第1章 2 第1课时 矩形的性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

2矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 A知识分点练 奔基础 5.(教材P13习魔T2变式)如图，在矩形ABCD中， 知识点1矩形的边、角的性质 对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC= 120°，DC=3cm,则AC= 1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩 cm. 形.若∠BAG=20°，则∠DAE的度数为( A.10 B.20 C.30 D.45 D 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 第1题图 第2题图 于点(O,E,F分别是AO,AD的中点，连接EF若 2.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE AB=3,BC=4,则EF的长是 平分∠ABC.若BC=7,AB=A,则DE的长度 7如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 为 于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F.求 3,(2024·陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E 证：BE=CF. 和点F在边BC上，且BE=CF,求证： AF=DE. 知识点3直角三角形斜边上的中线的性质 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8,M是AB的中点，连接CM,则 知识点2矩形的对角线的性质 CM= 4.(2024·四川)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确 的是 () 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= A.AB=AD B.AC⊥BD 90°，E为对角线AC的中点，连接BE,DE.若 C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD ∠BAD=58°，则∠BED的度数为 10一本·初中数学9年级上脚BS版 B能力综合练 练思雏 (2)若∠FDC=30°，AB=5,求BC的长. 10.【新情境·数学文化】(2024·丹东最兴区月老)出 入相补原理是我国古代数学的重要成就之 一，最早山三国时期的数学家刘微创建.“将一 个几何图形，任意分割成多块小图形，几何图 形的总面积保持不变，等于所分割成的小图 形的面积之和”是该原理的重要内容之一如 图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角 C拓展探究练 提素养 线AC与BD相交于点O,E为边BC上的一 13.【新考法·新定义】(2024·沈阳南高中学月考)在 个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点 平面直角坐标系x(Oy中，若平行四边形 F,G,则EF+EG的值为 ( ABCD的对角线交点在原点O上，并月其中 智 C. 12 一条对角线在坐标轴上，则我们称这样的平 D 5 行四边形ABCD为“中心平行四边形”，其中 要求平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C, D按顺时针方向排列」 (1)已点A(1,5). ①若点B(3,0),则该“中心平行四边形” 第10题图 第11题图 ABCD的面积为 11.(2024·威海)将一张矩形纸片（四边形ABCD) ②若“中心平行四边形”ABCD是矩形，则矩 按如图所示的方式对折，使点C落在边AB 形ABCD的面积是 上的点C'处，折痕为MN,点D落在点D'处， (2)如图，点M(1,6),N(5,3),点A在线段 CD'交AD于点E.若BM=3,BC'-4, MN上，若“中心平行四边形”ABCD是矩形， AC=3,则DN= 直接写出“中心平行四边形”ABCD的对角线 12.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上， BD的取值范围. AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. 6 (1)求证：DF=AB: 6-5-43-2-10123456x -2 -3 6 够一章特殊平行四边形11参考答案 3.任D,E分到灵AB,C的中克， 品DE是△AH口峰◆位直 同步训练 ÷DEAC,∠EC=∠FtD 第一章持殊平行四边形 :DFWAC,品四边形DFCE是干行四道制 1菱形的性质与判定 :CD年9∠CI,÷∠D=∠PCD, 落1课时菱慰的性质 ∠ECa∠ECD,DECE, t023,-5)美c4.41》53)16 二时边DFCE是菱形 5.室明，”程读利A机CD走菱形 4.A5.1s AB=AD.∠B=∠D 6,程制：”回德则AD是平行姆边参 点△ABE和△ADF中， AD-nC.ADBC. 片∠AB=∠AFD,∠B=∠D.AB=AD, :DE-BF,÷Ag=CF △ABR△ADF(AA5.BE-DF, 民AECF,品时边毒AC下是年片臂动利 6.D788.D【应式1A9.B10.A :ACLF,平行进形AF是菱制 11朝，1》这明，中图，楼BF 7,因边触等的西边形是黄影 8赶酮：△AC,△E都是等线三A想 ABAC-BCED-DC-EC. :E,F分利为AC,C的中A, EF泰重平分AB,AF=BF ÷-C=C.EF=℃-ED=BC, .AD=AB,∠DAF=∠AF 品m边形EFCD是菱形， AF=AF,△DLF△BF(5AS,DF=F 2A-DF gcn号 42》7万 I1证明：A一AC,AD是C姓土的中我， AD泰重年C,EBEC,FB. :CF8HR,:∠D=∠FD,∠EBD-∠CD TDI=DC,△EBDa△CD(AAS,EB=FC, EB=F-P印-C,二进附BP是夏型 同边郑ABCD是菱非：∠BAD=120 2解，1)送月，W∠B=90,∠A=0, ∠C-∠kD-∠A度C-∠kCB-o, 4∠C-90.AB-2AC-2m ∠1+∠EC=60”,AD=AC △AEF★手境三角形， 由通意，得CD-41,4E-24m ∠BAP=∠2+∠EAC=m°.∠1=∠2 益△ABE和△CF中， ÷AE=DF ∠1=∠2，AB=AC,∠ABC-∠CD, △AE△ACF(AsA.BE=C 网线形EFD病是花移，北时一智 {2)得选形ACF的而制不复，雨所为4区△CEF的月 第3浸时菱形的性缓判定的综合税用 长发量发化.最小健角4+2召 1.日2223.964.85.AB=D 第2课时菱慧的河定 6解：量减小浩的说法 1.622 答常不生一，示到： (210 04■C,O店■D,品n地形ACD是平行霄进形 13.解，(1)①30g8/打我1041 又：AC⊥月D,:平行m道制AD是菱形， cnDc1/W. E解读2工补克泰得“AB一8C",江明加下： :AC⊥D,-(0D,AC◆直平◆D, 第2是时矩形的判贸 AB-AD.CB-CD. 102.矩形 AB-BC..AB-BC-CD-DA. 正期，0是进AB的中克，(M一U非 二学姓慰A边是菱到 在△A0和△BC中，∠A=∠B0,QMH 7.B8,169.85 ∠AD∠C.△OD△刚OC(ASA). 10.解：(1DL明，，ADgC,CDAB, AD-BC. ”弹造形A仪D灵平件同速形，六A出■D N∠A=∠B=90,∠A+∠B=188, YCE DCABCE. ADC品每ACD是平升形 ABCD,AB成CE, ”∠A-,六母边数ACD是规对 六雪姓琴ACEB是平行理姓琴 4.0 :A山AC,牛背四边形ACEB是菱参 5证阴：A)C,0=D (267 “国丝形AD是平针回随形， n0意0a空 '∠An=∠DA0+∠AO-2∠OAD ,∠OMD=∠ADO,AM0=O,,AC=BD. 2矩形的性质与判定 品平什口边制ACD是想彩， 第1藏时矩形的性威 泰非 1.82.3 7证，臂形ABCD是平行形，A8CD 3.证明：？■边形ACD是雄形， ∠AFC+∠FCE-180',∠EAF+∠ABC-1u AH-CD,∠H=∠C-0 AFLCD.CF⊥AB,÷∠AF℃-∠Aa-0', B-CP...RE+EF-CP+8F...B-CE. ,∠CE=∠EAE=90,时边形APCE无爬形 △AF2△DCE(SMs,AF=DE EA 9BC-2AB 4c566号 10,(10深-(F,冠由略 ()当点0然动到AC的中点时，四边形A℃F是矩形 7,证明：”四地利ACD是=形，对希线C,BD和交 理油韩 点0.∴QM==0B-00 11.解：(10132 ￥AE⊥HD,DF⊥AC,∠AD-∠DHO-90. 在△AOE和△DOF中， 2①江用：由地喜，择∠0-7∠AD.∠HBF Y∠A=∠DFO,∠M0E=∠DOF,AO=DO, }∠A,∠e-∠IFe,∠t-Z∠GD. ÷△AOR2△DF(AA..OE=0F, OE-C0-OF.P E-CF ∠EHG∠HEF=∠EFG=∠FGH=9o', 进FFGH是师 &方9.1t6.c1 013 12解，(1)证明：T填每ABD是经形， 第3课时版慰的性帽与判定的综介应用 ∴∠B=∠,AD=96,∠HAE十∠DMF 1D2.A3,C41 DF⊥AR,∠AFD=0°=∠B. 5(1030(215 ÷∠DAN+∠ADF=0',∠AE=∠AD 长解，(1》其号.(CE应00，DE&AC YAD=AE,品△ABE△DFACAASI,DF=AH 得设形ED美平行刚这形， ()