1.1正数和负数（第1课时 ）课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

1.1正数和负数（第1课时） 有理数 第1章 （人教版）七年级上册 教学目标 1.了解正数、0 和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.理解正数、负数的意义，能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 1.请同学们阅读课本2页，举例说明什么叫一个数的符号． 2．请同学们思考以下问题： (1)一个数不是正数就是负数，对吗？ (2)在会计的盈亏账目本上我们看到这样两个数据：＋1 800元，－6 932元，你知道它们分别是什么意思吗？ (3)请你再举出一些像问题(2)那样的例子． 如＋1.3，1.3前面的“＋”就是这个数的符号 (1)不对．正数是大于0的数，负数是在正数前加负号的数，除了正数、负数，还有0. (2)＋1 800元表示盈利1 800元， －6 932元表示亏损6 932元． (3)略．(合理即可) 自主探究 观看下面的视频，体会数的产生过程. 新知导入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要．人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的 （如图）． 由记数、排序，产生数1, 2, 3... 由表示“没有” “空位”，产生数0. 由分物、测量，产生分数 , ,... 新知导入 问题1 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？ 自然数：0，1，2，3…… 小 数：0.36，0.001，0.00098…… 分 数： ，5…… 百分数：5%，20%，30%…… 分数 整数 它们都是大于或等于０的数，但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 新知讲解 问题2 请你看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 温度比０℃高，称为零上温度；温度比０℃低，称为零下温度．零上温度和零下温度是以０℃为分界点的具有相反意义的量. 从图中的天气预报中可以看出，零上３摄氏度用３℃表示，零下３摄氏度则用－３℃表示. 新知讲解 问题2 请你看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用－10万元表示亏损10万元. 新知讲解 问题2 请你看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8％表示增长7.8％，就可以用－0.7％表示减少0.7％． 新知讲解 “零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” “盈利50万元”和“亏损10万元” “增长7.8%”和“减少0.7%” 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 新知讲解 在数学中，像３，５０，７．８％这样大于０的数叫作正数，像－３，－１０， －０．７％这样在正数前加上符号 “－”的数叫作负数，其中符号 “－”是负号， 读作 “负”． 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号 “＋” （读作 “正”）． 例如，+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…． 新知讲解 判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数， 如我们以后会学到-（-2）就不是负数，而+（-3）也不是正数. 注：(1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 新知讲解 由表示“没有” “空位”，产生数0. 思考：0 是正数还是负数？ 0 既不是正数，也不是负数． 新知讲解 数0的意义： 1.0 既不是正数，也不是负数． 2.0是正数与负数的分界. 3.0可以表示“没有”. 新知讲解 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 我国古代用算筹来记数和计算 溯 源 新知讲解 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 新知讲解 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多65 g用 +65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g 表示； (2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g；-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g. 新知讲解 1.下列各数：-7,0,-5.35,-π,+10,-12,43,其中负数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 2.下列语句正确的是( ) A．“+15米”表示向东走15米 B．0是正数 C．-a 可以表示正数 D．0既是正数也是负数 C 课堂练习 3. 下列判断正确的个数是(　 　) ①带“＋”号的数是正数，带“-”号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数； ③大于零的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 C 课堂练习 4.用正数和负数表示下列问题中的数据： (1)物体向右运动4 m，向左运动8 m； (2)仓库运进面粉25 t，运出面粉18 t； (3)潜水艇向下潜50 m，向上浮30 m. 解：(1)规定物体向右运动为正，则物体向右运动4 m记为＋4 m，向左运动8 m记为－8 m. (2)规定仓库运进面粉为正，则仓库运进面粉25 t记为＋25 t，运出面粉18 t记为－18 t. (3)规定潜水艇向上浮为正，则潜水艇向下潜50 m记为－50 m，向上浮30 m记为＋30 m. 课堂练习 5.某地一天中午12时的气温是9℃，过5 h气温下降了4℃，又过7 h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 解：下降4℃记作-4℃， 9-4-4=1. 所以第二天0时的气温是1℃. 课堂练习 课堂总结 1.正数和负数的概念： 在数学中，像３，５０，７．８％这样大于０的数叫作正数，像－３，－１０， －０．７％这样在正数前加上符号 “－”的数叫作负数，其中符号 “－”是负号， 读作 “负”． 2.0 既不是正数，也不是负数． 3.如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 1.正数和负数的概念： 2.用正、负数表示实际问题中的量： 课题：1.1正数和负数（第1课时） 板书设计 2 Thanks! 汇报人：WPS $$