第10讲整式的加法和减法（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年暑假新七年级数学衔接讲义（人教版2024）

第10讲整式的加法和减法（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类型的判断 典型例题二 已知同类型求指数中字母或代数式的值 典型例题三 合并同类型 典型例题四 去括号 典型例题五 添括号 典型例题六 整式的加减运算 典型例题七 整式的加减中化简求值 典型例题八 整式的加减中的无关型问题 典型例题九 整式的加减的应用 知识点一：同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·云南红河·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 知识点二：去（添）括号法则 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 知识点三：整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：（   ） A．0 B．m C．4 D．8 2． （24-25七年级上·广东茂名·期末）化简： ． 【典型例题一 同类型的判断】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列式子： （1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同类项的是（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6） 3．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 4．（21-22七年级上·海南儋州·阶段练习）判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【典型例题二 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 1．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）已知单项式与单项式相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（    ） A．的值为2，的值为3 B．的值为2，的值为3 C．的值为2，的值为3 D．的值为3，的值为2 2．（2024七年级上·全国·专题练习）当m，n为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 1．（22-23七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．字母相同，次数也相同的项是同类项 B．若，则和是同类项 C．和是同类项 D．与不一定是同类项 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）单项式与是同类项，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25六年级下·上海宝山·期末）与是同类项，那么 ． 4．（22-23七年级上·云南昆明·期中）根据题意求值： (1)单项式与是次数相同的单项式，求的值． (2)已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【典型例题三 合并同类型】 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 (1) (2) 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有以下三个计算题目：甲．；乙．；丙．．下列说法中，正确的是（   ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 2．（22-23七年级上·河北张家口·期中）有以下三个计算题目：甲：；乙：；丙：．则下列说法中，正确的是（    ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 3．（2025·浙江台州·二模）计算： ． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： 【典型例题四 去括号】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号：． 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法： 甲 乙 ． ． 则去括号正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习） ． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【典型例题五 添括号】 1．（22-23七年级上·北京昌平·期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习），括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 4．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值：，其中，． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）化简：． 1．（23-24七年级上·河北保定·期中）如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 2．（2022·河北保定·一模）化简后，正确结果（　　） A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣3 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）计算： 【典型例题七 整式的加减中化简求值】 1．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值：，其中，． 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 2．（20-21七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 3．（2022七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤： 利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算． 4．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知，求的值． 【典型例题八 整式的加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 1．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）关于的多项式不含项，则 ． 4．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）试说明：无论取何值，代数式的值不变． 【典型例题九 整式的加减的应用】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）有一个正方形和一个长方形，它们的边长如图所示，则代数式表示的是（   ） A．长方形的周长 B．长方形的面积 C．正方形的周长 D．正方形的面积 2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若一个长方形的周长为，其中一条边长为，则与其相邻的一条边长为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南信阳·二模）某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有只，该牧民每天需准备 千克草． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）（1）把数x的平方乘以2后加8，然后除以4，再减去x的平方的，运算结果是一个确定的值吗？若是，请求出这个确定的值；若不是，请说明理由； （2）小明在做第（1）问时，将误抄写成2，然后发现运算结果不是确定的值，但他同时发现这个结果有最大值（或最小值）．请你帮小明用含x的代数式表示结果，并直接写出这个代数式的最大值（或最小值）． 1．（2024六年级上·全国·专题练习）关于一次式，说法错误的是（ ） A．的一次项是，，， B．的常数项是2 C．和是同类项 D．和是同类项 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（   ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）列式表示并化简：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知两个多项式M和N都是六次多项式，那么为（   ） A．六次多项式 B．不高于六次的多项式 C．不低于六次的多项式 D．不高于六次的整式 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）要使多项式不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 9．（24-25七年级上·福建福州·期末）连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（   ）元 A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，左侧四边形的面积为8，右侧五边形的面积为15，左、右两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（  ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 12．（2025·辽宁锦州·二模）若单项式与是同类项，则的值为 ． 13．（2025·河北·中考真题）计算： ． 14．（24-25七年级下·浙江丽水·期中）计算： ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 16．（24-25六年级上·山东泰安·期末）（1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 17． （24-25七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，． 18．（24-25六年级上·山东东营·期末）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明年龄的倍少岁，小华的年龄比小红年龄的多岁． (1)用代数式表示这三名同学的年龄和； (2)若，则这三名同学的年龄和是多少? 19．（24-25七年级上·河南漯河·期末）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差． 20．（24-25七年级上·广东深圳·期中）“十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． (3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲整式的加法和减法（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类型的判断 典型例题二 已知同类型求指数中字母或代数式的值 典型例题三 合并同类型 典型例题四 去括号 典型例题五 添括号 典型例题六 整式的加减运算 典型例题七 整式的加减中化简求值 典型例题八 整式的加减中的无关型问题 典型例题九 整式的加减的应用 知识点一：同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 【即时训练】 1．（24-25七年级下·云南红河·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 2．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 知识点二：去（添）括号法则 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东惠州·期中）将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 知识点三：整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：（   ） A．0 B．m C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，去括号，再加减即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东茂名·期末）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【典型例题一 同类型的判断】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）设，其中同类项是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键．同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．还要注意两无关，与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． 故选A． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 【答案】见解析 【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题． 【详解】解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项． 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项运算，涉及同类项定义，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； B、与是同类项，，能合并成一个单项式，故此选项符合题意； C．与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列式子： （1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同类项的是（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6） 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】（1）中含有的字母不同，（3）中后一个单项式缺少字母x，（4）中相同字母的指数不同， 所以（1）（3）（4）均不是同类项， （2）（5）（6）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 所以（2）（5）（6）是同类项， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 3．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 4．（21-22七年级上·海南儋州·阶段练习）判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【答案】(1)不是 (2)是 (3)是 (4)不是 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【详解】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项； （2）解：-2和5，都是数字是同类项； （3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； （4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项． 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【典型例题二 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 1．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）已知单项式与单项式相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（    ） A．的值为2，的值为3 B．的值为2，的值为3 C．的值为2，的值为3 D．的值为3，的值为2 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，即得解． 【详解】解：∵单项式与单项式相加的结果还是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）当m，n为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，，解得，， 所以． 若与是同类项， 则，，解得，， 所以． 综上所述：，时，的值为17或13． 1．（22-23七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的是（    ） A．字母相同，次数也相同的项是同类项 B．若，则和是同类项 C．和是同类项 D．与不一定是同类项 【答案】A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，分别判断即可． 【详解】解：A、字母相同，相同字母的次数也相同的项是同类项，故错误，符合题意； B、若，则和是同类项，故正确，不合题意； C、和是同类项，故正确，不合题意； D、与不一定是同类项，故正确，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的定义． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）单项式与是同类项，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解决问题的关键．根据同类项的定义即字母相同且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， ， 故选：． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期末）与是同类项，那么 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴， 故答案为：2，1． 4．（22-23七年级上·云南昆明·期中）根据题意求值： (1)单项式与是次数相同的单项式，求的值． (2)已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】(1)的值为5 (2)﹣10 【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法得出答案； （2）根据同类项的概念列方程得出答案． 【详解】（1）解：∵单项式与是次数相同的单项式， ∴， 解得，， 答：的值为5． （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了单项式的次数，同类项的概念，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键． 【典型例题三 合并同类型】 1．（22-23七年级上·河北邢台·期末）有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】D 【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确； 乙：，故乙计算不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则． 2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有以下三个计算题目：甲．；乙．；丙．．下列说法中，正确的是（   ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 【答案】D 【详解】与不是同类项，不能合并，故甲不正确；，故乙不正确；，故丙正确．故选项D说法正确． 2．（22-23七年级上·河北张家口·期中）有以下三个计算题目：甲：；乙：；丙：．则下列说法中，正确的是（    ） A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙正确 D．丙正确 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，逐一进行判断即可得出结论． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故甲错误；，故乙错误；，故丙正确； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 3．（2025·浙江台州·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． 利用合并同类项的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【典型例题四 去括号】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是去括号，结合分配律去括号即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【详解】解：原式， ． 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·期末）老师在上课讲去括号法则时，给出一道题：，则甲、乙分别给出了不同的解法： 甲 乙 ． ． 则去括号正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．甲和乙都对 D．甲错乙对 【答案】C 【分析】根据乘法分配律的逆用和去括号的法则即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：甲和乙都对， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘法分配律的逆用和去括号的法则，解题的关键是熟练掌握乘法分配律的逆用和去括号的法则，注意去括号时，括号前系数为负数时，要变号． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号，解题关键是熟练掌握如何去括号． 根据“同号得正，异号得负”按从内到外的顺序去括号即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 【典型例题五 添括号】 1．（22-23七年级上·北京昌平·期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据括号前添“－”号，括号里的每一项都变号，确定答案即可． 【详解】根据题意，原式=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，理解添括号法则是解题的关键． 2．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习），括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了添括号根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添括号法则，注意掌握添括号法则：如果括号外的符号是正号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据添括号法则求解即可． 【详解】解：A．，故选项正确，本选项不符合题意； B．，故选项正确，本选项不符合题意； C．，故选项正确，本选项不符合题意； D．，故选项错误，本选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 【答案】 【分析】根据添括号法则即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了添括号知识，解题关键是熟练掌握添括号法则． 4．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 【典型例题六 整式的加减运算】 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、新定义，理解新定义，掌握整式的加减是解题的关键． 根据关于的友好数的定义，可知，然后化简即可． 【详解】解：与是关于的友好数， ， ， 故答案为：A． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 直接合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ． 1．（23-24七年级上·河北保定·期中）如图，卡片A和卡片B覆盖住的内容分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故选：D 2．（2022·河北保定·一模）化简后，正确结果（　　） A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣3 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项即可得． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加法计算，先通分，再根据整式的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【典型例题七 整式的加减中化简求值】 1．（24-25七年级上·河北保定·期末）对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 将，代入得：原式． 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则的值为（    ）． A．0 B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式化简求值，对原式提公因式，代入已知条件求解即可． 【详解】解： 故选：B． 2．（20-21七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 3．（2022七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤： 利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算． 【答案】 整式加减的运算法则 代入 有理数的运算法则 【解析】略 4．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到a和b的值，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ，， ∴，， 原式 ． 【典型例题八 整式的加减中的无关型问题】 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式无关型问题，根据题意得出，进而求出即可．正确把握多项式的系数定义是解题关键． 【详解】解：，且多项式的值与无关， ，， 解得：，， 则． 故选：B． 2．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 【答案】小刚说得对，理由见解析 【分析】先判断小刚的说法是否正确，然后根据去括号法则和合并同类项的方法可以说明小刚的判断，本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】解：小刚说得对， 理由： ， ∴代数式的值与的值无关． 1．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 【答案】A 【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可. 【详解】解： 这个整式的值只与x的值有关． 故选： 【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键. 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把多项式合并同类项，再根据合并后的结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）关于的多项式不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先合并，然后利用多项式不含项得出合并后的系数为，即可解答． 【详解】解： ， ∵多项式不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·江苏镇江·期末）试说明：无论取何值，代数式的值不变． 【答案】证明见解析 【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∴无论取何值，原式的值不变． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． 【典型例题九 整式的加减的应用】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）有一个正方形和一个长方形，它们的边长如图所示，则代数式表示的是（   ） A．长方形的周长 B．长方形的面积 C．正方形的周长 D．正方形的面积 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减．根据周长列式计算即可． 【详解】解：正方形的周长为； 长方形的周长为； 故选C． 2．（23-24七年级上·山东淄博·期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长． 【答案】 【分析】根据题意列出代数式求解即可． 【详解】解：由题意得： ． 【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键． 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图示，用含的式子表示出拼成长方形的长和宽，根据面积的计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据图示，拼成长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， 故选：B ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若一个长方形的周长为，其中一条边长为，则与其相邻的一条边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减， 根据长方形的周长与边之间的关系得出另一条边长为，再根据整式的加减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意得另一条边长为． 故选：C． 3．（2024·河南信阳·二模）某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有只，该牧民每天需准备 千克草． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，关键是根据等量关系列方程． 根据设牛有只，则羊有，再根据每只牛每天的食草量是羊的4倍，每只羊每天需要4千克草，列方程即可解答． 【详解】解：设牛有只，则羊有只， ∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草， ∴牧民每天需准备：千克草． 故答案为： 4．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）（1）把数x的平方乘以2后加8，然后除以4，再减去x的平方的，运算结果是一个确定的值吗？若是，请求出这个确定的值；若不是，请说明理由； （2）小明在做第（1）问时，将误抄写成2，然后发现运算结果不是确定的值，但他同时发现这个结果有最大值（或最小值）．请你帮小明用含x的代数式表示结果，并直接写出这个代数式的最大值（或最小值）． 【答案】（1）是，2；（2），最大值为2 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值，非正数的性质，理解题意是关键； （1）根据题意先列式，再计算即可； （2）根据题意先列式，再计算结合非正数的性质即可得到答案； 【详解】解：（1）是，理由如下： ； （2） ， ∵， 原代数式的最大值为2． 1．（2024六年级上·全国·专题练习）关于一次式，说法错误的是（ ） A．的一次项是，，， B．的常数项是2 C．和是同类项 D．和是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，同类项的定义，掌握这些知识是解题的关键．多项式中不含字母的项叫做常数项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一分析判定即可． 【详解】解：A．的一次项是，，，，故A正确，不符合题意； B．的常数项是，，故B错误，符合题意； C．和是同类项，故C正确，不符合题意； D．和是同类项，故D正确，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）如果与的和是单项式，则以m、n的值分别为（   ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 【答案】C 【分析】根据和为单项式，则它们是同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同），列方程组求解，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选C． 【点睛】本题考查的是合并同类项及同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）列式表示并化简：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 【详解】解：比的4倍小9的数与比的大3的数的和为： ，故C正确． 故选：C． 4．（24-25七年级上·北京·期中）下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 6．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知两个多项式M和N都是六次多项式，那么为（   ） A．六次多项式 B．不高于六次的多项式 C．不低于六次的多项式 D．不高于六次的整式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，由于两个多项式都是六次多项式，那么根据整式的加减计算法则可知所得的结果的次数一定不超过六次，据此可得答案． 【详解】解：∵两个多项式M和N都是六次多项式， ∴为不高于六次的整式， 故选：D． 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，互为倒数，得到，代入，即可求解，本题考查了倒数的定义，代数式的化简求值，解题的关键是：掌握倒数的定义． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 故选． 8．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）要使多项式不含三次项，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，关键是根据题意可得，，可得a、b的值并代入求值即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 9．（24-25七年级上·福建福州·期末）连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（   ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式、分段收费、整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键． 根据题意可知，上月用电量为度，所以分两段来进行收费，第一段电费为元，第二段为元，两段的和即为上月应缴的电费． 【详解】解：根据题意可知，上月应缴电费为： 故选：D． 10．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，左侧四边形的面积为8，右侧五边形的面积为15，左、右两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（  ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 设重叠部分面积为c，可理解为，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， ． 故选C. 11．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025·辽宁锦州·二模）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项，熟知“所含字母相同，相同字母也相同的项，叫做同类项”是解题的关键． 根据同类项的定义可得，解答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（2025·河北·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·浙江丽水·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号法则：括号前是正号，把括号和正号去掉后，原括号里各项不变号，根据去括号法则直接求解即可得到答案．熟记去括号法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 16．（24-25六年级上·山东泰安·期末）（1）化简：； （2）已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算， （1）先去括号，然后合并同类项，即可； （2）根据相反数，整数的性质，易得，然后代入计算可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：，最小的正整数是1，最大的负整数是， a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数， ，，， ． 17．（24-25七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．（24-25六年级上·山东东营·期末）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明年龄的倍少岁，小华的年龄比小红年龄的多岁． (1)用代数式表示这三名同学的年龄和； (2)若，则这三名同学的年龄和是多少? 【答案】(1)三名同学的年龄和为； (2)35岁． 【分析】本题考查的是整式的加减，列代数式，求代数式的值；熟知几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）把代入（1）中式子求得答案即可． 【详解】（1）解：由题意得，小红年龄为岁， 小华年龄为岁， 则三明同学年龄和为岁， 答：三名同学的年龄和为岁； （2）解：当时， ， 答：当时，年龄和为岁． 19．（24-25七年级上·河南漯河·期末）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差． 【答案】(1)天关长为，地头长为 (2)装裱后对联长与宽的差为 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【详解】（1）解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； （2）解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 20．（24-25七年级上·广东深圳·期中）“十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． (3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 【答案】(1) (2)3   7    (3)见解析 【分析】本题主要考查整式和有理数的运算： （1）10月3日的游客数为万人； （2）设9月30日的游客人数为万人，分别表示出1日至7日的人数即可； （3）按照绘制折线图的方式绘图即可． 【详解】（1）10月3日的游客数万人． 故答案为： （2）设9月30日的游客人数为万人． 10月1日的游客数万人． 10月2日的游客数万人． 10月3日的游客数万人． 10月4日的游客数万人． 10月5日的游客数万人． 10月6日的游客数万人． 10月7日的游客数万人． 七天内游客人数最多的是日，最少的是日． （万人）． 故答案为：3   7    （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$