第14讲运动 想象（1大知识点+4大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）2025年新七年级数学衔接讲义（苏科版2024）

第14讲运动 想象（1大知识点+4大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 点、线、面、体四者之间的关系 典型例题二 平面图形旋转后所得的立体图形 典型例题三 用七巧板拼图形 典型例题四 平面图形影状的识别 知识点一：点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连结，连成一个图形，则这个图形中会有几个三角形?请你分别画图说明． 【典型例题一 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（    ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 2．（2024七年级上·全国·专题练习）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 3．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【典型例题二 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ． 4．（22-23七年级上·江苏常州·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是___________； (2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 【典型例题三 用七巧板拼图形】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 1．（22-23七年级下·河南郑州·期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江西新余·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ． 4．（23-24七年级下·广东佛山·期末）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【典型例题四 平面图形影状的识别】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（    ）种分法． A．2 B．4 C．无数 D．以上答案都不对 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）下列图形中，空白部分和阴影部分的面积相等但周长不相等的是（    ）． A．   B．   C．   D．   2．（22-23七年级下·浙江宁波·开学考试）两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）给图中的多边形写出一个合适的名称： （1） ；（2） ；（3） ． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）某直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所产生的几何体为（　　） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．长方体 3．（23-24七年级上·江苏南京·期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·江苏南通·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．（2023七年级上·江苏·专题练习）一个正方形围绕着它的对称轴旋转，可以得到（　　） A．圆柱 B．正方体或长方体 C．圆锥 D．圆柱或圆锥 9．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 10．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   11．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 12．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ． 14．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 17．（22-23七年级上·广东深圳·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．    (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 18．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 19．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲运动 想象（1大知识点+4大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 点、线、面、体四者之间的关系 典型例题二 平面图形旋转后所得的立体图形 典型例题三 用七巧板拼图形 典型例题四 平面图形影状的识别 知识点一：点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【即时训练】 1．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可． 【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连结，连成一个图形，则这个图形中会有几个三角形?请你分别画图说明． 【答案】这个图形中会有8个或3个或4个或0个三角形． 【分析】本题考查了三角形的个数． （1）如图（1），当四个点中有两个点在一条直线上时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形，先数四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数，再看看每两个小三角形可以组成几个大三角形，即可得出答案； （2）如图（2），当三个点在一条直线时，会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形，由此得出答案； （3）如图（3）当两个点成一直线，另两点也成直线，四个点彼此连接，连成一个四边形，此四边形有4个三角形； （4）当四点在一条直线时，则是一条线段，没有三角形． 【详解】解：（1）当四个点有两个点在一直线时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形， 如图，四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数是：4个， 1和2，2和3，3和4，4和1，每两个小三角形可以组成大点的三角形的个数是：4个， 这个图形中三角形的个数是：（个）； （2）当三个点在一条直线时，如图，会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形； （3）如图，把这四个点彼此连接，连成一个图形，这个图形中一共有4个三角形； （4）当四点在一条直线上时，则是一条线段，没有三角形； 答：这个图形中会有8个或3个或4个或0个三角形． 【典型例题一 点、线、面、体四者之间的关系】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（    ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的性质、直线的性质及点、线、面、体，熟知两点确定一条直线；点动成线是解题的关键．根据线段的性质、直线的性质及点、线、面、体解答即可． 【详解】解：现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释． 故选：D． 2．（22-23七年级上·全国·课后作业）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 【答案】(1)点动成线； (2)线动成面； (3)点动成线； (4)线动成面； (5)面动成体． 【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 1．（2023七年级上·江苏·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面的关系；点动线，线动成面，把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线． 【详解】解：根据题意，足球在划出一道漂亮的弧线进入球门运动过程中，可以把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线， 所以此过程可以看做是点动成线． 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【答案】B 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面． 【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面． 故选：B． 3．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意； ②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意； ③夜晚天空划过流星的痕迹是点动成线，不符合题意； ④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是线动成面，符合题意． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支 “拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的带、瓶 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【答案】见解析 【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解． 【详解】解：如图所示： 或 【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线． 【典型例题二 平面图形旋转后所得的立体图形】 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 2．（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？ 【答案】或 【分析】分当8cm为圆柱的半径和4cm为圆柱的半径两种情况讨论，结合体积公式计算即可． 【详解】解：①当8cm为圆柱的半径，旋转一周得到的圆柱体积为： ． ②当4cm为圆柱的半径，旋转一周得到的圆柱体积为： ． 答：得到的圆柱体积分别是或． 【点睛】本题考查了面旋转得体，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 1．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥． 【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥； 故选：B． 3．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 ． 【答案】圆柱 【分析】根据面动成体解答即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握常见平面图形旋转的几何体． 4．（22-23七年级上·江苏常州·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是___________； (2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n ①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________； ③当x变化时，请直接写出与的大小关系． 【答案】(1)圆柱 (2)①10，，；②先增大后减小；③当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据圆柱的概念求解即可； （2）①根据题意和圆柱的体积公式分别求解即可； ②根据题意和圆柱的体积公式填写表格，然后求解即可； ③根据②中的表格求解即可． 【详解】（1）根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）①由表格可得，当时，， ∴，解得， ∴， ∴当时，， ∴； ∴当时，， ∴； 故答案为：10，，； ②由圆柱的体积可得， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小； 故答案为：先增大后减小； ③由②中的表格可得， 当时，， 当时，， 当时，． 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式． 【典型例题三 用七巧板拼图形】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系解答． 【详解】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16， ∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：A． 【点睛】本题考查了剪纸问题．注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 1．（22-23七年级下·河南郑州·期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设①中小正方形的边长为，由已知条件可得，用表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值． 【详解】解：设①中小正方形的边长为， 则大正方形的面积为， ， ②中阴影部分的面积为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解答本题的关键是用一个字母来表示面积． 2．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查七巧板的知识点，根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的．阴影的面积总面积空白的面积，从而求出阴影部分面积． 【详解】解：根据七巧板的结构可知，分成的最小等腰直角三角形面积=正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的； ∴阴影部分的面积之和 ． 故选：A． 3．（2023·江西新余·模拟预测）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东佛山·期末）七巧板是中国传统的智力玩具，由七块板组成，包括五个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形．若正方形的边长为4，按图1的方式画线，然后沿实线分割，得到一副七巧板，如图2所示． (1)求的面积； (2)选择图2中的若干块（每块只能用一次），拼成面积为8的正方形，请画出三种不同类型的拼法，并标好各块序号． 【答案】(1)1 (2)见解析 【分析】本题主要考查了七巧板的问题： （1）根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的，从而得到，即可求解； （2）根据①与②的面积之和为8，①与③与⑤与⑦的面积之和为8，③与④与⑤与⑥与⑦的面积之和为8，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：正方形是由16个完全一样的三角形组成的， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴； （2）解：如图， 【典型例题四 平面图形影状的识别】 1．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（    ）种分法． A．2 B．4 C．无数 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】过正方形的两边中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线，即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分．此题考查了图形的拆拼，正方形是一个中心对称图形，过中心点的任意一条直线都可以把正方形分成完全一样的两部分． 【详解】解：如图所示，在图形中下一行的直线有无数条，只要过中心点就可以． 过正方形的两个对边的中点的直线，对角线所在的直线，过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的中心点的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分，故有无数种分法． 故选：C． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】①由正方形的性质知，它的两个对角线把正方形分成面积相等的四部分， 故作出正方形的对角线即可；②由正方形的性质知，连接对边的中点，也能把正方形分成四个小的正方形，且每个的面积相等；③过两条对角线的交点的两条互相垂直的直线也能把正方形分成面积相等的四部分面积，本题考查了平面图形—正方形的认识． 【详解】解：方法一，如图，对角线，能把正方形分成面积相等的四部分； 方法二，连接对边的中点，能把正方形分成面积相等的四部分； 方法三，过两条对角线的交点的两条互相垂直的直线，能正方形分成面积相等的四部分 ． 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）下列图形中，空白部分和阴影部分的面积相等但周长不相等的是（    ）． A．  B．   C．   D   【答案】B 【分析】紧密结合图形的特点判断即可． 【详解】A项，空白部分和阴影部分的面积相等，周长也相等，不符合题意； B项，空白部分和阴影部分的面积相等，周长不相等，符合题意； C项，空白部分和阴影部分的面积不相等，周长相等，不符合题意； D项，空白部分和阴影部分的面积不相等，周长也不相等，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常规图形的识别，掌握相关图形的特点，是解答本题的关键． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·开学考试）两个完全一样的三角形，可以拼成（   ）个平行四边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断． 【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）给图中的多边形写出一个合适的名称： （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 五边形 三角形 四边形 【分析】本题考查了多边形，由多边形是根据其边数来命名的即可得解． 【详解】解：由图可得：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形； 故答案为：五边形，三角形，四边形． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答． 【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合， 依题意，图④⑤如图所示： 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及几何体的特点解答．根据面动成体解答即可． 【详解】解：将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到半个球， 故选：A． 2．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）某直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所产生的几何体为（　　） A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．长方体 【答案】C 【分析】一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可得到答案． 【详解】解：因为平面图形是一个直角三角形， 所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥． 故选：C． 【点睛】本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案． 【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果． 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键． 4．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D 【答案】B 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力． 5．（23-24七年级上·江苏南通·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 6．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了面动成体．根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥． 故选：C． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查了认识平面图形的知识，分别根据五边形、六边形、七边形、八边形最少能够分成多少个三角形，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、五边形最少分成3个三角形，故不符合题意； B、六边形最少分成4个三角形，故不符合题意； C、七边形最少分成5个三角形，故符合题意； D、八边形最少分成6个三角形，故不符合题意； 故选：C． 8．（2023七年级上·江苏·专题练习）一个正方形围绕着它的对称轴旋转，可以得到（　　） A．圆柱 B．正方体或长方体 C．圆锥 D．圆柱或圆锥 【答案】D 【分析】本题的考点是点、线、面、体；方法：圆柱是由长方形或正方形沿着一边旋转一周而成，圆锥是由直角三角形沿着一条直角边为旋转轴形成，球是由半圆沿着直径为旋转轴形成． 【详解】解：一个正方形围绕着它的对称轴旋转，有图和图所示两种情况，按照图旋转可以得到圆柱，按照图旋转可以得到两个圆锥的连接体． 因此选项D符合题意． 故选：D． 9．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积． 【详解】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积： 故选：D 【点睛】本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论． 10．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意； C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意； D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 11．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 12．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 ，①点动成线；②线动成面；③面动成体．（请填入正确答案的序号）． 【答案】② 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面是线动成体， 故答案为②． 【点睛】本题考查图形的形成，解题关键是熟练掌握：点动成线，线动成面，面动成体． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系． 14．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该圆柱体的体积为， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米． 【答案】或 【分析】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．按以8厘米为底面半径，3厘米为锥高和以3厘米为底面半径，8厘米为锥高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】若以8厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 若以3厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 故答案为：或． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案． 【详解】解：如图所示： 17．（22-23七年级上·广东深圳·期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．    (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)圆柱；C (2) 【分析】（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱；C； （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 18．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 19．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留） 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，①若绕着长所在的直线旋转，②若绕着宽所在的直线旋转，分别计算出圆柱的体积即可． 【详解】解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱， 此时底面圆半径为，圆柱的高为， 则； ②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱， 此时底面圆半径为，圆柱的高为， 则， 所得到的圆柱体的体积或． 【点睛】本题考查了面动成体的知识，知道矩形绕一边旋转后得到的图形是圆柱是关键，另外要注意分情况讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$