福建省 泉州市第六中学2024～2025学年下学期七年级数学科期末测试

泉州六中2024~2025学年下学期七年级数学科期末测试 命题人：吴丹丹 审题人：陈新福 一、选择题 (共10小题，每小题4分.) 1.若a>b，那么下列各式中正确的是 ( A. a-1<b-1 B. - a>-b D. - 2a<-2b 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 3.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论不一定正确的是 ( ) A. AB∥DE B. ∠ACB=∠DEF C. AD∥BE D. CF=BE 4. x=2是关于的一元一次方程 ax+5=7的解, 则a的值为 ( ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 5.“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》.书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁?意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个.小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人?设有小和尚3x人，根据题意可列方程为 ( ) C. x+3(100-3x)=100 D. x+3(100-x)=100 6.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品 (三种都买),A种每个10元,B 种每个20元,C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案 ( ) A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 7.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需( )个五边形. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 学科网（北京）股份有限公司 8.若关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的值之和是 ( A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 9.如图, 在△ABC中, ∠CAB=20°, ∠ABC=30°, 将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△A’ B’ C’ 以下结论: ①BC=B'C'; ②AC∥C'B'; ③∠BAB'=∠CAC'; ④AB=BB'.其中正确的有 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10.点O为△ABC内任点, 设( 则下列关系正确的是 ( ). 二、填空题 (共6小题，每小题4分.) 11.已知x, y满足3x-4y=5. 用含x的代数式表示y, 结果为 . 12.不等式 的非负整数解集是 . 13.芳芳解方程组 的解为 由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗表示的数分别是 14.如下图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'C'D'的位置, 其中AD∥BC, ∠ABC=90°, D'C'交BC于点E. 若BE=6,CE=2, BB'=3, 则图中阴影部分的面积是 . 15.如图, 在△ABC中, AB=AC=6cm, BC=4cm点D为AB的中点，如果点 P 在线段BC上以2cm/s的速度由 B 点向 C点运动，点Q在线段CA上由 C 点向A 点运动.若发现△BP 与△CQP恰好全等，则点Q运动速度可能为 cm/s. 16.对x, y, z定义一种新运算F, 规定: F(x,y,z)= ax+ by+ cz, 其中a, b为非负数. 若F(3,2,1)=5, F(1,2,-3)=1, 设H=a+2b+c, 则H的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 (共9小题，共86分) 17. (5+5=10分) (1)解方程: (2)解方程组： 18. (8分) 解不等式组: 并把解集表示在数轴上. 19. (8分) 如图所示, 在△ABC中, 已知AD是角平分线, (1)求∠ADB的度数; (2)若DE⊥AC于点E, 求∠ADE的度数. 20. (8分)已知关于x、y的方程组 的解都为非负数. (1)求a的取值范围； (2)已知2a-b=1, 求a+b的取值范围; 21. (8分) 阅读感悟: 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题： 例: 已知实数m、 n满足m>n>0, 证明: 证明： 因为m>n且m， n均为正， 所以m²> ， mn> . (不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变) 所以 (不等式的传递性) 学科网（北京）股份有限公司 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)尝试证明: 若x<y, 则 22. (8分)操作一：利用直尺画图 (1)把图 (1)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB 、CD、EF 首尾顺次相接组成一个三角形. (2)如果每个方格的边长是单位1 那么图(1)中组成的三角形的面积等于 . 操作二：在图(2)△ABC中，利用直尺和圆规，过三角形ABC的顶点B 画直线BE∥AC, 过点C画AB的垂线段CF. 23. (10分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案? 素材1 福州三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化.其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元. 学科网（北京）股份有限公司 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元. 素材3 临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件. 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元. 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签? 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用. 24.(13分)如图1, 已知t₁/l₂, 点A、. B在l₁上, 点C、D在l₂上, 由“两条平行线的所有公垂线段都相等”可得到三角形ABC与三角形ABD的面积相等(即“同底等高的两个三角形的面积相等” )；反之，若三角形ABC与三角形ABD的面积相等，则“根据平行线的判定方法”也可得到l₁//l₂. 利用以上知识解答以下问题： 如图2,已知AB∥CD, AD∥BC, P 、Q分别是线段BC、CD上的点, E、F分别是线段AB、AD上的点, 连接PQ、EF ，已知三角形PCQ的面积是4. (1) 求证: 三角形PCD的面积为 12;(3) 证明: PQ//EF. (2)求四边形ABCD的面积; 学科网（北京）股份有限公司 25.(13分)一副三角板如图1摆放，. 点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB, 现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转 (当点D落在射线FB上时停止旋转)，设旋转时间为t秒. (1) 当t= 秒时, DE∥AB; 当t= 秒时, DE⊥AB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值； (3) 当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时, 如图3, 连接AE,设 ∠AED=y°, ∠DFB=z°, 试问x+y+z是否为定值? 若是, 请求出定值; 若不是,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$