第4章 1 成比例线段（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

第四章 图形的相似 1成比例线段 第1课时 线段的比和比例的基本性质 A知识分点练 夺基础 【变式】若-则 y 知识点1线段的比 8.如果a,b,c满足a:b=bc,那么b叫做a和 1.如图，线段AB:BC=1:2,则AC:BC=( c的比例中项.已知m=2,n=8,d是m和n的 B 比例中项，则d= A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:2 B能力综合练 练思雏 2.若一把矩形米尺长1m,宽3cm,则这把米尺 9.(教材P79习题T3变式)如图，将一张矩形纸片对 的长与宽的比为 ( 折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形的长 A.100:3 B.1:3 与宽都和原矩形的长与宽对应成比例，那么原 C.10:3 D.1000:3 矩形纸片的长与宽的比为 () 3.正方形的边长与它的对角线的比是 知识点2成比例线段 4.下列选项中的四条线段成比例的是 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm A.2:1B.2:1 C.3;1 D.4;1 B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm 10.已知线段a,6c,d,m,如果号- dm≠0，那 D.3 cm,4 cm,6 cm,9 cm 么下列各式中成立的是 () [变式1]已知线段a,b,c,d是成比例线段， A.a-区 B.a一m=一m 其中a=2,b=4,c=3,则d的长为 bJd b d [变式2]已知长度分别为a十1,3，a一1,2的 a2 c2 四条线段是成比例线段，则a= cg阳- D.bd 5.在比例尺是1：200000的地图上，相距5cm 11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 的两地的实际距离是 ( 高，试猜想线段AB,AC,BC,CD是否是成比 A.10 km B.100 km 例线段，并说明理由， C.500 km D.1000km 知识点3比例的基本性质 6.若4x=3y(xy≠0)，则下列等式一定成立 的是 () A后-苦 B普-音 C拓展探究练 提素养一 C4 x=4 y 3 D. 12.已知三条长度分别为2cm,6cm,12cm的线 段，若再添加一条线段，使这四条线段成比例， 7.若2=2，则2-y y y 则所添加线段的长度为 52一本·初中数学9车级上瓶BS版 第2课时 等比性质 A知识分点练 夯基础 B 能力综合练 练思维 知识点等比性质 e 1若8-后-名6+d+9≠0，则士 7.若8=台=号=6+d+f≠0)，则 6+d+9的 3a-2c+e(36-2d+f≠0)的值为 () 值为 ( 36-2d+f A号 1 27 D. A B.1 c D.2 2.如果4=c e b d f (a,b,c,d,e,f均为正 8若贺-号-名且m一十p=10,则m十n 3 数)，那么下列选项中错误的是 ( ) p= A号者-号 B.atcte 2 b+d+f-3 9.已知a,b,c是△ABC的三边长，满足0十4- 3 C.atc_cte b+3c+ “b+dd+f n-号 2 4°，且△ABC的周长为12，请你探索 3已知后--号若6+d+f=9,则a △ABC的形状. c十e= 4如果号-后-号=k6+d+∫≠0，且a+c大 e=3(b十d+f),那么k= 5已如经-名-≠0，且a+6+c36则a ,b= 6.△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示， C拓展探究练 提素养 且每个小正方形的边长都是1. 2a a漆能合尚做 10.已知6+c+d 2b 2e atc+d a+b+d 2d (2)求△ABC与△DEF的周长之比. a+b+c=k(k≠0)，求k2-3k-4的值. 第四章阳形的相似53不能芒肌具机城购完全立着整人该收的真理由格 山表可如，头有12种平可能的贴来，分利是（一【，一1）， AP AD 六即AF DF ADB， 11.解：(1)=晴，：AC年舟∠8AD,÷∠2AC-∠CAB 《影本车以 4-1,21.30,0-1.4》,(-24-1,62,2 世∠AC=∠ACB=0.-△AC△AGB, 第三章概率的进一步认钢 1-3,a1,-240,(3,=1,43.-20317,3-40 把-需CA,AD 1用树状阳或表格求概南 13.解，(1)道明，ADE, 第1录时周西神状图度列转的方法承概卡 2用领卡估计版米 ∠BAD-,∠E,∠CLD=∠AGX 1c2D3.c455话m片62 :AUD平∠AC,,∠BAD-∠CAD. 12.解：(1)2聘：：AB=AD,∴∠ABD=∠ADB 1D23.0d514【使】8c7.日 ∠ACE=∠E.AC=AE WADC,∠ADE∠DBC, 7A【室刘号09号0，a}号 8.<1050,5 mc提-常是-曾 ∠AD-∠D-工∠-5 n.o {2)估舞直子星白、黑两响是熟的球备有可个，2”个 t3)10个 g-15 ∠DC+∠C180,∠ADC145,品∠C3 第：课时用餐率判断着观的公平忙 9.41933 :∠AB-∠ABD-∠DC-∠C-", L.不会学 3相假多边形 “△ABO的△C, 2)=的值不可以罩，理由第 1.A2.a3.040 )这个等欢装则对甲，乙丽方不会半，理由醋 ￥一5（答重木隆一） 时果展BD是口晚形A以D的“限总对角线” s16y2rT43-86B 号 苹米短习 7A【变式】1境2迅 (2省∠AD-三∠CD=10的，对有线AC是0边 102B3A40号②g5 0900号12万【电- 8A改D峰“厘想中用高”，度由感 第2课时相榄三角形的州定定理2 61)号2谈期路 12,解(1)过明：蓬影AF0∽菱形AD, 《2》等效不公平理由侍 1B2.08.A4B ,∠EG-∠MD,.∠E4G-∠4B-BAD 菜效淡则的修放方法末潍一，如若限西岭上生牌直任形 )这个语煮则小附和备爸公平，理由略 5证用：E=3,C-6F-2,C-￥十=3 得隆中到称图形，属小明获胜：否属小亮蕉胜 7.n5.B9.68.30 ∠GAA,∠E1B-∠MD, "口该彩ACD是王名形， 第3课时用板率玩“配素色"薄理 :AR=G.A月=AD,△A≌△AGD49A83, 第四章图形的相拟 AB-G29,∠B+∠C0 EB■GD 102号 1成比例线段 (2) 3,解：(1)属树状展如周研你 第1鬓时线置的比和比钢的某本性精 13.A 1口之A31·原4G【点式114【安式2】1 探数三角形相似的条件 ÷提8 ABE△C 5.A6,A7,1【变】98.十49.B10,A 第1课科相但三角形的有关概念及判空定弹1 6接来：D:A信-AE:AC,六提智 11.是或此御线段.理山略12.3那m度4或1m 1∠A°∠B∠C 器能2c3A 又H2A-∠A..△ACDn△AHE 带1翠时等比性履 (21由(1D,和△C△ABB.,∠B-∠C 内树某图可和：养有1种等可稳的陆求，分屑是红，或， 1.A2.D3.184.35.81216 4.D【变实1】C【变212灯5 “D比，∠AF-∠，∠AF-∠ 红、红，红，青，红，成，资，黑，青，红来，膏，霄，盖，成、 累，且.红，应，黄，蓝其 60是-：器-as-g221 AC 0.证罐，，8EC,∠C-∠EB, 克：∠A=∠A,△ADF0△ACD '∠CEB-∠AED,∠C-∠AED 7.A863直三角形10.-智发6 AD1D.∠D-∠AC-. 7壮骏g3c9e他号 △ADECAA. 4,A 2平行线分线段成比例 II.狂明，，BD⊥AC于先D,CE⊥AB子先E, 7,旺明：：可填秒AD是正考形： 5解，()用表如下： 1C2D3.254.114(20155,A6.C ,∠BDA一∠CEM0. 六∠DMF+乙ME0,∠AB-0 B特衡 "∠A-∠A.△MDB0△hC, 入 7.68i或129.010.D11.号 'DF⊥AE,∠DFA0',∠DAF+∠ADF-, ∠ADF-∠BAR 1,-8%=1.3 (=1,4) 2将，0酒自，即D能告 又∠FA-∠AH5=3,六△AF△A古月 -2,-5-2，-2-2.80 "∠L-∠A,△MDE△AC (-2,40 ,-1) (8,-2) (8.们 DEac,品 3c930a 2,[第人规究1 2)60[括黑漫升]0°-。 袋手事年级上票(g筑)①