第一单元 第5课时 问题解决（1）（分层作业）数学人教版六年级上册

第一单元 第5课时 问题解决（1） 分层作业 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法： （1） 用这个数（看作单位“1”的量）（ ）乘对应的分率； （2） 用这个数（看作单位“1”的量）乘对应分率的（ ）。 【答案】（1）连续；（2）积； 1．填一填。 （1）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中用来种各种蔬菜，白菜地占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 【答案】白菜地的面积占空地面积的几分之几 【分析】将整个长方形，即空地面积看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，即各种蔬菜的面积占空地面积的几分之几，再将各种蔬菜的面积看作单位“1”，从选取的整个长方形的中选取，即的，用乘法算式，求出的是白菜地的面积占空地面积的几分之几，据此分析。 【详解】根据分析，求的是白菜地的面积占空地面积的几分之几。 （2）看线段图理解题意，再填空。 方法一：先求文艺书有多少本，再求科技书有多少本。 列式为：( ) 方法二：先求科技书是故事书的几分之几，再求科技书有多少本。 列式为：( ) 【答案】 【分析】由题意可知，故事书有2400本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，然后根据连续求一个数的几分之几是多少，用乘法求出科技书的本数即可；科技书的本数是故事书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】方法一：先求文艺书有多少本，再求科技书有多少本。 列式为： ＝1500× ＝1000（本） 方法二：先求科技书是故事书的几分之几，再求科技书有多少本。 列式为： ＝ ＝1000（本） 则科技书有1000本。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 （3）佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 (1)100×表示( )。 (2)100××表示( )。 (3)100×100××表示( )。 (4)两个月一共用去多少千克油，列式为( )。 (5)还剩多少千克油，列式为( )。 【答案】(1)第一个月用的量；(2)第二个月用的量；(3)第一个月比第二个月多用的量； (4)100×＋100××；(5)100－100×－100×× 【分析】单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法； （1）单位“1”为总共的油，已知用乘法，找到分率表示的意义，即可理解算式的意义； （2）单位“1”为第一个月用的油，由第（1）小题的算式可得单位“1”已知，用乘法，找到分率表示的意义，即可求解； （3）根据第（1）小题与第（2）小题，已知两个式子表示的意义，据此即可求解； （4）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，相加即可表示出两个月一共用的油； （5）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，用总的油减去第一个月与第二个月的油，即可表示出剩下的油。 【详解】（1）单位“1”为总共的油100千克，表示的是第一个月用的分率，单位“1”×第一个月用的分率＝第一个月用的量，即100×表示第一个月的用量。 （2）单位“1”为第一个月用的量100×，表示的是第二个月用的分率，单位“1”×第二个月用的分率＝第二个月用的量，即100××表示第二个月的用量。 （3）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，两者相减，即表示为第一个月比第二个月多用的量。 （4）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示第一个月与第二个月一共的用的量，即两者相加为100×＋100××。 （5）总共的量为100千克，第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示剩下的量，即用总共的量减去第一个月与第二月的即可，列式为100－100×－100××。 【点睛】熟练掌握单位“1”的知识点，弄清楚分率表示的意义是解题的关键。 2.看图列式，不用计算。 列式： 列式： 列式： 【答案】60××；120××；105×× 【分析】由图可知苹果的质量是60千克，梨子的质量是苹果质量的，把苹果的质量看作单位“1”，用苹果的质量乘，求出梨子的质量；又知香蕉的质量是梨子质量的，把梨子的质量看作单位“1”，用梨子的质量乘，即可求出香蕉的质量。 把120本看作单位“1”，科技书占120本的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答求出科技书多少本；把科技书的本数看作单位“1”，工具书占科技书的本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 把树的总棵数看作单位“1”，桃树和李树共占，用树的总棵数×，求出桃树和李树两种树的总棵数，再把桃树和李树两种树的总棵数看作单位“1”，李树占这两种树的，再用桃树和李树两种树的总棵数×，即可求出李树的棵数。 【详解】略 3.学校调查了80名同学长大后想从事的职业，其中的同学长大后想当老师，想当医生的人数是想当老师的人数的。有多少名同学想当医生？（先补全线段图，再解答） 【答案】12名；画图见详解 【分析】根据题意，把80名同学看作单位“1”，想当老师的同学占，即求80的是多少，用乘法计算；想当医生的人数占想当老师人数的，所以用想当老师的人数乘即可得到想当医生的人数；据此解答。 【详解】 80×＝60（名） 60×＝12（名） 答：有12名同学想当医生。 4.选一选。 （1）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 【答案】C 【分析】看图可知，将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，田径队人数是篮球队人数的，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，逐个进行分析。 【详解】①＝，田径队人数是篮球队人数的，足球队人数田径队人数，原等量关系错误； ②足球队人数田径队人数，等量关系正确； ③篮球队人数田径队人数，等量关系正确； ④篮球队人数田径队人数，等量关系正确。 其中正确的只有②③④。 故答案为：C （2）一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的意思就是一根一尺长的木条，第一天取它的，第二天取了剩下的，第三天取了剩下的，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的×，第三天取整根木棒的××，据此解答即可。 【详解】1××× = = ＝ 故答案为：C 【点睛】此题的关键是明确每天取的长度都是上一天的，然后再进一步解答。 5.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【详解】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 6.六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 【答案】37面 【分析】将（1）班同学做的数量看作单位“1”，（1）班同学做的数量×（2）班做的对应分率＝（2）班同学做的数量；再将（2）班同学做的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，（2）班同学做的数量×＋2＝（3）班同学做的数量，据此列式解答。 【详解】 （面） 答：（3）班同学做了37面彩旗。 7.分别根据不同的条件列式解答。 海海准备了30道思维提升题，第一周做了总量的，_________。第二周做了多少道题？ （1）第二周做的题数是第一周的。     （2）第二周做了余下的。 【答案】（1）4道；（2）16道； 【分析】本题考查分数乘法的计算及应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（1）根据题意，用总量乘第一周做了总量的几分之几，就可以求出第一周做了多少道题。用第一周做的题数乘第二周做的题数是第一周的几分之几，就可以求出第二周做了多少道题。（2）把总量看作单位“1”，减去第一周做的，求出余下的题数，再用余下的题数乘第二周做的题数是余下的几分之几，就可以求出第周做了多少道题。 【详解】（1）30×× ＝6× ＝4（道） 答：第二周做了4道题。 （2）30×（1－）× ＝30×× ＝24× ＝16（道） 答：第二周做了16道题。 8.一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】5米＝500厘米；把500厘米降落高度看作单位“1”，第一次接触地面后弹起的高度是降落高度的，用500×，求出第一次接触地面后弹起的高度；再把第一次接触地面后弹起的高度看作单位“1”，第二次接触地面后弹起的高度是第一次弹起后降落高度的，用第一次接触地面后弹起的高度×，求出第二次接触地面后弹起的高度；再把第二次接触地面后弹起的高度看作单位“1”，第三次接触地面后弹起的高度是降落高度的，用第二次弹起的高度×，即可解答。 【详解】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 答：第3次弹起的高度是32厘米。 9.小字有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小字还剩多少本书？ 【答案】15本 【详解】点拨：通过线段图来分析比较量和分率之间的对应关系。 从图中可以看出，小梅借走后剩下总数的，因此还剩下（本）；小红借走的是32本的，还剩下32本的，因此剩下（本）；小明借走剩下的20本的，还剩没借走，也就是还有（本）没借走。 （本） 答：小宇还剩15本书。 10.为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 【答案】15人 【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 第5课时 问题解决（1） 分层作业 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法： （1） 用这个数（看作单位“1”的量）（ ）乘对应的分率； （2） 用这个数（看作单位“1”的量）乘对应分率的（ ）。 1．填一填。 （1）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中用来种各种蔬菜，白菜地占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 （2）看线段图理解题意，再填空。 方法一：先求文艺书有多少本，再求科技书有多少本。 列式为：( ) 方法二：先求科技书是故事书的几分之几，再求科技书有多少本。 列式为：( ) （3）佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 (1)100×表示( )。 (2)100××表示( )。 (3)100×100××表示( )。 (4)两个月一共用去多少千克油，列式为( )。 (5)还剩多少千克油，列式为( )。 2.看图列式，不用计算。 列式： 列式： 列式： 3.学校调查了80名同学长大后想从事的职业，其中的同学长大后想当老师，想当医生的人数是想当老师的人数的。有多少名同学想当医生？（先补全线段图，再解答） 4.选一选。 （1）星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ （2）一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的意思就是一根一尺长的木条，第一天取它的，第二天取了剩下的，第三天取了剩下的，第三天取的长度是这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 5.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 6.六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 7.分别根据不同的条件列式解答。 海海准备了30道思维提升题，第一周做了总量的，_________。第二周做了多少道题？ （1）第二周做的题数是第一周的。     （2）第二周做了余下的。 8.一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是多少厘米？ 9.小字有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小字还剩多少本书？ 10.为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$