四川省广安友实学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

广安友实学校 2022-2023学年度下期初2022级 数学期中作业 A卷 一、选择题 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0.4587 B．﹣π C． D．18 2．如图，已知，且，则（       ）． A．27° B．63° C．117° D．127° 3. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算正确的是（　　） A. ＝±3 B. ＝﹣3 C. |﹣3|＝﹣3 D. ＝π﹣4 5．已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A．5 B．7 C．9 D．3 6. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 18° D. 20° 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB∥y轴，则点B的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 8．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣4，则k，b的值分别为（　　） A．3，﹣2 B．﹣3，4 C．6，﹣5 D．﹣5，6 9．若为实数，且满足，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如果∠1和∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少36°，则∠1的度数是（       ） A．18° B．54° C．18°或126° D．18°或54° 二、填空题 11． 的平方根是____． 12．若点在轴上，则点M的坐标是___________． 13．已知是方程组的解，则_____. 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=_____________°． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)求的值： 16． 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分。 （1）求a，b，c的值；（2）求的平方根。 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对应点为． (1)写出各点的坐标： （_____，_____）， （_____，_____），（_____，_____）； (2)在图中画出；(3)求的面积． 18．解下列方程组： 19．如图，已知，，求证： 20． 2022年北京残奥会已于3月13日闭幕,北京冬(残)奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”赢得了广大网友的喜爱,王老师想要购买两种吉祥物玩偶作为本次冬奥会的纪念品,已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元,购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元,玩偶“冰墩墩”“雪容融”的单价分别为多少元？ B卷 一、填空题 21．已知：，，且，则a-b的值为_________． 22．若方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2017的值为 　 　． 23．一个长方形的周长是20 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加3 cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是　　　　cm.  24．如下左图，已知，则，，______． 25．如下右图，在平面直角坐标系中，从点P1(-2,0)，P2(-2,-2)，P3(2,-2)，P4(2,2)，P5(-4,2)，P6(-4,-4)，…，依次扩展下去，则P2023的坐标为 _____． 二、解答题 26．阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题： 解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举 解：①-②，得，即．③ ②-③×24，得． 把代入③，解得．故原方程组的解是． （1）请利用上述方法解方程组． （2）直接写出关于x，y的方程组的解． 27．（1）如图①， ， ，．求的度数． （写出详细的解题步骤）（提示：过点P作直线） 如图②，，点P在射线OM上运动， ，． （2）当点P在线段AB上运动时，直接写出，，之间的数量关系为_______________． （3）当点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出，， 之间的数量关系为____________________________________________________________． 28．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0． (1)求a、b、c的值; (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间； (3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 广安友实学校 2022-2023学年度下期初2022级期中数学期中作业参考答案 （说明：本卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1—5 BCCBA 6—10 CDDCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. ±3 12. （0，5） 13. 5 14. 40 三、解答题 15．（10分）计算： (1)； (2)求的值： 解：原式； 解：3（x+2）2=27， （x+2）2=9， x+2=±3， 即x=1或x=-5； 16．（8分）(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是的整数部分， ∴c=3， （2）∵a=5,b=2,c=3, ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4． 17．（8分）（1）， ，C1（4，-2）， (2)△A1B1C1如图所示， (3)的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3 =9-2-1.5-1.5 =4． 18．（10分）解下列方程组： 解：由②得x=2y-1.③ 解：②×2，得 将③代入①,得4y-2+3y=12,解得y=2. 8x-2y=6③ 将y=2代入③,得x=3. ①+③,得13x=26 所以原方程组的解为 解得x=2. 把x=2代入①得10+2y=20,解得y=5, 所以原方程组的解为 19．（10分）如图，已知，，求证： 证明：因为（已知）， 因为（已知）， 所以EDF ，（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以 EDF（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 20．（8分）解：设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，根据题意，得 解得 答：“冰墩墩”的单价为55元；“雪容融”的单价为40元。 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 21．-2或-12 22． 1 23． 7 24． 20 25．（1012，-1012） 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（10分）（1）请利用上述方法解方程组 解：（1）（7分）①-②，得，即．③ ②-③×13，得． 把代入③，解得．故原方程组的解是． （2）（3分）关于x，y的方程组的解为 27．（10分）解：（1）（6分）过点P作直线， ∵， ∴． ∴，， ∵，， ∴，， ∴． （2）（2分）． （3）（2分）或． 28．（10分）(1)（3分）解：∵， ∴，，， ∴，，； (2)（3分）解：由（1）得，，， ∴，，， ∴，，， ∴, ∴， 设运动时间t秒，点P运动到如图所示位置： ∴， ∴， ∴解得：， ∴点P运动时间为3秒； (3)（4分）解：设， 当时，， ∵， ∴， ∴=12，=－4， ∴或， 存在点Q，坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$