第一单元 第3课时 分数乘小数（分层作业）数学人教版六年级上册

第一单元 第3课时 小数乘分数 分层作业 小数乘分数的计算方法：可以把小数化成（ )数计算；分数能化成（ ）小数的，也可以把分数化成（ ）数计算；小数和分母能约分的，先（ ），再（ ），这样比较简便。 1．填一填。 （1）（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 （2）2.5米的是( )米，2.8吨的是( )吨。 （3）“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 （4）我会比。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） ( )      ( )     ( )     ( ) （5）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的( )，露出地面部分长( )米。 2.计算。 ＝         ＝           ＝ ＝          ＝          ＝ 3.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。( ) （2）一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。( ) （3）甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。( ) 4.选择题。 （1）与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． （2）对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（    ）。 A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 （3）在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 （4）若，则（    ）。 A． B． C． D．无法确定 （5）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． （6）算式×××…×的结果，一定（     ）。 A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于 5.在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 6.2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？ 7.下面的里可以填的最大整数分别是多少？       8.虎虎在学习分数乘法时做了下面的3道计算题。                           （1）你认为虎虎的发现对吗？如果不对，那么结论应该是怎样的？ （2）如果让你继续研究分数乘法，你还想研究什么问题，请写在下面。 （3）研究一下你提出的问题，看看会有什么结论？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 第3课时 小数乘分数 分层作业 小数乘分数的计算方法：可以把小数化成（ )数计算；分数能化成（ ）小数的，也可以把分数化成（ ）数计算；小数和分母能约分的，先（ ），再（ ），这样比较简便。 【答案】分；有限；小；约分；计算 1．填一填。 （1）（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 【答案】12；；0.5；1.2 【分析】计算（）时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。 【详解】 因此或。 （2）2.5米的是( )米，2.8吨的是( )吨。 【答案】 0.5 0.8 【分析】求2.5米的，就用2.5×，求2.8吨的，用2.8×，据此解答。 【详解】2.5×＝2.5×0.2＝0.5（米） 2.8×＝0.8（吨） 2.5米的是0.5米，2.8吨的是0.8吨。 （3）“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是( )分米。 【答案】 身体 3.9 【分析】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【详解】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 （4）我会比。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） ( )      ( )     ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据题意，算出算式的结果进行比较即可。 （1）＝2；＝2.88比较大小即可。 （2）＝0.075；＝0.08，比较大小即可。 （3）＝9.6；＝6.3，比较大小即可。 （4）＝2.88；＝2.88，比较大小即可。 【详解】＜    ＜    ＞    ＝ （5）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的( )，露出地面部分长( )米。 【答案】 2.16 【分析】一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，把全长看作单位“1”，则露出地面部分占全长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5.4乘，即可求出露出地面长度。 【详解】 （米） 所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。 2.计算。 ＝         ＝           ＝ ＝          ＝          ＝ 【答案】；；；；0.26；0.3 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝      ＝＝2 3.辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） （1）小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。( ) 【答案】× 【分析】小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。它可以理解为是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……，是不完全相同的，据此解答即可。 【详解】小数乘法的意义和整数乘法的意义不完全相同。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，但一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同； 如：2.5×3 表示3个2.5是多少或2.5的3倍是多少； 2.5×0.3表示2.5的是多少； 故答案为：×。 【点睛】此题主要是考查对整数乘法的意义和小数乘法意义的理解。 （2）一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。( ) 【答案】√ 【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数； 例如：1.2×＝0.6 0.6＜1.2 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了判断因数与积之间大小关系的方法。 （3）甲数的等于乙数的，那么甲数大于乙数。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，甲数的＝乙数的，则甲数×＝乙数×。根据乘积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析比较即可。 【详解】由题可知：甲数×＝乙数×，，所以甲数小于乙数，原题说法错误。 故答案为：× 4.选择题。 （1）与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出与三个选项中乘法算式的积，再比较，找出与计算结果相等的算式即可。 【详解】 A． B． C． 与计算结果相等的算式是。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法的计算，掌握分数与整数、分数与小数的计算法则是解题的关键。 （2）对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（    ）。 A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 【答案】B 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，以及根据分数与小数乘法的计算方法，进行分析解答。 【详解】A．根据分数的乘法计算方法：×1.2＝，原题干说法正确； B．因为1.2＞1，所以×1.2＞，原题干说法错误； C．因为＜1，所以＜×1.2＜1.2，原题干说法正确。 对于×1.2这一算式，下列说法错误的是计算结果小于。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是灵活运用分数乘法算式的计算规律以及积与乘数的关系解答。 （3）在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 【答案】B 【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】 在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。 故答案为：B 【点睛】掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。 （4）若，则（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】将0.1化成分数，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】 ＜，所以x＞y。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。 （5）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 （6）算式×××…×的结果，一定（     ）。 A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于 【答案】D 【分析】一个数乘一个比1小的数（0除外），积一定比原数小。 【详解】A．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，不可能大于2，所以该选项错误； B．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； C．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； D．算式中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0小于，该选项正确。 故答案为：D 5.在手工课上，同学们用彩带编制工艺品。一条彩带长1.2米，编制一个蝴蝶结需要多少米彩带？编制一朵花需要多少米彩带？ 【答案】蝴蝶结0.8米；一朵花2.7米 【分析】把一条1.2米长的彩带看作单位“1”，编制一个蝴蝶结用了条彩带，编制一朵花用了条彩带，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出编制一个蝴蝶结、一朵花各需要彩带的长度。 【详解】蝴蝶结：1.2×＝0.8（米） 花：1.2×＝2.7（米） 答：编制一个蝴蝶结需要0.8米彩带，编制一朵花需要2.7米彩带。 6.2022年北京冬奥会在北京和张家口举办。京张高铁于2016年上半年开工，2020年底建成，全长约174千米。原来乘火车从北京到张家口最快用3时12分，最慢用5时33分。建成高铁后，乘高铁所用的时间仅是原来最快时间的。高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要多长时间？ 【答案】60分 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1时＝60分，用12÷60再加上3时即可化为单名数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】3时12分＝3.2时 3.2×＝1（时）＝60（分） 答：高铁通车后从北京到张家口乘高铁大约需要60分钟。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 7.下面的里可以填的最大整数分别是多少？       【答案】7；2 【分析】分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。小数乘分数：先把小数化为分数，然后按照分数乘分数的按方法进行计算；分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大。 【详解】＝＝ 和分子相同，分母较小的分数比较大，要使，则方框里面最大能填7； ＝＝ ＝ 和分母相同，分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小，要使，则方框里面最大能填2。 8.虎虎在学习分数乘法时做了下面的3道计算题。                           （1）你认为虎虎的发现对吗？如果不对，那么结论应该是怎样的？ （2）如果让你继续研究分数乘法，你还想研究什么问题，请写在下面。 （3）研究一下你提出的问题，看看会有什么结论？ 【答案】（1）不对；一个数（0除外）乘一个真分数，所得的积一定小于它本身 （2）一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积与它本身有怎样的关系？ （3）一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积大于或等于它本身。 【分析】（1）分子小于分母的分数是真分数，真分数一定小于1；观察发现，、、都是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1；据此可以举一个假分数的例子即可验证正误；再把结论改为：一个数（0除外）乘一个真分数，所得的积一定小于它本身。 （2）因为虎虎研究的是一个数乘真分数的乘法，分数分为真分数和假分数，所以我还想研究一个数与假分数的乘法，据此提问即可。（答案不唯一） （3）分别求出5、2.4、与任意一个假分数相乘的积，再分别与5、2.4、进行比较，可以得出结论：一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积大于或等于它本身。 【详解】（1）＜1 ＜1 ＜1，所以、、都是真分数； 所以，一个数（0除外）乘一个分数，所得的积一定小于它本身，是错误的； 答：虎虎的发现是不对，正确结论应该是：一个数（0除外）乘一个真分数，所得的积一定小于它本身。 （2）答：我还想研究：一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积与它本身有怎样的关系？ （3）          答：结论是：一个数（0除外）乘一个假分数，所得的积大于或等于它本身。 【点睛】一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$