精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学拓展训练三 16~19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10 3. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得函数解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，则阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 一次函数的图象如图，则点在（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴负半轴于点，则的面积为（　　） A. B. 1 C. D. 2 9. 如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 自变量是温度 B. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 C. 时两种物质的溶解度相同 D. 在之间，甲的溶解度比乙的溶解度大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个图象经过的一次函数解析式：___________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 13. 已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是___． 14. 如图，由9个边长为1的小正方形组成一个九宫格，、、、都在格点上，连接交于点，则的度数是___________． 15. 如图，矩形的面积是24，对角线，交于点，点是边的三等分点（位置不确定），连接，点是的中点，，连接，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是菱形的一条边，点在射线上． （1）请用无刻度的直尺和圆规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不与作法） （2）若，求点到直线的距离． 18. 已知矩形的边长分别为，且． （1）求和； （2）求矩形的面积． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 20. “工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，店主给出了以下两种购买方案（二选一）： 方案一劳动工具元件，运费元； 方案二劳动工具元件，免费送货上门． 若学校购买件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数解析式； （2）请你为该学校选择合适的购买方案． 21. 项目式学习：利用勾股定理求不规则三角形的面积 课题 利用勾股定理求不规则三角形的面积 人员 八（2）班学习小组2025年xxx月xxx日 题干 在中，，，求的面积． 思路 作于，设，用含的代数式表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 解答 22. 如图，中，以为边构造正方形，过点作，垂足为，交对角线于点，交于点． （1）求证：； （2）判断的数量关系，并说明理由； （3）直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象经过点，并与轴交于点是射线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点． （1）___________； （2）求的面积； （3）试探究射线上是否存在特定的点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学拓展训练三 16~19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，以及倒数的定义． 根据倒数的定义，得到 的倒数为，再进行分母有理化即可． 【详解】解：的倒数是； 故选：D． 2. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴能够成直角三角形，故本不选项符合题意． 故选：B． 3. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，根据二次根式的性质将化简为，再与合并即可．掌握相应的运算法则、性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值是． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．对各选项逐一判定即可． 【详解】A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而“另一组对边相等”不能保证四边形为平行四边形，例如等腰梯形符合条件但不是平行四边形，故A错误，不符合题意． B. 矩形的定义是“有一个角是直角的平行四边形”，仅有一个直角但未说明是否为平行四边形，例如直角梯形符合条件但不是矩形，故B错误，不符合题意． C. 菱形的判定要求“对角线互相垂直的平行四边形”，仅对角线垂直但未说明是否为平行四边形，例如对角线垂直的普通四边形不一定是菱形，故C错误，不符合题意． D. 菱形的对角线互相垂直且平分，若对角线相等，则四个角均为直角，满足正方形的条件，符合题意． 故选：D． 5. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得函数解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数图象平移的规律“上加下减”，将原函数的常数项加上平移的单位数即可得到平移后的解析式． 【详解】解：将一次函数向上平移2个单位长度，即在函数表达式后加上2， 得到新解析式：， 故选：D． 6. 如图，正方形的边长为，则阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的对称性． 结合对称性质可知阴影部分的面积等于正方形面积的一半，然后根据正方形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，由正方形的对称性可知图形①的面积等于图形②的面积， 阴影部分的面积等于正方形面积的一半， 则阴影部分的面积为； 故选：B． 7. 一次函数的图象如图，则点在（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，以及象限内点的坐标特征，正确掌握一次函数图象分布与k，b的关系是解题的关键． 根据图象分布，确定k，b的符号，再根据象限内点的坐标特征确定位置即可． 【详解】解：由图知，， 点在第二象限； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴负半轴于点，则的面积为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长． 根据勾股定理求出的长，再由进而求出的长，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：点的坐标分别为， ， ， ， ， 则的面积为； 故选：C． 9. 如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识． 根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，根据等角对等边可得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：中，， ， ， 的平分线交于点，的平分线交于点． ， ， ， ， ； 故选：A． 10. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 自变量是温度 B. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大 C. 时两种物质的溶解度相同 D. 在之间，甲的溶解度比乙的溶解度大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 利用函数图象的意义逐项分析即可解答． 【详解】解：A. 由题知，自变量是温度，说法正确，不符合题意； B. 由函数图象可知，甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不符合题意； C. 由函数图象可知，时两种物质的溶解度相同，说法正确，不符合题意； D. 由函数图象可知，在大于时，甲的溶解度比乙的溶解度大，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个图象经过的一次函数解析式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 设函数，，为常数），由图象经过点得到，根据k的取值即可得到答案． 【详解】解：设函数，，为常数）， 图象经过点， ∴． 这样满足条件的函数可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．熟练掌握当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 13. 已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．根据方程可知时，，与x轴的交点坐标为． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴当，， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 如图，由9个边长为1的小正方形组成一个九宫格，、、、都在格点上，连接交于点，则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定，平行线性质，连接，根据平行线性质得到，根据勾股定理逆定理得到为等腰直角三角形，从而得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由网格可知，， ， ，，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 15. 如图，矩形的面积是24，对角线，交于点，点是边的三等分点（位置不确定），连接，点是的中点，，连接，则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．当时，利用三角形中位线定理求得，再求得矩形的边长，利用勾股定理求得的长，再根据斜边中线的性质即可求解；当时，同理求解即可． 【详解】解：当时，如图， ∵矩形， ∴点O是的中点， ∵点F是的中点， ∴，， ∵点E是边的三等分点， ∴，， ∵矩形的面积是24， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵矩形， ∴点O是的中点， ∵点F是的中点， ∴，， ∵点E是边的三等分点， ∴，， ∵矩形的面积是24， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简及运算规则． （1）先计算乘法运算，同时把各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式展开，再进行除法运算，最后化简合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：( ． ． 17. 如图，是菱形的一条边，点在射线上． （1）请用无刻度的直尺和圆规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不与作法） （2）若，求点到直线的距离． 【答案】（1） 解：如图所示； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，尺规作图，30度角的性质． （1）以B为圆心，为半径作弧，交为C，分别以A、C为圆心，为半径作弧，两弧交于点D，连接、即可； （2）过点作于，由菱形的性质可知，根据30度角的性质作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于， 四边形是菱形， 在Rt中，， ，即 点到直线的距离是1． 18. 已知矩形的边长分别为，且． （1）求和； （2）求矩形的面积． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及矩形面积，解题关键是熟练掌握几类非负数，如含根号，求绝对值和平方数． 先根据非负数的性质求出m、n的值，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴． 【小问2详解】 矩形的面积． 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数解析式的缺点及求函数值，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． （1）根据题意设，代入求解计算即可； （2）将坐标代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设． 将代入，得，解得． ，即， 与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 将坐标代入， 得， 20. “工欲善其事，必先利其器”．某校为开好劳动教育课准备购置一批劳动工具，学校与店主商量后，店主给出了以下两种购买方案（二选一）： 方案一劳动工具元件，运费元； 方案二劳动工具元件，免费送货上门． 若学校购买件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数解析式； （2）请你为该学校选择合适的购买方案． 【答案】（1），； （2）当购买劳动工具少于件时，选择方案二；当购买劳动工具等于件时，两种方案均可；当购买劳动工具超过件时，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式即可； （）令，即，解得，再分和进行分析即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：令，即， 解得：； 令，即，解得：； 令，即，解得：； ∴当购买劳动工具少于件时，选择方案二； 当购买劳动工具等于件时，两种方案均可； 当购买劳动工具超过件时，选择方案一． 21. 项目式学习：利用勾股定理求不规则三角形的面积 课题 利用勾股定理求不规则三角形的面积 人员 八（2）班学习小组2025年xxx月xxx日 题干 在中，，，求的面积． 思路 作于，设，用含的代数式表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积． 解答 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理解三角形及三角形面积计算，理解题意，熟练掌握勾股定理是解题关键． 作于，在中，，，设，则，根据勾股定理得出再次使用勾股定理确定，结合图形求面积即可． 【详解】解：如图， 作于，在中，，， 设，则， 由勾股定理得：， 解得： 在中， ． 22. 如图，中，以为边构造正方形，过点作，垂足为，交对角线于点，交于点． （1）求证：； （2）判断的数量关系，并说明理由； （3）直接写出的长． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质证明即可； （2）根据题意得出，再由全等三角形的性质得出，结合图形及各角之间的关系即可求解； （3）过点A作，根据矩形的判定得出四边形为矩形，再由全等三角形的判定和性质得出，，确定四边形为正方形，，设，则，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵, ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点A作，如图所示： ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形，， ∴， ∴， 由（1）得， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象经过点，并与轴交于点是射线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点． （1）___________； （2）求的面积； （3）试探究射线上是否存在特定的点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）9 （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，求直线构成的三角形的面积，求构成平行四边形时点的坐标等内容，解题的关键是掌握一次函数的图形和性质，以及平行四边形的判定定理． （1）先利用一次函数的解析式求出点坐标，然后代入另一个解析式中即可求参数； （2）根据一次函数的解析式，求出与坐标轴的交点坐标，求出线段的长度，然后利用三角形的面积公式求解即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，利用平行四边形的判定定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当函数解析式的函数值为0时，即， 解得， ∴， 将代入得， ， 解得， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点， 令得：；解得， 令得：， ， 一次函数的图象与轴交于点， 令得：， ； ， ； 【小问3详解】 解：存在； 理由：设点的坐标为， 与轴垂直，且点在直线上， 点的坐标为， 由平行四边形的判定定理得，与需要满足平行且相等， 得， 点在射线上， 点位于点上方， ， 解得， 点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $