精品解析：山西省朔州市平鲁区部分学校2024-2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期阶段性练习（三） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类二次根式，根据题意，得到与为同类二次根式，根据同类二次根式的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 2. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； B、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意； C、如果，那么是直角三角形且，原结论错误，符合题意； D、如果，则：，故，故，那么是直角三角形，结论正确，不符合题意； 故选C． 3. 如图，在平行四边形中， ，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，，再结合 ，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故选：B 4. 2025年3月8日，某市总工会组织市直单位女职工举行徒步登山比赛活动，路线规划是从山脚出发，步行登临峰顶，在峰顶停留一段时间，举行颁奖仪式，然后返回．已知返回的速度低于上山的速度．设一参赛选手出发后所用时间为，行走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，整个过程分为三个阶段：第一和第三阶段的值逐渐增大，第二阶段，的值不变，且第三阶段的值增大的速度低于第一阶段，据此可得答案． 【详解】解：整个过程分为三个阶段： 第一个阶段为上山阶段，此过程路程逐渐增加，即的值逐渐增大， 第二个阶段为颁奖阶段，此过程路程不变，即的值不变， 第三个阶段为下山阶段，，此过程路程逐渐增加，即的值逐渐增大，但是增大的速度低于上山阶段， ∴四个选项中只有C选项中的函数图象符合题意， 故选：C． 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两条直线的交点问题，运用待定系数法可求出交点坐标，和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解，掌握一次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意； 当时，，故C选项正确，不符合题意； 当时，，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系的特点，掌握菱形的性质，勾股定理是关键． 根据点的坐标得到，由勾股定理得到，结合菱形的性质即可求解． 【详解】解：顶点的坐标分别为， ∴，且， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴顶点的坐标为， 故选：B ． 7. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限可以得到m、n的取值范围，从而可以判断一次函数的大致图象． 【详解】解：∵在第三象限， ∴， ∴经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中每个象限点的坐标特征，一次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8. 研究人员发现，在时蟋蟀每分钟鸣叫次数y（单位：次）是温度t（单位：℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与t之间的关系式为（ ） 温度t（℃） 21 23 25 每分钟鸣叫次数y（次） 112 126 140 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．设y与t之间的关系式为，代入表格中的数据求出的值即可得出答案． 【详解】解：设y与t之间的关系式为， 代入和，得， 解得：， y与t之间的关系式为． 故选：A． 9. 如图，点E在正方形的内部，且为等边三角形，与交于点M，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据正方形和等边三角形的性质可求得，由得，结合运用三角形内角和定理可求出，从而可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∵为等边三角形， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∵是正方形的对角线， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 10. 如图，在中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点B后停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，于点D，，图2是y与x的函数关系的大致图象，当时，CP的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象问题，勾股定理，平方根解方程． 从函数图象找特殊点，得到，，设，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：从y与x的函数关系图象可知：当时，y达到第一个最大值6， 此时点P运动到点C， 所以． 当时，y达到第二个最大值6， 此时点P运动到点A， 因为， 所以． 设，则 ， 由勾股定理， ∴， 即， ∴ 解得或（舍去，因为）， 所以 ， ∵， ∴ ∵， ∴ 解得， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知一次函数，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：． 13. 将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据一次函数平移规律“上加下减”即可求解． 【详解】解：∵直线向下平移个单位， ∴得到的新直线的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，矩形的对角线与相交于点，，已知，则该矩形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，证明为等边三角形，进而得到，在中求出的长，利用矩形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴该矩形的面积是； 故答案为：． 15. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用、解一元一次方程等知识．首先结合图象，利用待定系数法求出甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；再根据题意，分当和两种情况，分别求解即可获得答案． 【详解】解：设甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式分别为， 根据图象，将点代入， 可得， 解得， ； 将点代入， 可得， 解得， ； 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：； 秒 ∴在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续20秒， 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ． 17. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． （1）求当椅子的高度为时，课桌的高度． （2）求当课桌的高度为时，椅子的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时，． 答：当椅子的高度为时，课桌的高度为． 【小问2详解】 当时，， 解得． 答：当课桌的高度为时，椅子的高度为． 18. 如图，直线与x轴交于点B，，直线经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先根据直线表达式，求出点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为， 当时，， ， ， ， 经过点C和点A， ， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，的解集为． 19. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ··· 剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ··· 行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ··· 这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（） 与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ； ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 【答案】（1）①；②一次函数解析式 （2）这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求得一次函数的解析式是解题的关键． （1）①根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，利用待定系数法即可解答； ②根据题意可得y与x之间的函数关系式为一次函数，利用待定系数法即可解答； （2）根据题意，利用一次函数的性质求得最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数， 设S与x之间的函数关系式为， 把代入可得， S与x之间的函数关系式为， 故答案为：； ②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数， 设与之间的函数关系式为， 把代入可得，， ， 一次函数解析式； 【小问2详解】 解：由题意，得， 将代入得， 解得， ， 随的增大而增大， 当时，， 答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为． 20. 在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的： 解：． ． 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、代数式的求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分子、分母都乘，再进一步计算即可化简； （2）仿照题意的方法，由得到，再利用整体代入法即可求值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ， ，即， ， ． 21. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）5； （2）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空； （2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 22. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据： 所挂物体质量/ 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度/ 6 9 12 15 18 21 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____________函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”） （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； （3）当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量是多少千克？ 【答案】（1）描点如下： 一次 （2） （3）当弹簧长度为时，所挂物体的质量为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意得到二者成一次函数关系是解题的关键。 （1）根据表格中的数据，在坐标系中描点，再根据这些点在一条直线上即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出当时x的值即可得到答案. 【小问1详解】 解：由图象可知，这些点在一条直线上，故二者可能是一次函数关系； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为． 将点代入，得，解得． ∴关于的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时，，解得． 答：当弹簧长度为时，所挂物体的质量为． 23. 综合与探究： 【问题情境】 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形．现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取的中点E，F，连接； 乙方案：作于点E，于点F，连接． 【知识运用】 请回答下列问题： （1）你认为按照甲、乙两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由． 【能力提升】 （2）请你给出一种和他们不同的方案，并给出证明． 【答案】 （1）甲乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形； 证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2）在上取，即可得到四边形为平行四边形， 证明：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质． （1）根据题意结合平行四边形的判定和全等三角形的性质与判定证明即可，甲方案：两条对角线相互平分的四边形为平行四边形；乙方案：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形； （2）在上取，即可得到四边形为平行四边形． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性练习（三） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 2. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形且 D. 如果，那么是直角三角形 3. 如图，在平行四边形中， ，则的度数为（       ） A. B. C. D. 4. 2025年3月8日，某市总工会组织市直单位女职工举行徒步登山比赛活动，路线规划是从山脚出发，步行登临峰顶，在峰顶停留一段时间，举行颁奖仪式，然后返回．已知返回的速度低于上山的速度．设一参赛选手出发后所用时间为，行走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 关于的方程的解是 D. 关于的不等式的解集是 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 研究人员发现，在时蟋蟀每分钟鸣叫次数y（单位：次）是温度t（单位：℃）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与t之间的关系式为（ ） 温度t（℃） 21 23 25 每分钟鸣叫次数y（次） 112 126 140 A. B. C. D. 9. 如图，点E在正方形的内部，且为等边三角形，与交于点M，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，动点P从点B出发，沿折线匀速运动至点B后停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，于点D，，图2是y与x的函数关系的大致图象，当时，CP的长为（ ） A. B. C. D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 已知一次函数，函数值y随x的值增大而减小，那么m的取值范围是______． 13. 将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为______． 14. 如图，矩形的对角线与相交于点，，已知，则该矩形的面积是________． 15. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． （1）求当椅子的高度为时，课桌的高度． （2）求当课桌的高度为时，椅子的高度． 18. 如图，直线与x轴交于点B，，直线经过点C，且与交于点． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出的解集． 19. 某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示： 行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ··· 剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ··· 行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ··· 这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（） 与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系． （1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ； ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 20. 在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的： 解：． ． 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 21. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 22. 物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间存在关系．某兴趣小组为探究一弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系，进行了6次测量，下表是测量数据： 所挂物体质量/ 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度/ 6 9 12 15 18 21 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在弹性限度内，弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____________函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”） （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； （3）当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量是多少千克？ 23. 综合与探究： 【问题情境】 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形．现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取的中点E，F，连接； 乙方案：作于点E，于点F，连接． 【知识运用】 请回答下列问题： （1）你认为按照甲、乙两人的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选择一种给出证明．如果哪种方案不可行，请说明理由． 【能力提升】 （2）请你给出一种和他们不同的方案，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $