同步微点进阶强化训练 指对函数结合-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一、单选择题 （24-25高二上·广东广州·期中） 1．函数的反函数是（    ） A． B． C． D．（） 2．已知，分别是关于的方程的根，则下面为定值的是（    ） A． B． C． D． （2020·全国·高考真题） 3．若，则（    ） A． B． C． D． （2024·北京·高考真题） 4．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． （23-24高三上·河北沧州·阶段练习） 5．已知是定义域为的单调函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z （2022·全国·高考真题） 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选择题 （23-24高一上·吉林·期末） 9．已知函数且的反函数为，则（    ） A．且且定义域是 B．函数与的图象关于直线对称 C．若，则 D．当时，函数与的图象的交点个数可能是 10．已知，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 11．设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题： 12．已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则的表达式是 . 13．已知函数，记关于的方程的所有实数根的乘积为，若，则实数的取值范围是 . （2024·山东淄博·一模） 14．设方程，的根分别为p，q，函数 ，令 则a，b，c的大小关系为 . 四、解答题. （23-24高一上·江西萍乡·期末） 15．已知函数（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答． ①的反函数经过点；②的解集为． (1)求实数a的值； (2)若，，求的最值及对应x的值． （24-25高三上·山西忻州·阶段练习） 16．已知函数是且的反函数，且函数. (1)若，求及的值； (2)若函数在上有最小值，最大值7，求的值. （23-24高一上·广东汕头·阶段练习） 17．已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求的取值范围； (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． （23-24高一上·贵州遵义·期末） 18．已知函数为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最小值为，求实数的值． （23-24高一上·吉林长春·期末） 19．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 强化练15    指对函数结合 一、单选择题 （24-25高二上·广东广州·期中） 1．函数的反函数是（    ） A． B． C． D．（） 【答案】A 2．已知，分别是关于的方程的根，则下面为定值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C （2020·全国·高考真题） 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A （2024·北京·高考真题） 4．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B （23-24高三上·河北沧州·阶段练习） 5．已知是定义域为的单调函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D （2022·全国·高考真题） 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8．已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、多选择题 （23-24高一上·吉林·期末） 9．已知函数且的反函数为，则（    ） A．且且定义域是 B．函数与的图象关于直线对称 C．若，则 D．当时，函数与的图象的交点个数可能是 【答案】ABD 10．已知，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 【答案】ABD 11．设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 三、填空题： 12．已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则的表达式是 . 【答案】. 13．已知函数，记关于的方程的所有实数根的乘积为，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 （2024·山东淄博·一模） 14．设方程，的根分别为p，q，函数 ，令 则a，b，c的大小关系为 . 【答案】 四、解答题. （23-24高一上·江西萍乡·期末） 15．已知函数（，且），从下面两个条件中选择一个进行解答． ①的反函数经过点；②的解集为． (1)求实数a的值； (2)若，，求的最值及对应x的值． 【答案】(1) (2)当时，；当时， （24-25高三上·山西忻州·阶段练习） 16．已知函数是且的反函数，且函数. (1)若，求及的值； (2)若函数在上有最小值，最大值7，求的值. 【答案】(1)； (2)或 （23-24高一上·广东汕头·阶段练习） 17．已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求的取值范围； (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) （23-24高一上·贵州遵义·期末） 18．已知函数为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上的最小值为，求实数的值． 【答案】(1)； (2). （23-24高一上·吉林长春·期末） 19．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)0和1； (2)； (3). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$