角形判定定理的综合应用 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 上，下列条件中不能判定△ABC∽△ADE 的是 B A.∠ADE=∠B B.∠AED=∠C c是爱 DE AE D BC AC 2.若△ABC和△A'B'C符合下列条件，其中不 能使△ABC与△A'B'C相似的是 A.∠A=∠A'=45°，∠B=26°，∠B'=109° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A'B'=4,A'C'= 2,B'℃=3 C.∠A=∠B',AB=2,AC=2.4,A'B′=3.6， B'C'=3 D.AB=3,AC=5,BC=7,A'B′=3，A'C' √5，B'C=7 3,如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， A,B,C,D均为格点（网格线的交点），AB,CD 相交于点E,则AE的长为 B 第3题图 第4题图 4如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F 是CD上的一点，且CP=CD.有下列结论： ①∠BAE=30°：②△ABE∽△ECF;③AE⊥EF; ④△ADF∽△ECF.其中F确的是 .(填 序号) 66一本·初中数学9年领上两BS版 判定定理的证明 5.如图，已知△ABC是等边三角形，点D,E分别 在边BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交 于点F.求证：△AEFC∽△BEA. 6.(教材P102习题T3变式)如图，AD为△ABC的角 平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点 E,交AB丁点F,连接AE.求证：△BAE △ACE. B能力综合练 练思邹 7.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点， 连接BE,过点E作BE的垂线交BC的延长线 于点F,交边CD于点P,则图中的相似三角形 有 () A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 8.(2024·德州)如图，在R1△ABC中，∠ABC 90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分 别交BD,BC于点F,E.若AB:BC=3:4, 则BF:FD= () Λ.53 B.5:4C.4:3D.2:1 B D 第8超图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,DE⊥ AB于点E,DF⊥AC于点F,有下列钻论： ①AD2=BD·DC,②CD2=CF·CA,③DE AE·AB;④AE·AB=AF·AC.其中E确的 是 .(填序号) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在边 BA上以5cm/s的速度向点A运动，同时动 点Q从点C出发，在边CB上以Acm/s的速 度向点B运动，运动时间为ts(0<t<2),连 接PQ,请问当t为何值时，△BPQ与△ABC 相似？ C拓展探究练 提素养 11.定义：如图1，若P为三角形一边上的点，且满 足∠1=∠2，则称P为此三角形的“理想点” (1)如图2，若D是△ABC的边AB的中点， AC=√2，AB=2,试判断D是不是△ABC的 “理想点”，并说明理由. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC= 4若D是△ABC的“理想点”，求CD的长 842 1 2 第阳章图形的相似67第3桌时图低三角眼的判定定3 在△CAD和△AE中， 章术复习 1.A2B3.C4.(1112.515{211285w3 ”ACAB,∠C=∠ME,DAE, ÷△C17a△ARE(SA9,·∠C1D-∠AR 1B2.A3A4A5,6别7.08C9.A 6.△AC与△5F相位.魔由略 7.E明，"D,5,F鲁到是04，明C的中点 ,∠AEF■∠AEA,:△AEFn△BEA 0D2号3.aw②g42m 8是图：AD为△4C的商平舟战， DE-AB.EF-TBC.DF-AC. ∠LAD-∠CAD, 0.5骏15.02智 151a2m(3号m18.口17.a 是-器-答-i6AaCn△DeE :RF是AD的◆克单分线，.AE-DE, 13.解：(1)他级中心我0如当所承 18.想：112 ∠AD-∠EA (2)如写，△A,8,C我△48℃岸为所本 g2t营9Da13时 :∠CAE=∠2AD-∠AD,∠H=∠EOA-∠BAD. 1结用，岩瓷能 ∠B-∠ME. ∠AEB-∠CFA,△BAE△CE .△ABC△MR.∠HMC-∠DAR, 70意43001号 (8)12 .∠HAC-∠DAF=∠AB-∠DAF,即，∠AAD (AC女年承Sa6一25 19.C22.C21a,4减2藏12 ∠CAB, L,DD是△68C的亚德点”超由略)号表号 14.1AC与A℃平行.程由略〔2)5 231” 20装4e是3 (》(1》,得∠BAD-∠CAE 6利用相假三角形脚高 第？深时平省直角峰据需中的位包变换 1.日2.A3A4D5.68m6A728.64 1D2.0【宜式】A3()4(4,-8 2a(径-26)2-401该a.》 船能能AADAC 9.010.511.73.812.24m13.6n 点解日》如图w造形01，再C梨为对k. 中考新趋势 20需--06-W 7相做三角彩的性调 范1谋时相国角悉中特殊线段的性后 1A8-DEg0a层 (△A0与△AB'C相很速由路 2解：(1)△AC是民前工角形 整+课时黄金分机 1A213【孩式1g3是425.A五C (2)三明：D:@楼形A8CD是e形 1.B2A3.9.74.C5.日6.(80,5-1600 7,375m84831m10.024 ,AD∥BE,∠ADP∠DPQ. 1质金地福-08明815一发1- 1正明路12.442m 克∠APD-∠DQP,“△1P∽△DQP 第2课时相银三角形的周长比，角和比的性质 电d,如△APDn△D0, 9.D10,25-411.5-2, 1.日2【变式】E38m10m4s1259 t231-2-00,8,《-1.-81C11,-1. 需品nPm-mAD 2解：（小》如图，H)序为斯表 61:作w是5tB920 “AD /BC,∠AQP∠D1Q 3(-,- "AQ年∠PD,∠P0-∠AQ, 0子a422满a1a:16号 年，1-8，-1)城(1.117.A8.C9,0 ∠AQ∠PAQ.PA=PQ,PD-PA·AD 10,解：(1)如调，△0，A,B,中考所孝 △APD是此州二用和 《分略(8x-I表E 60EE-宫RH-1@11国1n 创AC身AQ能堂合，a山地 8图形的位氨 a号晋 前1浸时位佩图形及其性质与画法 31GH-B证防路是正用路 "5相：三角形判定定理的证明 1.c2.P3.c4.B5B6.日7.278.16 8要3四 1020g4@ 9解上如图，进接Q从，Q用，C,D,随卡Q4到AA',化 (M'一4，是表阳到点，坐E一2新知.见装汇到 第五章投影与视图 5,题副：“△4BC是等速三骨形， ★C,修0（一20是手G0纲kD',使O一0D,顺 ()围，△从.优，平为群来 1授塔 AI=C-AC,∠BA=∠C-0 太进越A,程，C,,利理遂形AC印就是片米作的 {3)△0，A:出和△0M,B:是往周彩 第】课时投聪，中心授罗 BD■CE,CDAE, 国魂和 题，AM即为但根中阳，一，2) 1.C2.A 装华9年风上清（吸航）回