第1章 2 第2课时 矩形的判定（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点1根据矩形的定义进行矩形的判定 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要 添加的条件是 A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=90 D.∠B=∠D 2.在平行四边形ABCD中，若∠A=∠B,则四边 形ABCD的形状一定是 3.(2024·长春)如图，在四边形ABCD中，∠A= ∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD= ∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形 知识点2根据对角线进行矩形的判定 4.(2024·大连甘井子区期末)在数学活动课上，小明 准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形.如 图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,下列验证方法中错误的为() A.OA=OB B.AC=BD C.OA=OC D.OA=OD 12一本·初中数学9车级上册BS贩 矩形的判定 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB= 2∠OAD.求证：四边形ABCD是矩形. 知识点3根据角进行矩形的判定 6.对于四边形ABCD,给出下列4组条件： ①∠A=∠B=∠C=∠D:②∠B=∠C= ∠D;③∠A=∠B,∠C=∠D:④∠A= ∠B=∠C=90°.其中能使四边形ABCD是矩 形的条件有 A.②④ B.①④ C.①②④ D.①②③④ 7.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD, CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证：四边形 AFCE是矩形. B能力综合练 练思雏 8.下列四边形中，不一定为矩形的是 ( 4 9.如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为 边BC上的一点，PE⊥MC,PF⊥MB.当AB, BC满足条件 时，四边形PEMF为 矩形. 10.(教材P16习题T2变式)如图，在△ABC中，O是 AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥ BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的 外角的平分线CF于点F (1)判断OE与OF的大小关系，并说明理由， (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩 形？请说出你的理由. C拓展探究练 提素养 11.(教材P28复习题T19变式)如图1，将三角形纸片 ABC沿中位线EH折叠，使点A落在边BC 上的点D处，再将纸片分别沿等腰三角形 BED和等腰三角形DHC的底边上的高EF, HG折叠，折叠后的三个三角形拼合成一个矩 形类似地，对多边形进行折叠，若折叠后的图 形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，则 称这样的矩形为“叠合矩形” (1)将平行四边形纸片ABCD按如图2所示 的方式折叠成一个“叠合矩形”AEFG, S矩形AEFG:SCABCD= (2)平行四边形纸片ABCD还可以按如图3 所示的方式折叠成一个四边形EFGH. ①求证：折叠出的四边形EFGH是矩形： ②若EF=5,EH=12,则AD G 图 图2 图3 第一章特殊平行四边形13参考答案 3.任D,E分到灵AB,C的中克， 品DE是△AH口峰◆位直 同步训练 ÷DEAC,∠EC=∠FtD 第一章持殊平行四边形 :DFWAC,品四边形DFCE是干行四道制 1菱形的性质与判定 :CD年9∠CI,÷∠D=∠PCD, 落1课时菱慰的性质 ∠ECa∠ECD,DECE, t023,-5)美c4.41》53)16 二时边DFCE是菱形 5.室明，”程读利A机CD走菱形 4.A5.1s AB=AD.∠B=∠D 6,程制：”回德则AD是平行姆边参 点△ABE和△ADF中， AD-nC.ADBC. 片∠AB=∠AFD,∠B=∠D.AB=AD, :DE-BF,÷Ag=CF △ABR△ADF(AA5.BE-DF, 民AECF,品时边毒AC下是年片臂动利 6.D788.D【应式1A9.B10.A :ACLF,平行进形AF是菱制 11朝，1》这明，中图，楼BF 7,因边触等的西边形是黄影 8赶酮：△AC,△E都是等线三A想 ABAC-BCED-DC-EC. :E,F分利为AC,C的中A, EF泰重平分AB,AF=BF ÷-C=C.EF=℃-ED=BC, .AD=AB,∠DAF=∠AF 品m边形EFCD是菱形， AF=AF,△DLF△BF(5AS,DF=F 2A-DF gcn号 42》7万 I1证明：A一AC,AD是C姓土的中我， AD泰重年C,EBEC,FB. :CF8HR,:∠D=∠FD,∠EBD-∠CD TDI=DC,△EBDa△CD(AAS,EB=FC, EB=F-P印-C,二进附BP是夏型 同边郑ABCD是菱非：∠BAD=120 2解，1)送月，W∠B=90,∠A=0, ∠C-∠kD-∠A度C-∠kCB-o, 4∠C-90.AB-2AC-2m ∠1+∠EC=60”,AD=AC △AEF★手境三角形， 由通意，得CD-41,4E-24m ∠BAP=∠2+∠EAC=m°.∠1=∠2 益△ABE和△CF中， ÷AE=DF ∠1=∠2，AB=AC,∠ABC-∠CD, △AE△ACF(AsA.BE=C 网线形EFD病是花移，北时一智 {2)得选形ACF的而制不复，雨所为4区△CEF的月 第3浸时菱形的性缓判定的综合税用 长发量发化.最小健角4+2召 1.日2223.964.85.AB=D 第2课时菱慧的河定 6解：量减小浩的说法 1.622 答常不生一，示到： (210 04■C,O店■D,品n地形ACD是平行霄进形 13.解，(1)①30g8/打我1041 又：AC⊥月D,:平行m道制AD是菱形， cnDc1/W. E解读2工补克泰得“AB一8C",江明加下： :AC⊥D,-(0D,AC◆直平◆D, 第2是时矩形的判贸 AB-AD.CB-CD. 102.矩形 AB-BC..AB-BC-CD-DA. 正期，0是进AB的中克，(M一U非 二学姓慰A边是菱到 在△A0和△BC中，∠A=∠B0,QMH 7.B8,169.85 ∠AD∠C.△OD△刚OC(ASA). 10.解：(1DL明，，ADgC,CDAB, AD-BC. ”弹造形A仪D灵平件同速形，六A出■D N∠A=∠B=90,∠A+∠B=188, YCE DCABCE. ADC品每ACD是平升形 ABCD,AB成CE, ”∠A-,六母边数ACD是规对 六雪姓琴ACEB是平行理姓琴 4.0 :A山AC,牛背四边形ACEB是菱参 5证阴：A)C,0=D (267 “国丝形AD是平针回随形， n0意0a空 '∠An=∠DA0+∠AO-2∠OAD ,∠OMD=∠ADO,AM0=O,,AC=BD. 2矩形的性质与判定 品平什口边制ACD是想彩， 第1藏时矩形的性威 泰非 1.82.3 7证，臂形ABCD是平行形，A8CD 3.证明：？■边形ACD是雄形， ∠AFC+∠FCE-180',∠EAF+∠ABC-1u AH-CD,∠H=∠C-0 AFLCD.CF⊥AB,÷∠AF℃-∠Aa-0', B-CP...RE+EF-CP+8F...B-CE. ,∠CE=∠EAE=90,时边形APCE无爬形 △AF2△DCE(SMs,AF=DE EA 9BC-2AB 4c566号 10,(10深-(F,冠由略 ()当点0然动到AC的中点时，四边形A℃F是矩形 7,证明：”四地利ACD是=形，对希线C,BD和交 理油韩 点0.∴QM==0B-00 11.解：(10132 ￥AE⊥HD,DF⊥AC,∠AD-∠DHO-90. 在△AOE和△DOF中， 2①江用：由地喜，择∠0-7∠AD.∠HBF Y∠A=∠DFO,∠M0E=∠DOF,AO=DO, }∠A,∠e-∠IFe,∠t-Z∠GD. ÷△AOR2△DF(AA..OE=0F, OE-C0-OF.P E-CF ∠EHG∠HEF=∠EFG=∠FGH=9o', 进FFGH是师 &方9.1t6.c1 013 12解，(1)证明：T填每ABD是经形， 第3课时版慰的性帽与判定的综介应用 ∴∠B=∠,AD=96,∠HAE十∠DMF 1D2.A3,C41 DF⊥AR,∠AFD=0°=∠B. 5(1030(215 ÷∠DAN+∠ADF=0',∠AE=∠AD 长解，(1》其号.(CE应00，DE&AC YAD=AE,品△ABE△DFACAASI,DF=AH 得设形ED美平行刚这形， ()