周周练七 3.1～3.2-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

周周练七 时间：45分钟 满分：100 一、选择题（每题7分，共28分） 1.在一个不透明的口袋中，共有红色、黑色、白 色的小球50个，这些小球除颜色外其他完 全相同.乐乐通过多次摸球试验后发现，摸 到红色小球、黑色小球的频率分别稳定在 0.26附近和0.44附近，则口袋中白色小球 的个数可能为 () A.20 B.15 C.10 D.5 2.(2024武汉)经过某十字路口的汽车，可能直 行，也可能向左转或向右转，这三种可能性 大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口， 则至少有一辆车向右转的概率是() A日 B c D哥 3.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客 凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春 联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品 领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地 都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、 灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片， 然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品. 现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他 们恰好领取同一类礼品的概率是() A日 B号C号 D 4.(教材变式)一个不透明的盒子中装有2个 红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外 都相同.从中随机摸出1个球，记下颜色后 放回、摇匀，再从中随机摸出1个球.已知蓝 色和红色可以配成紫色，则两次摸到的球的 颜色能配成紫色的概率是 c是 a音 3.1~3.2 分 得分： 二、填空题（每题8分，共32分） 5.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个 黄球，这些球除颜色外都相同.某同学进行 了如下试验：从袋中随机摸出1个球，记下 它的颜色后放回、摇匀，为一次摸球试验.根 据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计 出m的值为 摸球的总次数a 100 500 1000 12000 摸出红球的次数b 19 101 199 400 +4 摸出红球的频率 a 0.1900.2020.1990.200 6.如图，管中放置着三根同 B关 样的绳子AA,BB, CC,小明和小张两人分 第6题图 别站在管的左右两边，各随机选该边的一根 绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则 两人选到同一根绳子的概率是 7.如果任意选择一对有序整数(，n),其中|m ≤1，|n≤3，且每一对这样的有序整数被选 择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2 十nx十m=0有两个相等实数根的概率是 8.如图所示的是两个相同的可以自由转动的 转盘A和B,转盘A被三等分，分别标有数 2,0,一1：转盘B被四等分，分别标有数3， 2,一2，一3.如果同时转动转盘A,B,转盘停 止时，两根指针指向转盘A,B上的对应数 分别为x,y,那么点(x,y)落在平面直角坐 标系中的第二象限的概率是 转盘A 转盘B 第8题圈 上册周周练 125 三、解答题（第9题18分，第10题22分，共40分） 9.(2024一2025榆林府谷期中)五一小长假期 间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他 们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式 各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通 过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了 四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写 着：A过桥米线；B.野生菌火锅：C.鲜花饼： D.汽锅鸡.将这四张卡片背面朝上，放置在 水平桌面上，洗匀放好.小林先从四张卡片 中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四 张卡片中随机抽取一张. (1)小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求两人抽 到同一种美食的概率。 10.应用意识某商场举行有奖促销活动，顾客 购买一定金额的商品后即可抽奖， 抽奖方案有以下两种： 方案A,从装有1个红球，2个白球（仅颜色 不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红 球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑 奖后将摸出的球放回甲袋中： 方案B,从装有2个红球，1个白球（仅颜色 不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红 球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑 126 数学九年级BS版 奖后将摸出的球放回乙袋中， 抽奖条件如下： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据 方案A抽奖1次；每满150元，可根据方案 B抽奖1次（例如某顾客购买商品的金额 为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以 是根据方案A抽奖3次或方案B抽奖2次 或方案A,B各抽奖1次) 已知某顾客在该商场购买商品的金额为 250元. (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖， 求其所获奖金为15元的概率. (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据， 采用哪种方式抽奖合算？请说明理由周周练五2.3~2.4 1.A2.A3.C4.A5.D6.C7.c>18.2 9.010.7或011.1或-912.8或9 13.解：(1)这里a=1,b=-3,c=-11. :△=b-4ac=(-3)2-4×1×(-11)=53, x=一6士6-4ac_3±5 2a 2 =3+愿，=3圆 2 2 (2)移项，得7x(5x十2)-6(2+5x)=0, .(5x+2)(7x-6)=0, .5x十2=0或7x-6=0, 部得石=一号西=号 6 14.解：先解方程y+6y一号×49=0， 由求根公式解得4=1，为=一7， 六方程492+6x一号-0的两个根为0-码名 15.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根， .△=(-2)3-4×1×(2-k+1)=4-42十4k -4=4k-4>0, .>1. (2)由题意，得1<<5， 整数k的值为2,3,4. 当=2时，方程为x2一4x十3=0，x1=1,x=3 当k=3时，方程为x2-6x十7=0，解得=3十√2， x=3一√②，x1,x4不是整数： 当k=4时，方程为x一8x+13=0, 解得无=4十√3，x=4一√3，x1,x不是整数 故k的值为2. 16.解：(1)：□ABCD是菱形 ..AB=BC. ,AB,BC的长是原方程的两个实数根， ∴4=(-m-4(段）=m-1=0,m=1 把m=1代人原方程，得2-x十}=心， 解得西=一子 故当m的值为1时，□ABCD是菱形，该菱形的边长 《②)将A8==2代入原方程，得4一2m+罗一号 0,解得m一受 将m-营代入原方程，得父-号x十1-0，解得 “.口ABCD的周长为2×(2+号)=5. 198 数学九年级B$版 周周练六2.5~2.6 1.A2.C3.D4.C5.A6.B 7.198.289.310.711.0.312.12 13.解：：1，石是原方程的两个根， 无十x:=-(a十3)，无影=a+1. |x1-1=2/瓦， .(x1-x)°=（无1+x)°-4x1x4=8, .[-(a+3)]-4(a+1D=8, ∴.a2十2a-3=0,解得a1=-3,ae=1. 当a=一3时，原方程为x2-2=0,解得1=W2,= 一2； 当a=1时，原方程为x2十4x十2=0，解得x1=-2十 2,=-2-2. 14.解：(1)，矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面 积为Sm,.长为(20-2x)m,∴.S=x(20-2x. 当S=48m2时，x(20-2x)=48, 解得x1=4,x,=6. 故AB的长为4m或6m, (2)不能围成S=60m的矩形.理由如下： 由题意，得x(20-2x)=60, 即x2-10x十30=0. 4=10°-4×1×30=-20<0， ,.该方程无实数解，即不能围成S=60m的矩形. 7+b=2000解得6-=960. 15.解：1)由题意，得5+6=4000， /k=-1000, .y=-1000x+9000. (2)由题意，得1000×(10一5)(1+20%)= (-1000x+9000)(x-4), 整理，得x2-13x十42=0， 解得x1=6,x:=7. ”要让顾客获得实惠， ,该种水果的价格每千克应调低至6元 周周练七3.1~3.2 1.B2.D3C4.C5206号7.号8日 9.解0号 (2)所有可能出现的结果列表如下： A 及 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 8 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D.C) (D,D) 由表可知，共有16种等可能出现的结果，其中两人抽 到同一种美食的结果有4种， “两人拍到同一种黄食的概率为意-子 10.解：(1)由题意，得该顾客只选择方案A进行抽奖可 以抽2次.由抽奖规则可知，2次抽出的结果为一红 一白的可获得奖金15元. 从1个红球，2个白球中有放回地拍2次，所有可能 出现的结果列表如下： 红 白 白： 红 (缸，紅) (白：，红) (白，红) 白 (缸，白1) (白1，白)（白，白） 白， (红，白：) (白1，白：)（白：，白：） 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白的结果 有4种，，该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获 奖金为15元的概率为 (2)选择方案A,B各抽奖1次的方式合算.理由 如下： ①由(1)可得，只选择方案A,抽奖2次，获得15元的 概率为号，获得30元(2衣都是红球)的概率为日，没 有获得奖金的概率为音，“只滤择方案A所获得的 奖金的平均值为15X号+30×号-10（元）： ②只选择方案B,则只能摸奖1次，漠到红球的概率 为号，因此所获得的奖金的平均值为10×号≈6,7 (元)： ③选择方案A,B各抽奖1次，所获得的奖金的平均 值为15×号+10×号≈1.7（元. 因此选择方案A,B各抽奖1次的方式合算。 周周练八4.1~4.3 1A2B3D4D5.B6.-879 8.29.2:110.(3)3 1,解：设受=号=音=≠0，则x=2ky=3张， =4 0①原式-+8+股-青 (2)x-2y+4x=2k-6k+16k=24, 解得k=2, .x=4,y=6,-8,x十y十x=18. 12.解：如图，过点C作CE∥AB,交 AD的延长线于点E. :CE∥AB,∠BAD=75°， 800∠E-∠AD-5 又BD=2DC,AD=2,∴.DE=1. ∠CAD=30°， .∠ACE=180°-∠CAD-∠E=75"=∠E, .AC=AE=AD+DE=2+1=3. 13.解：(1)当0<t≤2时，CP=4-2t: 当2<≤5时，CP=2t-4. (2r的值为或号 周周练九4.4~4.5 1.A2.C3.B4.B5.D6.③④07. 3 8.06189.0,0)波(8,2)废3,3)孩4，D10.号 11,解：(1)证明：：在Rt△ABC中，∠BAC=90,∠ACB =30°， ∠B=60 :D为BC边的中点AD=之BC=BD, ,△BAD是等边三角形，∴∠BAD=∠B=60°， 由旋转的性质，得AE=AC,∠CAE=60°， .△CAE是等边三角形，∠ACE=∠CAE=60°， ∴∠ACE=∠B,∠CAE=∠BAD, ∴·△CAE∽△BAD (2),在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°， BC=8, :.AB-BC-4..AC-/ :D为BC边的中点CD-号BC-4 :△CAE是等边三角形， ∴∠ACE=60°，CE=AC=43, ∴·∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°， ,在Rt△CDE中，ED=√CD+CE=8. 12.解：(1)①1②45 ②∠B-∠ACD,腮-k理由知下： '∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD, △ABC△APD0-5把-铝 :∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， .∠BAP=∠CAD, ∴.△ABP∽△ACD ∠B=∠AcD,-0- 周周练十4.6~4.8 1.A2.C3.A4.C5.C6.C7号8.20 9.(3,2)10.5.2511.7cm12.250 13.解：(1)，位似图形的面积比为4：1， .相似比为21. 如图，五边形AB,CDE即为所求 199 上册参考答案