第1章 1 第1课时 菱形的性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

参考答案 3.任D,E分到灵AB,C的中克， 品DE是△AH口峰◆位直 同步训练 ÷DEAC,∠EC=∠FtD 第一章持殊平行四边形 :DFWAC,品四边形DFCE是干行四道制 1菱形的性质与判定 :CD年9∠CI,÷∠D=∠PCD, 落1课时菱慰的性质 ∠ECa∠ECD,DECE, t023,-5)美c4.41》53)16 二时边DFCE是菱形 5.室明，”程读利A机CD走菱形 4.A5.1s AB=AD.∠B=∠D 6,程制：”回德则AD是平行姆边参 点△ABE和△ADF中， AD-nC.ADBC. 片∠AB=∠AFD,∠B=∠D.AB=AD, :DE-BF,÷Ag=CF △ABR△ADF(AA5.BE-DF, 民AECF,品时边毒AC下是年片臂动利 6.D788.D【应式1A9.B10.A :ACLF,平行进形AF是菱制 11朝，1》这明，中图，楼BF 7,因边触等的西边形是黄影 8赶酮：△AC,△E都是等线三A想 ABAC-BCED-DC-EC. :E,F分利为AC,C的中A, EF泰重平分AB,AF=BF ÷-C=C.EF=℃-ED=BC, .AD=AB,∠DAF=∠AF 品m边形EFCD是菱形， AF=AF,△DLF△BF(5AS,DF=F 2A-DF gcn号 42》7万 I1证明：A一AC,AD是C姓土的中我， AD泰重年C,EBEC,FB. :CF8HR,:∠D=∠FD,∠EBD-∠CD TDI=DC,△EBDa△CD(AAS,EB=FC, EB=F-P印-C,二进附BP是夏型 同边郑ABCD是菱非：∠BAD=120 2解，1)送月，W∠B=90,∠A=0, ∠C-∠kD-∠A度C-∠kCB-o, 4∠C-90.AB-2AC-2m ∠1+∠EC=60”,AD=AC △AEF★手境三角形， 由通意，得CD-41,4E-24m ∠BAP=∠2+∠EAC=m°.∠1=∠2 益△ABE和△CF中， ÷AE=DF ∠1=∠2，AB=AC,∠ABC-∠CD, △AE△ACF(AsA.BE=C 网线形EFD病是花移，北时一智 {2)得选形ACF的而制不复，雨所为4区△CEF的月 第3浸时菱形的性缓判定的综合税用 长发量发化.最小健角4+2召 1.日2223.964.85.AB=D 第2课时菱慧的河定 6解：量减小浩的说法 1.622 答常不生一，示到： (210 04■C,O店■D,品n地形ACD是平行霄进形 13.解，(1)①30g8/打我1041 又：AC⊥月D,:平行m道制AD是菱形， cnDc1/W. E解读2工补克泰得“AB一8C",江明加下： :AC⊥D,-(0D,AC◆直平◆D, 第2是时矩形的判贸 AB-AD.CB-CD. 102.矩形 AB-BC..AB-BC-CD-DA. 正期，0是进AB的中克，(M一U非 二学姓慰A边是菱到 在△A0和△BC中，∠A=∠B0,QMH 7.B8,169.85 ∠AD∠C.△OD△刚OC(ASA). 10.解：(1DL明，，ADgC,CDAB, AD-BC. ”弹造形A仪D灵平件同速形，六A出■D N∠A=∠B=90,∠A+∠B=188, YCE DCABCE. ADC品每ACD是平升形 ABCD,AB成CE, ”∠A-,六母边数ACD是规对 六雪姓琴ACEB是平行理姓琴 4.0 :A山AC,牛背四边形ACEB是菱参 5证阴：A)C,0=D (267 “国丝形AD是平针回随形， n0意0a空 '∠An=∠DA0+∠AO-2∠OAD ,∠OMD=∠ADO,AM0=O,,AC=BD. 2矩形的性质与判定 品平什口边制ACD是想彩， 第1藏时矩形的性威 泰非 1.82.3 7证，臂形ABCD是平行形，A8CD 3.证明：？■边形ACD是雄形， ∠AFC+∠FCE-180',∠EAF+∠ABC-1u AH-CD,∠H=∠C-0 AFLCD.CF⊥AB,÷∠AF℃-∠Aa-0', B-CP...RE+EF-CP+8F...B-CE. ,∠CE=∠EAE=90,时边形APCE无爬形 △AF2△DCE(SMs,AF=DE EA 9BC-2AB 4c566号 10,(10深-(F,冠由略 ()当点0然动到AC的中点时，四边形A℃F是矩形 7,证明：”四地利ACD是=形，对希线C,BD和交 理油韩 点0.∴QM==0B-00 11.解：(10132 ￥AE⊥HD,DF⊥AC,∠AD-∠DHO-90. 在△AOE和△DOF中， 2①江用：由地喜，择∠0-7∠AD.∠HBF Y∠A=∠DFO,∠M0E=∠DOF,AO=DO, }∠A,∠e-∠IFe,∠t-Z∠GD. ÷△AOR2△DF(AA..OE=0F, OE-C0-OF.P E-CF ∠EHG∠HEF=∠EFG=∠FGH=9o', 进FFGH是师 &方9.1t6.c1 013 12解，(1)证明：T填每ABD是经形， 第3课时版慰的性帽与判定的综介应用 ∴∠B=∠,AD=96,∠HAE十∠DMF 1D2.A3,C41 DF⊥AR,∠AFD=0°=∠B. 5(1030(215 ÷∠DAN+∠ADF=0',∠AE=∠AD 长解，(1》其号.(CE应00，DE&AC YAD=AE,品△ABE△DFACAASI,DF=AH 得设形ED美平行刚这形， ()第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 A知识分点练 夯基础、 知识点3菱形的对角线的性质 6.如图，四边形ABCD为菱形，下列描述不一定 知识点1菱形的定义及对称性 正确的是 1.下列说法正确的是 A.两组对边分别相等的四边形是菱形 B两组对角分别相等的四边形是菱形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行且相等的四边形是菱形 A.CA平分∠BCD B.AC,BD互相平分 2.如图，在菱形OABC中，若点B在x轴上，点A C.∠AOB=90 D.AC=CD 的坐标为(3,5)，则点C的坐标为 7【新情境·传统文化】中国结寓意团圆、美满，以 独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚 的文化底蕴.如图，小陶家有一个中国结装饰， 可以近似地看作菱形ABCD,测得BD 16cm,AC=12cm,则此菱形的周长为() 第2题图 第4题图 知识点2菱形的边、角的性质 3.在菱形ABCD中，若AB=6,则菱形ABCD 的周长为 A.6 B.12 C.24 D.48 A.28 cm B.40 cm 4.如图，已知菱形ABCD C.56 cm D.80 cm (1)若∠B=70°，则∠BAC的度数是 8.(2024·沈阳铁西区期未)如图，在菱形ABCD中， (2)若AB=10,∠B=60°，则AC的长 AB=1,∠DAB=60°，则AC的长为() 为 A.2 B.1 2 D.3 5.(教材P9习题T1变式)(2024·福建)如图，在菱形 ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且 ∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF 第8题图 变式题图 [变式】(2025·鞍山岫岩月考)如图，在菱形 ABCD中，∠A=60°，AD=4,P是边AB上的 一个动点，E,F分别是DP,BP的中点，则线 段EF的长为 () A.2 B.4 C.22 D.23 4一本·初中数学9年级上两BS版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形 12.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD= ABCD是菱形，A,B两点的坐标分别是(2， 120°，△AEF为等边三角形，点E,F分别在 2√3)，（一1，一√3），点D在第一象限，则点D 菱形的边BC,CD上滑动，且点E,F不与点 的坐标是 ( B,C,D重合. A.(6,23) B.(8,23) (I)求证：不论点E,F在BC,CD上如何滑 动，总有BE=CF C.(6,3) D.(8,3) (2)点E,F在BC,CD上滑动的过程中，四边 形AECF的面积和△CEF的周长是否发生 变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求 出最大（或最小）值. B 第9题图 第10题图 10.(教材P9习题T3变式)(2024·绥化)如图，四边形 ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于 点E,则AE的长是 ( 号 B.6 c D.12 11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线 FE交对角线AC于点F,交AB于点E,连 接DF (1)求证：AF=DF: (2)若∠BAD=70°，求∠FDC的度数. 第一章特殊平行四边形5