精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

黔东南州2024—2025学年度第二学期期末文化水平测试 七年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1． 本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2． 一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 4. 如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 在贵州省的行政区划图上，以“黔东南苗族侗族自治州”境内一点为原点建立如图所示平面直角坐标系，那么省会“贵阳市”境内一点的坐标可能会是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ） ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A. ④①②③ B. ④②①③ C. ④②③① D. ④③①② 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 12. 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．结合2020年到2024年的实际情况，预测2025年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B. 2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍 C. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 D. 2025年和2026年，每年的间接经济产出与直接经济产出的差值相等 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 写出一个大于2的无理数__________． 14. 生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时，______度． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16. 如图所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，与交于点H．将线段绕点B以的速度逆时针旋转得到线段，同时线段绕点H以的速度顺时针旋转得到线段，当N，A，B三点第一次共线时，线段均停止转动，设旋转时间为．当时，t的值为______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演推步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是小波同学在解不等式组时草稿纸上演算的部分过程： 解不等式①： 解不等式②： （1）小波的解答是在解不等式______（填序号）时出现错误；错误的原因是____________； （2）请完善正确解答过程： 解：解不等式①，得____________， 解不等式②，得____________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为：______． 19. 已知点，，，其中点A的位置如图所示． （1）在图中画出平面直角坐标系，并画出三角形； （2）平移三角形，使点C的对应点落在点上，画出平移后的三角形，并直接写出点A，B的对应点，的坐标． 20. 中国的人工智能（）领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 21. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． （1）若于点O，与平行吗？说说你的理由． （2）若，求的度数． 22. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（____________） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等量代换） ∴．（____________） 23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 24. 在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程的解． 【列表求值】填写下表，使得上下每对x，y的值都是方程的解； x … 0 … y … 1 2 … 【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点作一条直线，你能发现____________；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程，你能发现____________； 【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的“图象”，并直接写出这个方程组的解． 25. 2025年央视春节联欢晚会上，一群身着东北花棉袄的宇树科技机器人和表演者们一同跳起了秧歌，传统与未来在节目中共舞，科技之光也照亮了文化传承之路，更是向世界展示了中国“智造”的强悍实力．为了便于观察和研究，将机器人的形态进行线条化的表示． （1）如图1，若只观察机器人的腿部，记地面为直线n，过机器人大腿根部作地面的平行线m，记机器人大腿与直线m的夹角为，机器人小腿与直线n夹角为，机器人大腿与小腿夹角为．为了探究，，三者数量关系，我们可以过机器人大腿、小腿连接点作一条平行于直线m与直线n的直线l，接着利用“两直线平行，内错角相等”的性质，就可以得出，，三者数量关系为______； （2）如图2，若忽视机器人的手臂，让机器人上半身垂直于地面（即所在直线），若，，求的度数； （3）如图3，当机器人在训练时可以让手臂与地面呈平行状态，脚面与地面持平，当，时，试探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2024—2025学年度第二学期期末文化水平测试 七年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1． 本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2． 一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的只能是A选项中的图形， 故选；A． 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求； B中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求； C中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求； D中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求； 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的意义，根据算术平方根，平方根，立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．0的算术平方根是0，正确； B．4的平方根是，故不正确； C．27的立方根是3，故不正确； D．4的平方根是，故不正确； 故选A． 4. 如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 5. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念，根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可求解，掌握点到直线的距离的概念是解题的关键． 【详解】解：由点到直线的距离的概念可知，这位同学本次跳远的成绩是线段的长度， 故选：． 6. 在贵州省的行政区划图上，以“黔东南苗族侗族自治州”境内一点为原点建立如图所示平面直角坐标系，那么省会“贵阳市”境内一点的坐标可能会是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于、纵坐标大于即可，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵以“黔东南苗族侗族自治州”境内一点为原点建立如图所示平面直角坐标系，那么省会“贵阳市”境内一点点位于第二象限内 ∴点的坐标可能会是， 故选：． 7. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时加减、乘除正数或负数时不等号的变化规律进行判断． 【详解】解：A． 由，两边同时加1，根据不等式性质1，不等号方向不变，得，故A错误． B． 由，两边同时乘5（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得，故B正确． C． 由，两边同时乘（负数），根据不等式性质3，不等号方向改变，得，故C错误． D． 由，两边同时除以3（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得，故D错误． 故选B． 8. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 【详解】解：根据题意，得， 故， 又， 故， 又， 故， 故选：B． ． 9. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及补角性质、锐角与钝角的定义、垂线段性质及平行公理． 根据相关性质定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 等角的补角相等：若两角相等，则它们的补角均为减去该角度数，必相等．故A为真命题，不符合题意． B. 两锐角的和是钝角：锐角小于，但两锐角之和可能小于（如），此时和为锐角，故B为假命题，符合题意． C. 垂线段最短：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短，此为几何基本性质．故C为真命题，不符合题意． D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：平行公理明确指出过直线外一点存在唯一一条平行线与这条直线平行．故D为真命题，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ） ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A. ④①②③ B. ④②①③ C. ④②③① D. ④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 11. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键．根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出答案． 【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤 依题意得： 故答案选：C 12. 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．结合2020年到2024年的实际情况，预测2025年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B. 2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍 C. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 D. 2025年和2026年，每年的间接经济产出与直接经济产出的差值相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是读懂折线统计图中的信息． 根据折线统计图所反映的数据，再结合选项分析，即可得出答案． 【详解】解：A. 由折线图可知，2024年直接经济产出为万亿元，间接经济产出为万亿元，则2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元，说法正确，不符合题意； B. 由折线图可知， 2026年直接经济产出为万亿元，2021年直接经济产出为万亿元，则2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍，说法正确，不符合题意； C. 由折线图可知，2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，说法正确，不符合题意； D. 由折线图可知，2025年，每年的间接经济产出与直接经济产出的差值为（万亿元）， 2026年，每年的间接经济产出与直接经济产出的差值为（万亿元）， 则2025年和2026年，每年的间接经济产出与直接经济产出的差值不相等，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 14. 生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时，______度． 【答案】60 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键．直接利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点O，， ∴． 故答案为：60． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，求整式的值；由二元一次方程的解得，整体代入整式，即可求解；理解二元一次方程的解，会用整体代入法求整式的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故答案为：0． 16. 如图所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，与交于点H．将线段绕点B以的速度逆时针旋转得到线段，同时线段绕点H以的速度顺时针旋转得到线段，当N，A，B三点第一次共线时，线段均停止转动，设旋转时间为．当时，t的值为______． 【答案】10或40 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分解析中，两种情况，根据平行线的性质得到建立方程讨论求解即可． 【详解】解：依题意得，，， 如图所示，当时，则， ∴， 解得； 如图所示，当时，则， ∵，， ∴， 解得； 综上所述，t的值为10或40， 故答案为：10或40． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或者演推步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算的顺序和法则，绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，是解题的关键． （1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减法即可； （2）首先化简绝对值，有理数的乘方，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 如图是小波同学在解不等式组时草稿纸上演算的部分过程： 解不等式①： 解不等式②： （1）小波的解答是在解不等式______（填序号）时出现错误；错误的原因是____________； （2）请完善正确解答过程： 解：解不等式①，得____________， 解不等式②，得____________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为：______． 【答案】（1）②； 不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3 ； （2），， ， 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集： （1）解不等式②，去分母时出现错误； （2）求出每一个不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：小波的解答是在解不等式②时出现错误；错误的原因是不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3； 故答案为：②； 不等式两边同时乘3时，未在右侧1处乘3 【小问2详解】 解：解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为：． 19. 已知点，，，其中点A的位置如图所示． （1）在图中画出平面直角坐标系，并画出三角形； （2）平移三角形，使点C的对应点落在点上，画出平移后的三角形，并直接写出点A，B的对应点，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，平移作图． （1）根据A的位置建立平面直角坐标系，找到B、C的位置，画三角形即可； （2）根据平移方式确定点，，的坐标，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； ，． 20. 中国的人工智能（）领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）60人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图特点． （1）根据选择的人数和占的百分比，求出抽样调查的教师人数，再用360度乘以选择的人数所占的百分比即可； （2）求出用文小言的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：人， 即本次调查时抽取的教师人数为80人， 扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：使用“文小言”的人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人． 21. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． （1）若于点O，与平行吗？说说你的理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，由垂直得到，然后根据内错角相等，两直线平行证得结论； （2）由，得到的度数，结合得，从而得到结果． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置，常用于潜水艇，坑道和坦克内观察敌情．如图，潜望镜中的两面镜子和是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线平行，将证明过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，（____________） ∵，，（已知） ∴，（____________） ∵， ______，（平角的定义） ∴，， ∴，（等量代换） ∴．（____________） 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的综合应用；读懂每步推理，结合平行线的判定与性质即可完成． 【详解】解：∵（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，，（已知） ∴，（等量代换） ∵，，（平角的定义） ∴，， ∴，（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；；；；内错角相等，两直线平行． 23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生；（2）方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆 【解析】 【分析】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生， 根据题意得：， 解得：， 则每辆小客车和每辆大客车各能坐20，45名学生； （2）根据题意得：， 整理得：， 当时，；时，，，， 方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 24. 在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程的解． 【列表求值】填写下表，使得上下每对x，y的值都是方程的解； x … 0 … y … 1 2 … 【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点作一条直线，你能发现____________；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程，你能发现____________； 【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的“图象”，并直接写出这个方程组的解． 【答案】【列表求值】见解析；【描点连线】图见解析，所有描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，y值是方程的解．【拓展延伸】图象见解析；． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义的含义，二元一次方程（组）及其图象的含义； 列表求值：根据赋值计算即可； 描点连线：根据的值描点连线，再归纳即可； 拓展延伸：根据方程组中的两个方程赋值计算，再描点连线画图，根据图象可得方程组的解. 【详解】解：列表求值： 描点连线：如图1所示 所有描出的点都在同一条直线上； 这个点的x值，y值是方程的解． 拓展延伸： 描点，连线，如图2所示 ∴方程组的解为． 25. 2025年央视春节联欢晚会上，一群身着东北花棉袄的宇树科技机器人和表演者们一同跳起了秧歌，传统与未来在节目中共舞，科技之光也照亮了文化传承之路，更是向世界展示了中国“智造”的强悍实力．为了便于观察和研究，将机器人的形态进行线条化的表示． （1）如图1，若只观察机器人的腿部，记地面为直线n，过机器人大腿根部作地面的平行线m，记机器人大腿与直线m的夹角为，机器人小腿与直线n夹角为，机器人大腿与小腿夹角为．为了探究，，三者数量关系，我们可以过机器人大腿、小腿连接点作一条平行于直线m与直线n的直线l，接着利用“两直线平行，内错角相等”的性质，就可以得出，，三者数量关系为______； （2）如图2，若忽视机器人的手臂，让机器人上半身垂直于地面（即所在直线），若，，求的度数； （3）如图3，当机器人在训练时可以让手臂与地面呈平行状态，脚面与地面持平，当，时，试探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论． （1）根据“两直线平行，内错角相等”作答即可； （2）过点作，过点作，由题意可知，根据平行线的性质求解即可； （3）过点作，过点作，则，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：作一条平行于直线m与直线n的直线l，接着利用“两直线平行，内错角相等”的性质，就可以得出，，三者数量关系为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，过点作， 依题意得， ， ， ， ，， ，， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图3，过点作，过点作， 依题意得， ，，， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $