第1章 3 第1课时 正方形的性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

,时边彩AD是美别，二LD,序∠(0=0： ,时边UAD是成考零，∠A正=B”,AB=, 1有一组帽边用等的恒书是证方形 ,DEg,美C-2DE 胃染和0CED是至形. ∠1上∠AE490 4.证明，如国，连接C,文BD于点0 义WBE物是，C■BE 20立 :尼是BC的中A,程是A用的中A F-. A=8=BE=, “,响设形CFE是平行网边形 7.B8.89.2.4【变式】7 根解1》该明：W刀设对ABCD及平针口地形， ∴∠BHE-∠BeH--D-5. 见”E■FE,厘球利C于术是菱形 2 (218小 .AR-CD.ARCD.OR-OD.OA-OC. 六∠AHE1”-∠BHE135 W连削L议D是无 ∠BE∠CDF, :∠AEF90,‘∠2+∠AED-0,i∠1∠2 .A0-CO,f0=1O,C⊥1D 号62w57 尾，P合利为0斯，O川的中点 :CF+g∠aia∠Fai7∠Dai DRE+08DF+0O..OF0. 解：(1)证明：”国边形ACD是平行霄建易 a服-是0m,p-00,六aB-D. ÷∠CF-1g-∠FG1a..∠AE-∠Cp ·W连利ACF是平杆增连到 .AD8C.∠ADE-∠FR,∠DMR-∠FE 四尽勇底见D的中在，D呢=C下， 金△AE和△CDF中， AC⊥)，，年好国边野AC下是是型 △AHE9△ECFA9A),,AEEF 片A月=CD,∠AAE=∠C5,月时=D求， 在△AOE#△DUE中， △ADE验△TE(AAO,LE-FE ()属之-理安略 △ABE2△CDF(5As) 04=00-∠深-∠0-0,0R-0E 自进形AC)是年格路边辱 2解：1)口明：9两种情花时论， 《)当AC=2A开时，口建特下是厘形，度南略 ①层1，表F在煌8C上 .AAO@△0E(SA0,∴，∠ArF-∠CF ∠ACF=■，平新同形ACFD是起琴， 11.解：1)平背回地制 ?时造移ADCD是正考形， 光'ZAED■45，∠AEC=m (2045 山百备点界在点P在湖时，如雪1：走城GH 9C10.411.g AH=议C.∠ABE=∠H5=5.∠AH批=州 泥的A下是是冷利 ”到边彩AD是题形， 5B【宜大】86m万 12.解，（们丝聘，w线形4C力是正方形 :R为0共2，△A月R△CBR, ∠B9g,AD=HC,ADRC, AB=A1,∠AE-,∠4E=4 二∠BAB=∠BCF 1.正明，片可过形ACD是正方都， AD-GD-C,∠CD-∠ADC-0", A=AB,∴-△A52△AB(sAS),,月8=R AC AB+BC 10.AG/BH. EFAE,六∠AC=∠AEF=9, G,H分是AD,C的中孟，AG月H ∠AAE十∠月FE=I0 ∴，△AD.△D为晚克身三黄限 (山这期，如周，计E件M上C干AM,END 于N 回晚形A:是是0，G月=AB=8 :∠EFC十∠FE=I3,∠BAR=∠EFC ∠DF-2CDF=E. :善世地梦2FH是想形对，EF一GH一a, :∠AAB-∠ACE,÷∠BCR-∠E, ∠E-0,ED-2C,∠DC-∠ECD一45 AE==1.EF=10-2r=6,=. ECEP. ∴，∠Cr=∠FpR=∠R=9㎡， 霄裤形DECE为能形， 'D-配，.图域型D5E是正才影 :回进形AACD是王为附，∠MCN-9G, 1.D93互10.AB的中盛 ,∠CN=∠EMF=∠NC=∠END=, 11.解，1)@④ ∠aMRN-9,六∠FEM+∠FEN-0, ⑧备AB在病F布侧时，如明8，进装G程， (2)证明，这BF构CE交于AO(周感) 世R是正产形D对角我上岭点，M一N 芮①T得，F=t1一0=/-10=6,1=8 心知周，森F应垃已B的延亲值上 四姓附AD是正为利 H∠D点F-0,∠D呢N-∠FEN0, 姓上，答同边形正日是短形，测止畅值为上或系 :AE⊥RF,一∠AFF=0 A月=C=A,∠A两∠AC=0 ∠EN=∠FEG “,时边每ACD礼正者都， AF-DF..BE-AF. 在△RW和△FAM中， h∠ABF∠ABC0”∠LEF,∠ABE∠CBE 3正方形的椎质与列定 △AFa△CR(sA0,,∠ABF=∠CB W∠DNE=∠F3E,EN=M:∠店V■∠FEM 45,A8=议 ∠AF+∠3F, △DENa△FEMLARA),.DE-FE 第1单时正东感的性质 :BR是公长晚，△BAG△HF(8A》 ∠CE+∠CBF-0,∠OC-9,BFLE ,把形心是正为形. 【.42AA【查式】02190°4.1.一1)5.0 ,∠AO君=∠F,∠BAE-∠F, 又“∠EC0',留边参FE是“双皇日遵形” (3CE+G静值是克值，充值消4园 6,427.(2.61吸(2，》B,D9,B0图 T△AAE2△BCE,∠AE-∠BCE, 13A4A15,C16.0 11解：门)证明：为图，数AB的中AH.地铁EH ∠F=∠kC军.F- 8)亦在志D片丝修动(8智}点，m (E撬35 草术复习 n1减20》g要 需1录明正方居的列的 1.D2.D310 19.制.(1，”QP,∠CPQ=90, 1,D2ACBD4常不增一) 4N,17证鸭：D,E分到风AH,AC的中九 ∠APQ-∠BPC=3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 A知识分点练 夺基础 E分别向BD,AC作垂线，垂足分别为F,G, 则四边形OFEG的周长是 知识点正方形的性质 ?易错点点的位置不确定导致漏解 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( 7.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,2), A.对角线相等 B.四边相等 以AB为边作正方形ABCD,则点C的坐标为 C.对角线互相垂直 D.邻边相等 2.一个正方形的对角线的长为2cm,则它的面积 是 ( ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 3.(教材P22习题T2变式)如图，在正方形ABCD的 外侧作等边三角形CDE,连接AE,则∠DAE 第7题图 第8题图 的度数是 ( B能力综合练 练思雏、 A.15 B.20 C.12.5° D.10 8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,M是边AD上的一个动点，连接OM,过点 O作ON⊥OM,交CD于点N.若正方形 ABCD的面积是16，则四边形MOND的面积 第3题图 第4题图 为 A.2 C.22 D.4 [变式]位置固定→位置不固定 B.2 以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形 9.(2024·泸州)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E,F分别是边AB,BC上的动点，且满足 ADE,则∠BEC的度数是 AE=BF,AF与DE交于点O,M是DF的中 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的 点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+ 顶点O,B的坐标分别是(0,0)，(2,0)，则顶点 C的坐标是 2FG的最小值是 () 5.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中 A.4 B.5 C.8 D.10 点，△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的 长度为 H 第9题图 第10题图 10.(2024·沈阳皇站区期未)如图，在正方形ABCD 第5题图 第6题图 和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1, 6.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC, CE=3.若H是AF的中点，则CH的 BD交于点O,E是BC边上的任意一点，过点 长是 16一本·初中数学9车级上册BS贩 11.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中 C拓展探究练 提素养 点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线 12.(教材P21随堂练习T2变式)如图，在边长为4的 CF于点F 正方形ABCD中，E是对角线BD上的动点， (1)求证：AE=EF. 连接AE,过点E作EF⊥AE交射线CB于 (2)当点E是线段BC上任意一点（点B,C除 点F,连接EC 外)时（其他条件不变），结论AE=EF是否仍 (1)求证：EC=EF: 成立？请说明理由。 (2)若BC=2BF,直接写出DE的长. 备用图 第一章特殊平行四边形17