第4章 4 第2课时 相似三角形的判定定理2（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②第2课时 相似三 A知识分点练 夯基础 知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交 OC OD 于点0，OB一OA,则图中一定相似的角形 是 A.△BOA与△BADB.△BOA与△COD C.△B(OC与△BCD D.△C()B与△CBA 2.(2025·丹东风城兼中)如图，已知∠1=∠2，那么 添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽ △ADE的是 B A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE c娜船 AB BC D.AD DE 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接 CD,AC2=AD·AB,则 B A.△ADCO△ACBB.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无相似三角形 4.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点， AE AD 3 BC=4,EAC一AB一，则DE的长为（） Λ.4 B.3 C.2 D.1 60一本·初中籁学9年顿上两BS版 角形的判定定理2 5.(2024·广州)如图，点E,F分别在k方形 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF= 2,连接AE,EF.求证：△ABEC∽△ECF. 6.如图，点D,E分别在线段AB和AC上，BE与 CD相交于点O,AD·AB=AE·AC,过点D 作DF∥BE,交AC于点F.求证： (I)△ACD△ABE; (2)△ADF∽△ACD. 9易错点未区分“相似”与“∽”的不同含义而 漏解 7.【分类讨论思想】(2025·沈阳 沈北新区期中)如图，在△ABC 中，AB=8cm,BC=16cm, 动点P从点A开始沿边AB运动，速度为 2cm/s,动点Q从点B开始沿边BC运动，速度 为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么经过 s,△QBP与△ABC相似： B能力综合练 练思雏 8.(2025·大连月考)在△ABC中，∠A=76°，AB= 8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是() D 9.(2025·沈阳沈北新区期末)如图，在等边三角形 ABC中，点E,F分别在AC,BC上，AF与BE 交丁点P,且AE·AC=AP·AF,则下列选 项中不正确的是 ( ) A.△AEPC∽△AFC B.△ABF△BCE C.△ABP∽△PAE D.△PBF△CBE C D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，BC= √3AB=3BD,则AD:AC的值为 11.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE AB丁点E,BD,CE交丁点F,连接DE.求 证：△ADE△ABC. C拓展探究练 捉素养 12.[初步感知]如图1，△ABC和△ADE都是等 边三角形，连接BD,EC,易知BD=EC(不用 证明)， [深入探究]如图2，△ABC和△ADE是形状 相同、大小不同的两个直角三角形，其中 ∠AEID=∠ACB=30°，∠ABC=∠ADE= 90°，连接BD,CE. （1水8肥的值， (2)延长CE交BD于点F,则∠BFC= [拓展提升]如图3，△ABC和△ADE都是直 角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且兰 AD,连接BD,CE,延长CE交BD丁点 DE n F.若∠ACB=a,则∠BFC= (用含a的式子表示) A伞 图3 煞程章图形的相供61