第一单元 第6课时 问题解决（2）（分层作业）数学人教版六年级上册

第一单元 第6课时 问题解决（2） 分层作业 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法: （1）单位“1”的量±（ ）×（ ）＝这个量 （2）单位“1”的量×（ ）＝这个量 【答案】（1）单位“1”的量；这个量比单位“1”的量多（或少）的几分之几； （2）1±这个量比单位“1”的量多（或少)的几分之几； 1．填一填。 （1）如图，我们可以把( )看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的( )份，则梨占苹果的( )，解决梨的数量我们可以通过( )×( )这个乘法算式得以求出。 【答案】 苹果的质量 8 75 【分析】线段图的意思是，苹果有75kg，梨比苹果多，求梨有多少kg？ 把苹果的质量看作单位“1”，如果把苹果的质量看作5份，则梨比苹果多3份，即梨占5＋3＝8份，所以梨的质量占苹果的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用苹果的质量乘，即可求出梨的质量。 【详解】如图，我们可以把（苹果的质量）看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的（8）份，则梨占苹果的（），解决梨的数量我们可以通过（75）×（）这个乘法算式得以求出。 （2）今年的产值比去年提高了，是把（   ）看作单位“1”，今年的产值是去年的。 【答案】去年的产值； 【分析】根据今年产量比去年提高了，可知是把去年的产量看作单位“1”，设去年的产量是6吨，则今年的产量是去年的（1＋），用6×（1＋），求出今年产量，再用今年的产量除以去年的产量解答即可。 【详解】设去年产量是6吨。 6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7÷6＝ 所以，今年的产值比去年提高了，是把去年的产值看作单位“1”，今年的产值是去年的。 （3）刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的( )。 【答案】 【分析】根据题意，刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，是把去年养鸡的数量看作单位“1”，今年是去年的（1－），也就是今年养鸡的数量相当于去年的（1－），据此解答。 【详解】1－＝ 刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的。 （4）先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 4月份用电量比3月份少。 数量关系一：（     ）－（       ）×＝（       ）； 数量关系二：（      ）×（1－）＝（      ）。 【答案】3月份的用电量；3月份的用电量；4月份用电量； 3月份的用电量；4月份用电量 【分析】根据题意可知，把3月份的用电量看作单位“1”，4月份用电量比3月份少，则4月份的用电量是3月份的（1－），根据分数乘法的意义，可知3月份的用电量×＝4月份用电量比3月份少的用电量，3月份的用电量－4月份用电量比3月份少的用电量＝4月份用电量，3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量。 【详解】数量关系一：3月份的用电量－3月份的用电量×＝4月份用电量 数量关系二：3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量 （5）国家“五项管理”政策落地前，小明和小亮的午休时间都是小时，政策落地后，小明的午休时间增加小时后是( )小时，小亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 【答案】 / 【分析】用小明原来午休时间加上小时，求出小明午休增加后时间，又知小亮的午休时间比以前增加了，把小亮原来午休的时间看作单位“1”，现在午休的时间是原来的（1＋），则用小亮原来午休时间乘（1＋），即可求出小亮午休增加后时间。 【详解】＋＝（小时） ×（1＋） ＝× ＝（小时） 政策落地后，小明的午休时间增加小时后是小时，小亮的午休时间比以前增加了后是小时。 2.看图列式计算。 【答案】150吨；105米 【分析】把甲的吨数看作单位“1”，乙的吨数减少，乙的吨数是甲的1－，用乘法计算，即可得乙的吨数； 看图，甲有75米，乙比甲长。将甲看作单位“1”，那么乙是甲的（1＋）。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将甲乘（1＋），即可求出乙有多少米。 【详解】210×（1－） ＝210× ＝150（吨） 乙有150吨。 75×（1＋） ＝75× ＝105（米） 乙有105米。 3.找朋友（问题、算式一线牵）。 水果店有苹果200千克，梨比苹果少，香蕉比苹果多。 200×　　　　 　梨有多少千克？ 200×　　　　　 香蕉有多少千克？ 200×（1＋）　　 梨比苹果少多少千克？ 200×（1－）　　香蕉比苹果多多少千克？ 【答案】 【分析】（1）水果店有苹果200千克，梨比苹果少 根据分数减法的意义，梨的数量是苹果的 1－ ，根据分数乘法的意义，梨有200× （1－）千克。 （2）水果店有苹果200千克，香蕉比苹果多 ，根据分数加法的意义，香蕉的数量是 苹果的1＋，根据分数乘法的意义，香蕉有200× （1＋）千克。 （3）水果店有苹果200千克，梨比苹果少根据分数乘法的意义，梨比苹果少200×千克。 （4）同理可知，香蕉比苹果多200×千克。 【详解】由分析连线如下： 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”，根据分数乘法的意义连线解答即可。 4.4.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 【答案】184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有184个。 5.2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返程用时约比神舟十二号飞船返回缩短，神舟十二号载人飞船返回地球时，整个降落过程用了近28小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？ 【答案】8小时 【分析】把神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间看作单位“1”，神舟十七号载人飞船返回地球的时间是神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间的（1－），求神舟十七号载人飞船返回地球用的时间，用神舟十二号载人飞船返回地球时用的时间×（1－），即可解答。 【详解】28×（1－） ＝28× ＝8（小时） 答：神舟十七号载人飞船返回地球用时约8小时。 6.端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？ 【答案】270个 【分析】分析题目，把粽子的总数量看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用粽子总数量乘求出上午发放的粽子数量；再把上午发放的粽子数量看作单位“1”，下午发放的数量是上午的（1＋），据此用上午发放的粽子数量乘（1＋）求出下午发放的粽子数量即可。 【详解】540××（1＋） ＝216×（1＋） ＝216× ＝270（个） 答：下午发了270个粽子。 7.一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 【答案】2432元 【分析】先把彩电售价3800元看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一次降价后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法即可解答。分数乘法意义是解答本题的依据，注意前后单位“1”的变化。 【详解】 ＝3800×× ＝3040× ＝2432（元） 答：现在每台售价2432元。 8.在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【答案】（1）300立方厘米（2）6.7厘米 【分析】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积； 根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 【详解】（1）10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1－） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270＋400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 【点睛】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 9.足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 第6课时 问题解决（2） 分层作业 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法: （1）单位“1”的量±（ ）×（ ）＝这个量 （2）单位“1”的量×（ ）＝这个量 1．填一填。 （1）如图，我们可以把( )看作是“1”，如果把苹果看作5等份，则梨就有这样的( )份，则梨占苹果的( )，解决梨的数量我们可以通过( )×( )这个乘法算式得以求出。 （2）今年的产值比去年提高了，是把（  ）看作单位“1”，今年的产值是去年的。 （3）刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的( )。 （4）先用横线画出下列句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 4月份用电量比3月份少。 数量关系一：（     ）－（       ）×＝（     ）； 数量关系二：（     ）×（1－）＝（      ）。 （5）国家“五项管理”政策落地前，小明和小亮的午休时间都是小时，政策落地后，小明的午休时间增加小时后是( )小时，小亮的午休时间比以前增加了后是( )小时。 2.看图列式计算。 3.找朋友（问题、算式一线牵）。 水果店有苹果200千克，梨比苹果少，香蕉比苹果多。 200×　　 　　 　梨有多少千克？ 200×　　　 　　 香蕉有多少千克？ 200×（1＋） 　　 梨比苹果少多少千克？ 200×（1－）　 　香蕉比苹果多多少千克？ 4.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 5.2024年4月30日，神舟十七号载人飞船采用5圈快速返回方案，整个返程用时约比神舟十二号飞船返回缩短，神舟十二号载人飞船返回地球时，整个降落过程用了近28小时。神舟十七号载人飞船返回地球用时约多少小时？ 6.端午节这天，社区要发放给居民540个粽子，上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，下午发了多少个粽子？ 7.一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ 8.在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 9.足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$