1.2提公因式法 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

1.2提公因式法 知识回顾 1、多项式的因式分解的概念： 把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式因式分解. 2、因式分解与整式乘法是_____过程. 3、因式分解要注意以下几点: ① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式 表示成若干个多项式乘积 互逆 多项式 乘积 导 1.18和24的最大公约数是（ ） 15和3的最大公约数是（ ） 2、用简便方法计算： 37 ×2.8+37×7.2 6 3 解：37 ×2.8+37×7.2 =37×（2.8+7.2) =37×10 =370 情景引入 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ pa+pb+pc x2＋x 相同因式p 相同因式x 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 如何确定一个多项式的公因式？ 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 3 系数：最大公约数 x 字母：相同的字母 1 指数：相同字母的最低次数 所以公因式是3x 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 3 a a2 3mn -2xy 下列多项式各项都含有相同的因式吗？ (1)ab+bc (3)mb2+nb-b b b 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 尝试将这几个多项式分别写成几个因式的积的形式 由a(b+c)=ab+ac 索 新 知 探 得到ab+ac=a(b+c) = (a+c) = = 授 新 知 讲 法 归 纳 方 确定公因式的方法 “三看” 一看系数：找到系数的最大公约数。 二看字母：找到相同字母。 三看指数：找到相同字母的最低次幂。 授 新 知 讲 ab+ac = a a (b+c) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做 提公因式法。 pa+ pb +pc = p ( a+b+c ) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如何把多项式 因式分解？ pa+pb+pc 由于x = x · 1，因此x是x的因式． 由此看出，x是这个多项式各项的公因式． 例题讲解 例1 把5x2-3xy+x因式分解 . 分析：第3项的因式有哪些？ 注意:括号内的第3项为1 解　5x2-3xy+x =x·5x -x·3y+x·1 = x(5x-3y+1). 例题讲解 例2 把4x2 -6x因式分解. 分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x. 解　4x2 - 6x =2x·2x-2x·3 =2x(2x-3) 例题讲解 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 . 解　 8x2y4-12xy2z = (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z = 4xy2(2xy2-3z). 提取公因式后莫漏“1” 首项为负先提"-"号 提取公因式要彻底 你能总结一下用提公因式法 因式分解的步骤吗？ 1找；公因式 2化；每一项都写成 含公因式的乘积 3提；公因式×（ ） 4查。公因式要提尽 不能漏项 1 探索新知 将多项式8a3b2-12ab3c+20ab2因式分解. 8a3b2-12ab3c+20ab2 =4ab2 2a2- 4ab2 3bc + 4ab2 5 =4ab2（2a2- 3bc + 5） 解： （找公因式） （提公因式） 2 学以致用 例1.把下列各式分解因式. (1).3x+x3 (2).7x3-21x2 (3).8a3b2-12ab3c+ab 2 学以致用 把下列各式分解因式. 2 学以致用 = - (2x3-4x2+6x) = - (2x x2-2x 2x+2x 3) = - 2x( x2-2x+3) 分解到每个因式不能再分解为止 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号 一找：找公因式 二提：提取公因式（除法） 课堂即练 1. 说出下列多项式中各项的公因式： （1）-12x2y+18xy-15y； （2） （3）2xmyn-1-4xm-1yn (m，n均为大于1的整数） 2. 在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x= x( ) （2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ) 解：公因式是3y或-3y. 解：公因式是 . 解：公因式是2xm-1yn-1. 3x2-2x+1 5xy-8z 当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。 课堂即练 3. 把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y；　 （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2. （3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 3. 答案：y(3x-5y+1) 答案：-2m2n2(3m+2n-5) 答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz) 提升训练 1.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. 解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01) =3.98； (2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142 =2014×(2013-2014) =-2014． (3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1) =-2100. 1.确定公因式的方法： 课堂小结 课堂小结 1找；公因式 2化；每一项都写成 含公因式的乘积 3提；公因式×（ ） 4查。公因式要提尽 不能漏项 2.提公因式法分解因式步骤： ①提取不尽 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ②漏项 (1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。 3.提公因式法注意事项： 课堂小结 $$