26.3 解直角三角形 同步练习 2025—2026学年冀教版数学九年级上册

26.3解直角三角形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.已知，在A4BC中，AD是高，AD=2,DB=2,CD=25,则∠BC等于(). A.105 B.15 C.105或15 D.60 2.如图，等腰ABC中，AB=AC=5BC=8AD⊥AC交BC于点D,则BD的值 为() 12 7 7 A.5 B.4 C.3 D.3 (第2题) (第3题) 3.如图，在△4BC中，∠B=60°，∠B4D=∠CAD,DEL4C,垂足为E,若DE=25, 则BD的长为(). A.4 B.4W5 c.35 D.3 4.如图在一笔直的海岸线1上有相距3m的A,B两个观测站，B站在A站 的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北 偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是()， 3W5 A.2km B.km C.2km D.25m 北 西 一东 南 60 (第4题) (第5题) 5.如图，己知直线y=-5x+3与x轴交于点A,点B与点A关于y轴对称.M 是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转6O得ON,连接BN,则线段BV的最 小值为(). A.3 B.3+月 C.25 D.3-5 6.如图，BD是Y ABCD的对角线，BD⊥AD,AB=2AD=6,点E是CD的中 点，点FP分别是线段AB、BD上的动点，若△MBD∽△PBF,且△PDE是等腰 三角形，则PF的长为()· D (第6题) 35-325 3w5-325 A.2或3 B.5-l或5C.5或2D.3或5-1 二、填空题 7.菱形ACD中，已知AB=4,∠品∠=1：2，那么BD的长是 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4, 4 cosA3,则D的长度为一 ● (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，含30°角的直角三角尺的斜边O4在y轴上，点O是坐标原点，点A的 坐标为0,8)，∠OAB=30°，直角顶点B在第一象限，把直角三角尺O4B绕点O顺 时针旋转5°得到△O4B,则点B的对应点B的坐标为一 10.如图，在菱形ABCD中， tanA=- ,斯，N分别在边D,BC上，将四边形 CN AMB沿N翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF上AD时，BN的值 为 三、解答题 11.如图，某商场自动扶梯4B长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5 米，求该扶梯B的坡度。 (第11题) 12.如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B.OB=3, mn∠a40=月 (I)求直线AB的解析式： (2)若点C在x轴上方的直线AB上，△4OC的面积为15，求m∠BOC. (第12题) 13.如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏 东30°，在B城的北偏西45°，B城在A城的正东方向，且C城与A城相距120千 米，现在A、B两城市修建一条笔直的高速公路 (1)请你计算公路AB的长度（结果保留根号）： (2)若以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护 区，请你分析公路4B会不会穿越这个保护区，并说明理由. (第13题) 14.如图，BC∥4D,斜坡4B的长为10米，坡度=1：5，在点B处测得旗杆 顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米。 (I)求斜坡AB的坡角a的度数： (2)求旗杆项端离地面的高度ED的长.（结 果精确到0.1米) B70°0 地而A [参考答案] L.C2.B3.A4.C5.A6.C 15 7.458.4 9.(2W5-25 11.如图所示，过点B作BC⊥AC, 30 (第11题) ,自动扶梯AB长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米， 4C=VB-8c-155 2 BC7.5 小5 该扶梯4B的坡度是C15√53 2 12.(1)解：OB=3,点B在y轴正半轴上，B(0,3). an☑B40={ 04 OB 3 tan∠BAO 2 点A在x轴的负半轴上，二.4(-60). 设直线AB的解析式为y=✉+b, 将A(-60),B(0,3)代入，得： 1 -6k+b=0 k= b=3 解得 2 b-3 :直线B的解析式为=+3. (2)解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H,则CH∥OB, (第12题) S.c=0A.CH, 2 六CH=2S匹.2×5-5，六点C的纵坐标为5. OA 6 “点C在直线y=。x+3上， 2 将y=5代入， 得+3=5，解得x=4. “点C的横坐标为4，即OH=4, OH 4 .tan∠OCH= CH=5 CH∥OB ÷∠0CH=∠B0C,∴tam∠BOC=an∠0CH= 51 13.解：作CDLAB于点D (1)在Rt△AD中， m=4Csin60°=120×5=605千米， 40=40c0s60°=120×5=60千米 在Rt△BD中，D=CDtan45°=60N5X1=605千米， ∴.AB=AD4DB=60+60N5(km)片 (2)不可能.因为CD=60W5>60,所以不可能对文物古迹造成损毁. 北 北 D (第13题) 1.5 l4.解：(1)：na=i=万3 .∠a=30. (2)作BF1AD,垂足为F. B70°C 1w5 a 地面A D (第14题) 在RTABF中， ∠a-30BF=4B=5. 在矩形BFDC中BF=CD=5. 在Rt△BE中an0=CE BC ∴.CE=BC,an70°=l0.99. .ED=EC+CD=1599=16.0(米). 故ED的长是16.0米