第2章 2 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

,∠-∠AQP,∴∠APQ1∠AQP-9g, 4.m3-1 ∠4=0. 5.《11.5为--2.5 6a1一1aa 又，可边移ABD是平行时这形，，可垃形A以D是 (20,-1-20.1=1122 【式】>号且 6脱用一元二次方释 无形. 5专a四子是e号等4Io:5 第1课时图形有积问圈 【使或公-号 1.A223B【度式114,2 7.c 3.-210从或g br(51-2x)=30013-<1815 中季新趋势 81r,==2200,=,9,-3 1.B2AD0C(答客不-)3.8 (0,-31面，-8而4-1=-4 n0-4-号 6.省矩制长地的长为1，克为8m家长为75m,宽为 6田时，能周成一个青家为45白的场地 4.(1)1(235.1s或V105 (5%,-8w5-于=-3%-y 1-137 7A9.(54-4r)=4409gm 6.解：(102 10,(1)3或/41(2分不存在理由肠 s明，AB=C力，C=AD, 9A地号发-本【电式灯1 (39-g9■-1 第2果时平场变化率问晒与结件料倒阿题 .明边形ACD是平行得进形 2(1y1-23-8为-一88 1A203.2+21+x)+21+xF-&72 BE⊥CD,DF1C,,∠CF)=∠EH=90 12.1》--4-8-0 -而-1 4.1010%(228.62万元5.日6.32元7.10% 点△CFD和△EB中 8 一一1方亚的解为-1② 10 8,10y--1+100 Y∠DCF-∠E,∠CD-∠CEB,DF-BE, a-54-2《0,-i流-音 121 (2该南名的日销售想不能法到2初州元理由略 1△CFDM△CEB(AAS0,CDCB, 3洲加了3行3列4一1酸2 10. ,(1025到(20200# 阳边形ACD是至形， 章2课时用配方法解较复来酶“定兰发方程 4用以式分解法求解一元二次方程 章术复习 2动16， 1.C2D 1.02.031a-2 1C28-2a+3=63541045.D687.C 第二章一元二次方程 3n-m-} 2 8(10,--1+28,--1-28 1认识·元二次方型 1- 第1军时·尤二欢左程 1B【变式】不是2u-3【变式】一3，C4 。与g 3)x1-05.,-1 長.(1)直塘开平方2)配方(3)公式(4)国式分解 二文一两 ,t正 11-6:-4(2:-1+2,c:-8月 0m-1一749-=一1 方展 一服形式 量数2 3.D10.D11.6 (40x,--1,1-3 知=1一 ,+w-1=41 -1 41接g8.)1或号 )常或4 12ap1a时函+ 1r--6单-g 9+1=9 7.两人的帽法都结演.正璃的辉答过塑略8.口9B g0-8'a-0 6是n 0.(5h=14-左2x“-1-1 6.A7B8.B【变式】-2 9.x-22-【x402=x 9m, 11,1D悬“禁根方程”，©不摄“信根方程 15.41》15元 (2坡衡县每黑制的销衡利角不期运到6200免.球由略 10.1D1(2o或-1 e品* 第1某时+元次有程的解的估其 I0,(102016(2)-2大〔8)a(4N ·5一元二次万程的根与系数的关系 162阳1BA>-且k0 1.G2132x2-3-1=0(答￥不喻-) (5)当AC=5附，西边惑AD的面积最大，爱大信 1.02.8 19,11=-1+子，--92= 428观4【安式】一45非【发式】日6A T-1 7.0=一1 号 3.4101+1=4n1t1-5 20.421.9 227或6 8.(125一时2=22)203000(3)1发4 2x1+一11- 3.这和的灯每个的售价应定为心元，这时废进白灯 3用公式法求解·元二次方程 00个 骋 1 1,A2.A3.A 3)4十-8,1-一司 中考新趋势 2用配方法求解一元一次方程 4.1x1 4.D5.C6A758.149.D【宣式】t=4 102号3-1管事不唯-》 单1翠时用配方法解莉单的一元二次方程 10.日11.A12.A13.日14.4【变】4 102D35-号+号音-是 )事方标无实数将3，一1x1一5一1 4.(10(100-2x2(40-2)1600.10 5.D6.A 15.612号1 (2)50-g)(49一2g}(50-=(0-2a)a58 装味9年风上清（股战）©第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程 A知识分点练 夯基础 知识点2配方法的应用 4.【新情境·跨学科】将一小球沿竖直方向向上 知识点1用配方法解二次项系数不为1的一元 抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足 二次方程 关系式h=15t一5t2,则当t= s时，小 1小明解方程2x一2x一1=0的过程如下，在他 球的高度为10m. 解答过程中开始出错的步骤是 ( 5.(教材P40习题T3变式)如图，在△ABC中，∠B= 90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发， 1 解：2x2-2x-1=0, 沿边AB以1cm/s的速度向点B运动；点Q 两边同乘2，得x8一4x一2=0.① 从点B出发，沿边BC以2cm/s的速度向点C 移项，得x3一4x=2.②@ 运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停 配方，得(x一2)2=2，③ 止运动.点P,Q分别从点A,B同时出发，设运 .x1=2十√2，x2=2-√2.④ 动时间为t5 A.① B.② C.③ D.④ (1)当t为何值时，PQ=4V2cm? 2.将方程3x2一12x一1=0进行配方，配方正确 (2)当t为何值时，可使得△PBQ的面积等于 的是 8cm2? ( A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2= 13 3 3.用配方法解下列方程： (a2z+8z-8: (2)6x2-1-2x=0: B能力综合练 练思维、 6.用配方法解一元二次方程2x2十3x十1=0时， (3)4x2+2=7x. 可以将它化为(x十m)2=n的形式，则m十n 的值为 7,若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 3x2一18x十15=0的两个根，则这个等腰三角 形的周长为 28 一本·初中数学9年级上册BS版 8.关于x的方程(x十h)2十k=0(h,k均为常数) 仿照上面的方法，解决下面的问题： 的解是x1=一3，x2=2,则方程(x十h一3)2十 (1)代数式x2+4x+2020的最小值 k=0的解是 为 9.解下列方程： (2)当x= 时，代数式一x2一4x十3 (1)-5x2+8x-2=0: 有最 (填“大”或“小”)值 (3)代数式4a+b2+4ab-8a-4b+10的最 小值为 (4)若代数式M=2x2-3y2-x一1，N= x2-3y2十x一4，则M与N的大小关系为 (用“>”连接) (5)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,若 AC+BD=10,当AC的长为多少时，四边形 ABCD的面积最大？最大值为多少？ (2)2x(x-1)=4x-1. C拓展探究练 提素养 10.我们已经学习了利用配方法解一元二次方 程，其实配方法还有很多重要的应用.例如，我 们可以用配方法求代数式的最值及取得最值 的条件，如下面的例子 例：求代数式2x2一8x+1的最小值。 解：2x2-8x+1=2(x2-4x)+1 =2(x8-4x十4-4)+1 =2(x-2)2-7. (x-2)2≥0， ∴.2(x-2)2-7≥-7 .原代数式的最小值为一7，此时x=2. 第二章一元二次方程29