25.6-25.7 图形的相似 同步练习 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

25.6-25.7 图形的相似 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是（ ）. A.20 米 B.18 米 C.16 米 D.15 米 2.下列说法不正确的是( ). A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 3.如图，为了测量池塘的宽 DE，在岸边找到点 C，测得 CD=30 m，在 DC 的 延长线上找一点 A，测得 AC=5 m，过点 A 作 AB∥DE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB= 6 m，则池塘的宽 DE 为（ ）. A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m （第 3 题） （第 4 题） 4.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，若标杆BE长为 1.2 米，测得 AB = 1.6 米，BC = 8.4 米，则建筑物DC的高是 ( ). A. 6.3 米 B. 7.5 米 C. 8 米 D. 6.5 米 5.下列说法中正确的有( ). ①位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比为 4：9，则周长的比为 16：81； ④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2cm，那么这两个三角 形一定相似. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知A 、B 两点的坐标分别为(-6,3) 、(-12,8) ，△ABO 与 △A ' B ' O 是以原点O 为位似中心的位似图形，若点A ' 的坐标为(2,- 1) ，则点 B' 的坐标为（ ）. A．(|(-4,,) B．(- 6, 4) C． D．(6,-4) 二、填空题 7.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， 2， 5，乙 三角形木框的三边长分别为 5， 5， 10，则甲、乙两个三角形_______. 8.为测量池塘边两点 A， B 之间距离，小明设计了如下的方案：在地面取一 点 O，使 AC、BD 交于点 O，且 CD∥AB． 若测得 OB：OD=3：2，CD=40 米，则 A， B 两点之间距离为 米． B ( E D F C ) A （第 8 题） （第 9 题） 9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整 自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸 板的两条直角边 DE=40 cm，EF=20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD= 8 m，则树高 AB=______m. 10.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正 六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似 的有 （填序号）. 三、解答题 11.已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是 A(0，3)、B(3， 4)、C(2，2)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度. (1)画出△ABC 向左平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标是 ； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且位似 比为 2：1，点 C2 的坐标是 ；(画出图形) (3)△A2B2C2 的面积是 平方单位. （第 11 题） 学科网（北京）股份有限公司 12.如图，在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB，在某时刻， 1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置，影子 GH 长为 2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部 分落在建筑物的墙上，墙上的影子 CD 高为 2 m，那么这棵树的高度是多少？ （第 12 题） 13.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点 与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形 中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形 的完美分割线． （1）在△ABC 中,∠A=48°,CD 是△ABC 的完美分割线,且 AD=CD,则∠ACB= ° . （2）如图,在△ABC 中,AC=2,BC=，CD 是△ABC 的完美分割线,且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD 的长． （第 13 题） 14.如图，Rt△ABC 中， ∠ACB=90°, AC=6 cm，BC=8 cm，动点 P 从点 B 出 发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0＜t＜2)，连接 PQ.若以 B，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，求 t 的值. （第 14 题） 学科网（北京）股份有限公司 [参考答案] 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.相似 8. 60 9. 5.5 10. ①②④⑤ 11.解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求，点 C1 的坐标是( -2，2)， （第 11 题） (2)如图所示，△A2B2C2 即为所求，点 C2 的坐标是(1，0). (3)△A2B2C2 的面积×(2+4)×6 -×2×4 -×2×4=10. 12.解：延长 AD，与地面交于点 M，如图 由 AM∥FH 知∠AMB=∠FHG. 又因为 AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG， 所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以 BM CM GH 因为 CD=2 m，FG=1.2 m，GH=2 m， 所以 解得 m. 因为 BC=4 m，所以 BM=BC＋CM=4+ 所以 解得 AB=4.4 m. 故这棵树的高度是 4.4 m. 13.解：（1）当 AD=CD 时，如图，∠ACD=∠A=48°, ∵△BDC∽△BCA， ∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96° . （2）由已知 AC=AD=2， ∵△BCD∽△BAC，∴=， 设 BD=x，∴( ) 2=x（x+2）， ∵x＞0，∴x= -1， ∵△BCD∽△BAC，∴== 14.解：由题意，得 BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm. ①∵∠PBQ=∠ABC， ∴若△BPQ∽△BAC，则还需 即8－4t.解得 t=1； 10 8 ②∵∠PBQ=∠CBA， ∴若△BPQ∽△BCA，则还需 即解得 综上所述，当 t=1 或时，以 B，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似. $$