2.5 有理数的乘方 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 第五节 有理数的乘方 义务教育教科书 数学 七年级下册 1次 2次 …次 　 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 折纸活动 猜想： 如果把一张纸对折30次，会有多厚呢 某种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个。经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 情景引入 1 个细胞 30 min 后分裂成 个 1 h 后分裂成 个 h 后分裂成 个 2 2×2 2×2×2 5 h 后分裂成 个 5 h 后要分裂 10 次，分裂成 2×2×2×…×2×2 = 10个2 思考：a×a×a×…×a×a 应如何表示？ n个a a×a×a×…×a×a =an n个a 定义：求 n 个相同因数a的积的运算叫作乘方 乘方的结果叫作幂 a叫作底数，n叫作指数 an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 相同因数的个数 指数 底数 相同因数 感悟新知 (1)在62中,底数是___,指数是____，表示__________ (2)在(-6)3中,底数是 ___, 指数是___，表示____________ 1、写出下列各幂的底数、指数与意义: (3)在 中,底数是____,指数是____，表示__________ 点拨： 一个数的2次方也可以读作一个数平方； 一个数的3次方也可以读作一个数的立方； 一个数可以看作这个数本身的一次方 例如：5就是51，指数是1通常省略不写。 小试牛刀 6 2 （-6） 3 5 2个6相乘 3个（-6）相乘 2、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数 点拨： (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 小试牛刀 （1）6×6×6 =___ （2）2.1×2.1=___ （3）(-3) × (-3) × (-3) × (-3) =___ （4） × × × × =___ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 63 2.12 (-3)4 （1） 例1 计算： （2） 思路点拨：可以根据乘方的意义转化为乘法计算，计算时要注意符号。 （3） （2） 解：（1）53=5×5×5=125 （2） (－3)4= (－3)×(－3)×(－3) ×(－3)=81 （3） 例题 变式1： （1） 35 （2) （3）05 （4）（-0.2）3 变式训练 例2 计算 （1）－ (－2)3 （2）－34 （3） 解：（1）－ (－2)3=－〔 (－2)×(－2)×(－2) 〕=8 （2）－34=－（3×3×3×3）= －81 （3） = = 例题 变式2： （1） -(-13)2 （2） （3）-0.23 变式训练 （-3）4 与-34的区别 思考： 畅所欲言 (-3)4 -34 -3 3 -3 的4次方 3 的4次方的相反数 4 个 (-3) 相乘， 即 (-3)×(-3) ×(-3)×(-3) 4个 3 相乘的积的相反数， 即 -(3×3×3×3) 底数 读法 意义 二者的结果相同吗？ 有没有意义不同但结果相同的乘方运算？ 0.1×230 一张厚度是0.1毫米的纸，将它连续对折30 次后，厚度为： =0.1×1073742418 =107374182.4（毫米 ） =107374.1824（米 ） 一张厚度是0.1毫米的纸，将它连续对折30 次后，厚度为： 12个珠穆朗玛峰的高度： 8844.43×12=106133.16（米） 107374.1824（米 ） 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 乘方精神 虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的，做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，收获会让你意想不到的！ 祝同学们，健康成长，快乐乘方··· 计算,并观察结果,总结规律 101= (-10)1= 102= (-10)2= 103= (-10)3= 104= (-10)4= 105= (-10)5= … … 1010= = (1)底数为10的乘方的规律: 10的n次方等于1后面加n个0 (2)乘方的符号规律: 正数的任何次方都是正数, 负数的奇数次方是负数， 负数的偶数次方是正数 探究规律 有理数的乘方 定义 如何进行乘方运算 求几个相同因数的积的运算 将乘方转化为乘法 你有什么收获 底数为十的乘方规律 乘方的符号规律 10的n次方等于1后面加n个零 正数的任何次方都是正数 负数的奇数次方是负数 负数的偶数次方是正数 设n为正整数，计算： （1） （2） 勇攀高峰 $$