2.1《认识分式 》课件2025—2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

2.1 认识分式 探究活动一：分式的概念 1.苏炳添在东京奥运会100米决赛的成绩为9.83秒，求他的速度是多少？ 2.（1）长方形的面积为10cm²，长为7cm，宽应为 ̲cm； 长方形的面积增加S，长不变，宽应为 ̲ cm； 长方形的面积为s,长为a，宽应为 cm。 （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33 cm²的圆柱形容器中，水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。 (一)前置性作业 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 引入新课 （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 上面问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。 分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 一个概念： 例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？ 解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3） 分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式. 分式定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式.如果B中含有字母，那么称 为分式， （分母≠0） （分母≠0） 概念探究 类比 分子 分子 分母 分母 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 活动1：找一找 下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？请将你认为是分式的序号发到聊天框里 概念辨析 or 活动思考：你是如何判断分式的呢？ 辨析概念 例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ π 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式的值为零的条件 分母=0 分母≠0 分子=0且分母≠0 (2)当a取何值时，分式 有意义? 例：（1）当 a=1，-2时，分别求分式 的值； (3)当a取何值时，分式 的值为零? 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2） （3）3x2-1 （4） （5） （6） （7） （8） 解：整式有： 分式有： （1）（2）（3）（8） （4）（5）（6）（7） 应用 一、列分式 例：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？ 二、分式的求值 例题：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时 当 a=2时 （2）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义。 注意： 三个条件 (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? 已知分式 , 解: (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义　　　　 ∴当x = -2时分式: (1)当分母等于零时,分式无意义。 有意义。 无意义。 ∴x = -2 即 x+2=0 现 学 现 用 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ 2.当x取什么值时，下列分式的值为零？ 3、从“1,2,a,b,c”中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式． 4、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） （A） （B） (C) （D） 分类思想 类比思想 分式的概念 ①分数线、分子分母都是整式 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 分式求值 两个条件 分式无意义的条件： 分式有意义的条件： 分母等于零 分母不等于零 小结 Lavf57.62.100 $$