安徽省宿州市萧县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学纠错 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使分式有意义，则x值满足的条件是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4. 若，则下列不等式中不能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为4，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，连接，则的长是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共4小题） 10. 因式分解：______ 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是___． 13. 如图，在中，，，，的平分线交于点C，点P，Q分别为线段，边上的动点． （1）的长为______ （2）的最小值为______． 三、解答题（共9小题） 14. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 15. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 16. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'； （3）请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）． 18. 细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题： OA12＝1；+1＝2； +1＝3 +1＝4；… S1＝；S2＝；S3＝；… （1）推算OA10的长和S10的值； （2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OAn的长和Sn的值； （3）求S12+S22+S32+…+S102的值． 19. 先阅读下面的材料，再按要求解答下列问题： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有着广泛的应用．例如对于多项式 ①利用配方法因式分解 ②利用配方法求最值 ∵，∴，∴有最小值，最小值是． 【问题解决】 （1）用配方法因式分解：______ （2）求当x取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 （3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积． 20. 如图，函数的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1、l2相交于点A（2，2）． （1）直接写出不等式的解集； （2）求△ADE的面积． 21. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）； 分式的“可存异分式”是__________； （2）已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值． 22. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8． （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由； （2）①当a=b时，求∠ECF的度数； ②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由． 八年级数学纠错 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9小题） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，，， ， 在中，，， ，即， ，即是直角三角形； （2） 【16题答案】 【答案】这些书有本，共有6个人 【17题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，-4）． （2）如图，△A'B'C'即为所求作． （3）如图，射线BQ即为所求作． 【18题答案】 【答案】（1）OA10＝，；（2）， ；（3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）当时，代数式有最小值，最小值为；（3）围成的植物园的最大面积是． 【20题答案】 【答案】（1）x＜2；（2） 【21题答案】 【答案】（1）不是；； （2）；，或． 【22题答案】 【答案】（1）直角三角形， 理由如下： ∵AM=AC-CM=4-a，BN=4-b， ∴AE=AM= (4−a)，BE= (4−b)， ∴AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-8a-8b+32）， AC=4， ∴EF=AB-AE-BF= [4-（4-a）-（4-b）]， ∵ab=8， EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32）， ∴AE2+BF2=EF2， ∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形； （2）①45°； ②成立，理由如下： 将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE， 如图2，     ∴∠DAC=∠B=45°，AD=BF， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAB=90°， ∴DE2=AD2+AE2=BF2+AE2， ∵EF2=BF2+AE2， ∴DE=EF， ∵CD=CF，CE=CE， ∴△DCF≌△FCE（SSS）， ∴∠ECF=∠DCF=∠DCF=×90°=45°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $