四川省广安友实学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

广安友实学校 2022-2023学年度下期初2021级数学期中作业 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 2．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3.在二次根式中，的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（     ） A．，2， B．2，3，4 C．6，7，8 D．1，， 5.如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是( ) ( 5 题图 )A. B. C. D. 6．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝2，ED＝1，则▱ABCD的周长为（　　） ( 6 题图 )A．10 B．12 C．14 D．8 7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　 ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 ( 8 题图 ) ( 7 题图 )D．当时，四边形是正方形 8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（     ） A． B． C． D． 9．在平行四边形中，，，，则AC=（    ） ( 9 题图 )A． B． C． D． 10．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点分别在轴、轴的正半轴上，点D在OA上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（     ） ( 10 题图 ) A．6 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．的倒数为___________． 12. 已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的面积为 　cm2． 13．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则_____． 14．如图，在▱ABCD中，交于O，若，则的长为________． ( 14 题图 ) ( 15 题图 ) ( 16 题图 ) 15．如图，在△ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，则DE的长为_______________. 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长为_____________. 三、解答题 17．（8分）计算：； ． 18.（6分）已知求代数式：，，求代数式的值． 19．（6分）如图所示，为的边上一点，交于点，且，． 求证：． 20．（6分）如图，已知矩形的周长为22，，点在上，点在上，且，．求的长． 21．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积． 22．（8分）在的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰，使点C是格点，且分别满足下列条件： (1)（画在图①中）； (2)的面积为5（画在图②中）； (3)使的面积最大（画在图③中）． 23．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，过点作于点，求的长． 24．（10分）问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1） 求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． （3）类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 25．（12分）如图所示，在矩形中，cm，cm，点P从A开始沿边以4m/s的速度运动，点Q从C开始沿边以2m/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s． (1)当时，求P，Q两点之间的距离． (2)当为何值时，线段与互相平分? (3)当为何值时，四边形的面积为矩形面积的． 初2021级数学答案 1-10. ACBDD, ADBCB 11. 12. 4 13. 1 14. 36 15. 2 16. 17.（8分）原式 ； (2) 原式 ． 18.（6分） 解：，， ，， 原式． 19.（6分）证明：， ，． 又， ∴． ． ， 四边形为平行四边形． ． 20.（6分）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵矩形的周长为22，， ∴， ∴． 21.（8分）解：连接AC ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ， ∴这块空地铺满草坪的面积为：． 22.（8分）（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，即为所求； 23.（8分）（1）证明：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 即， 解得：， 即的长为． 24.（10分）（1）证明：如图1，∵四边形是矩形， ． ． ． ． 又． ∴矩形是正方形． （2）是等腰三角形．理由如下： ， ． 又，即是等腰三角形． (3)类比迁移： 如图2，延长到点，使得，连接． ∵四边形是菱形， ． ． ． 又． 是等边三角形， ， ． 25.（12分）解：连接PQ，过D点P作PE⊥DQ于点E，如图所示： ∵AB=24cm，BC=10cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，点QA从C开始沿CD边2cm/s的速度移动， ∴当t=2秒时，QC=4cm，AP=8cm， ∴DQ=24-QC=20cm，则EQ=12cm， ∴(cm)， ∴P，Q两点之间的距离cm． （2） ∵AP=4t，DQ=24-2t， 当线段AQ与DP互相平分，则四边形APQD为矩形时， 则AP=DQ，即4t=24-2t， 解得：t=4， 故t为4s时，线段AQ与DP互相平分． （3） ∵P在AB上， ∴ ， ， ， 解得：， ∴t为3秒时，四边形APQD的面积为矩形面积的． 学科网（北京）股份有限公司 $$