第1章 1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

第3课时 菱形的性 A知识分点练 夯基础 知识点1菱形的面积 1.(2025·沈阳南昌中学月考)菱形ABCD的两条对 角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24, 则菱形ABCD的面积为 A.60 B.120 C.240 D.480 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,∠ACB=15°，过点C作CE⊥AD,交AD 的延长线于点E,若菱形ABCD的面积为4，则 菱形的边长为 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,且BD:AC=4:3,菱形的周长为40，则菱 形的面积为 知识点2菱形的性质与判定的综合应用 4.如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD互 相垂直平分，若AB=6,则四边形ABCD的周 长为 A.12 B.24 C.30 D.40 第4题图 第5题图 5.(教材P9习题T4变式)如图，在四边形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别 是AD,BD,BC,AC的中点，当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH是 菱形 8 一本·初中数学9年级上册BS版 质与判定的综合应用 6【一题多解】小惠自编一题“如图，在四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥ BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”， 并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠： 小洁： 证明：：AC⊥BD,OB=OD, 这个题目还缺少条 .AC垂直平分BD, 件，需要补充一个条 :.AB=AD,CB-CD, 件才能证明. .四边形ABCD是菱形 若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打“/”： 若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并 证明. B能力综合练 练思维 7.如图，在菱形ABCD中，E,F,G分别是AD, AB,CD的中点，且FG=5,EF=3,连接EG, 则菱形ABCD的面积为 ( D A.12 B.24 C.20 D.30 8.(2022·铁岭)如图，CD是△ABC的一条角平分 线，过点D分别作AC,BC的平行线，交BC于 点E,交AC于点F.若∠ACB=60°，CD= 4√3，则四边形CEDF的周长是 9.(教材P8做一做变式)(2024·广西)如图，两张宽度 均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的 锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm. 60 nw 10.(2024·丹东风城期末)如图，在△ABC中，AB= AC,过A,C两点分别作AD∥BC,CD∥ AB,两平行线交于点D,延长DC至点E,使 CE=DC,连接BE (1)求证：四边形ACEB是菱形； (2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的 面积. C拓展探究练 提素养 11.【新考法·新定义】定义：如果三角形有两个内 角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直 角三角形” (1)已知△ABC是“准直角三角形”，∠C>90°， 若∠A=40°，则∠B= (2)如图，在菱形ABCD中，∠B>90°，AB= 5,连接AC.若△ABC正好为一个“准直角三 角形”，求菱形ABCD的面积. 第一章特殊平行四边形9参考答案 3包明：D,上女时走A非，AC的中点 品DE是△AC峰◆位直 同步训练 六E度'，∠C-∠. 第·章特殊平行四边形 :DF8AC,国魂形DE是平行回设形 1菱形的性质与判定 ,0◆0∠AC罪，∴∠C0-∠D, 第1课时菱形的性帽 h∠EC=∠2CD,DE=E, 1C2t3,-5y04,41》°(2)1o 时边则DFCE是菱形： 5.空围，“回设形CD道美形 4.A5.14 LB-1D.∠B-∠D 6,征明：日地影ACD是平行甲墟形 点△A8E和△ADF中， AD-BC.AD/BC. ∠A3用=∠AD,∠Bw∠D,AB=AD DE-BF.AF-CF △ABE△ADF(AA50:BR-DF, 天：AEF,品可流帮A上下是平什臂填形 6.D7B5.D【应式1A9.B0.A :AC⊥EF..十行道AECF是菱W 11.算，1》证明：图，是楼月F 7,习边响等的日边形是菱形 8证期：△A风，△减都是零连三为形 ,A月=AC=C,D=DC=EC :E,P会到为，C的中离， EF◆星平分AB,AF一F .EF-AB.E-AC.FC-C 公口边影ABCD是菱形 F-C-C.EF-℃-ED=BE ADAB,∠DAF-∠月AF 品国地等F巴D是菱湘 AF=AF,△D1F△BF《5AS，DF-BF 2AF-DP 9.ca居 4277 I1连朋：A=AC,AD克C过上的中线： 2.解：(1江明，知围，地传AC AD泰重平分战C,EB=,B :CF886..∠BED-∠CFD,∠S0D-∠FCD :DH■C,△rBDL△D(AAS,品EB=F℃ 六E0-BF-FCDC,m近利BECF是菱卷 号B地每AHD是菱彩，∠RAD=20 2解：11)证明，∠月=90，∠A■0， ∠MAC=∠KD-,∠A-∠A8=, 六∠C-30.A5-7AC-25m ∠1|∠EAC=0,B=AC :△AEF有平递三角到， 出风老，得D4m,A5社m ∠EAF-∠1+∠EC-60,∠1-∠2 :pp⊥C,∠C-,F=7C-em 丛△ABE△CF中， AE-DF. ∠I∠2，A月AC,∠A℃-∠CD: △ABE△ACF(A).,BE=C: 四地卷AED能是泛用，比时-等 的诗形，F0品私不线，岳新海4，区.△CE下性风 章3眼时菱形的性暖与判堂约蜂介应用 卡发生定花，流小值为42 1.B2.223.964.B5.A形=CD 第2课财菱慰的判定 0.解：骨成小法始说止 1.B22 答君不生一，币侧： 解1门种龙件0A一，位明如下 (2)10 DA=汇，出■C2,得境移AD是平件周连彩 13.制：《)00②8T光10T 义出AC工BD.平行四进AD是菱形 〔解溪2]黎克毒件“AB=C,江明如下： AC⊥.0-00..AC◆直年9D 笔2课时领形的列足 AB-AD,CB-CD. 1.G2,矩形 AB-BC4A8-BC-CD-DA. 3证切，：)元垃A的中点，二一(B. 二四进附ABCD是菱列. 在△0中△BC中，”∠A-∠B-',4-递 7.B8,149,N5 ∠A0=∠aC.△402△H(A5A 10.解：(1)红明，：ADD9A5. ,A0=C ,得这形凡是平程群边形，A出一元 H∠A=∠B=m,品∠A+∠B=1a, YCE-DC4AB>CE. DB，品地ACD是平行进形 AB/CD...AB/CE. ”乙A一0，六母进得AD是是对， 六四生参A(劣8是平行成姓形 4.G :AB=AC,车行白边每AEB是我形 5.正明：A0=,B-D, 〔2)57 .口边形ACD是平肝后边泰 1或0e五 5∠A0M-∠4D+∠A0-Z∠042， :∠OAD=∠AO,A0=O,,AC=HD 2矩形的性质与判定 平杆国边警A是绿野 第1观时矩形的性暖 6信 1.B2.3 7正用，道形BD是年件边，ABCD 3旺隔，：帽结粉ACD是址好 ∠AFC+∠FCE10'+∠EAF+∠AEC-1O ABCD,∠n∠C0 AE⊥D,CF1A8,∠AC-∠AC-96, E-F,BE+F一F十F,F=E ∠FE-∠EA=90,聘边形AFE辰形 ,△ABF≌△DCE(5AS,AF=DE B.A C2AB 4c566号 0,410震-0f,由醉 ()省点O买动鲜AC的申点时，因边形A℃F暴知形 7,迁明：：国边形A批D是解影，对角线AC,HD和交 理由酵 于a0.0M-0C-0n=0 11.起1142 AE⊥BD,DELC,∴∠A0∠DFO0 在△E和△D5中. (2》0江明：★地喜，得∠FHG-与∠AHD.∠HEF ∠AO-∠DF0,∠AG深-∠E,A0-10 告∠As,∠E壹∠C,∠GH是∠mD, △AORa△0F(AA.OE-0F, ∠EG-∠HEF-∠EFG-∠FG程-0'， )E一C)F,即ECF 回边形机是矩形 59u61o.cn号 913 12,解：10证明：？雪边封AD是绿号， 第3深时衡感的性横当列定的综合区周 ∠D-∠AD-0,÷∠BAB+∠DP-w 1D2.A3.C41 DFLAE,∠APD-阳°=∠B. 6.(1330r《15 ∠DMF+∠ADF-0.∠BE∠DF 6解，1)送时，CE8D,DEC ADAE,△ABE2△DFA4AMS,DFAB 日垃形ED是平件回论#，