第13 章 三角形 单元测试试卷2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

参考答案 1—5. CBBAB 6—10. ACCDC 11-12 BB 13. 55 14. 10° 15. a+b-3c 16. 24 17. 直角 18. 40 19. 解：∵BE=AE， ∴∠BAD=∠ABE=25°， ∵AB=AC，点D为BC边的中点， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=50°． 20. 解：（1）∵∠1=∠2=35°， ∴∠3=∠1+∠2=70°， ∴∠3=∠4=70°， ∴∠DAC=180°-∠3-∠4=40°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD-（AC+AD+CD）=3， ∴AB+AD+BD-AC-AD-CD=3， ∴AB-AC=3， ∵AB=9， ∴AC=6． 21. 解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=40°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°； （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD=DE， ∵CE=3cm, ∴CD-DE=CD-BD=3cm, ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm, ∴（AC+CD+AD）-（AB+BD+AD）=5cm, ∴AC+CD+AD-AB-BD-AD=5cm, ∴AC-AB=2cm, ∴AC=4cm. 22. 解：∵ED⊥BC，∠DEB=28°， ∴∠DBE=180°-90°-28°=62°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE=∠ABE=62°， ∴∠C=180°-62°-62°-32°=24°． 23. （1）证明：∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵∠NAC+∠ABC=90°， ∴∠NAC=∠ACB， ∴MN∥PQ； （2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°， ∵∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠ACB+∠ACB+10°=90°， ∴∠ACB=40°， ∴∠ABC=50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=ABC=25°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADB=90°-25°=65°． 24. 证明：（1）∵∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠ACB， ∴∠ABC=∠ADE， ∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD， ∴∠BAD=∠CDE； （2）∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ADE=∠AED， ∴∠ADE=∠C+∠CDE， ∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD， ∴∠C+2∠CDE=∠B+∠BAD， ∵∠B=∠C， ∴∠BAD=2∠CDE． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版 八年级数学上册单元测试试卷 第13 章 三角形 一．选择题（共36分） 1． 在△ABC中，若∠A=92°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 2.如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=36°，则∠B的度数为（　　） A．36° B．72° C．108° D．144° 4.如图，在△ABC中，∠A=45°，D为AC上一点，BC=BD，过点C作CE⊥BD于点E，交AB于点F．若∠ABD=α（0°＜α＜45°），则∠BCF的大小为（　　） A．2a B．45°-α C．45°+α D．90°-α 5.如图，在等边△ABC中，AB=4cm,BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6.如图，将等边△APQ的边PQ向两边延长，使PB=QC=PQ，则∠BAC的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 7.已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．BA=2BF B．∠ACE= ∠ACB C．AE=BE D．CD⊥AB 9.下列说法错误的是（　　） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线一定交于同一点 C．三角形的三条角平分线一定交于同一点 D．三角形的三条高一定交于同一点 10.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　） A．150° B．130° C．120° D．70° 11.如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD=40°，∠ECD=25°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．75° C．85° D．105° 二．填空题（共18分） 13． 已知等腰三角形的一个顶角为70°，则它的底角为 （度）． 14.如图，△ABC是等边三角形，E为BC上一点，在AB上取一点D，使AD=AE，且∠AED=65°，则∠EAC的度数是 ． 15.若a、b、c是三角形的三边，化简：|a+b-c|-|b-a-c|-|a-b-c|= ． 16.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是 ． 17.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则△ABC是 三角形． 18.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB= °． 三．解答题（共46分） 19．（6分 ）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，连接AD，E为AD上一点，连接BE．若∠ABE=25°，BE=AE，求∠BAC的度数． 20．（6公 ）如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长． 21．（ 8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求AC的长． 22．（8分 ）如图，已知在△ABC中，∠A=32°，BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，若∠DEB=28°，求∠C的度数． 23．（6分 ）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC=90°． （1）求证：MN∥PQ； （2）若∠ABC=∠NAC+10°，求∠ADB的度数． 24．（12分 ）在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边BC，AC上的点， （1）若∠ADE=∠ACB，求证：∠BAD=∠CDE； （2）若∠ADE=∠AED，求证：∠BAD=2∠CDE． 学科网（北京）股份有限公司 $$