云南省昆明市晋宁区2024-2025学年五年级下学期期末数学试题

晋宁区小学2024一2025学年度下学期期末学生学习水平监测 五年级数学试卷 9在○里填上”“<取“。”。 如右图，用4个党全扣同的小正方体分别搭 (答恩时间：90分仲、湖分：I00分) 成不同的几何体。 甲的体积○乙的休积 甲的表面积○乙的表阃积 学校名称 A 10.如图.一根1加长的长方体木料，把它平均锯成2段。 m 班 级 条形码然贴处 表面积正好增加了2平水分米.这根木料的体积是( )立方分米 姓名 条那细引甜岁较好的格 山.右图，一个大正方休表而涂训白色.切成若干个小正方体 其中三个面涂白色的小正方体有(）个。 正功填涂示例 缺考标记 12某旅游团有75名游客，要分成甲、乙两队去沙滩公网浒玩。如果甲 队人数为偶数，那么乙队人数为( )。(填“奇数”或“四邀”) 1。答愿前、同学们务2将始么.学控、程银用用色取素名写在相且的良双， 注 2.木登包含五个的分、凭2页，容时晏汉相使西上伯文字.着诗每道短 的要求，按婴求爷。 二、选择题。（将正确答案用2B每笔涂满涂黑，每题2分，共14分） 事 3.使用80不伦.将正因时位的1厂综除用、其他思目使 用阳色段承代苍. 4、语在各知日伯作圆区城内体、超出色缸区的多无效、 13.一个几何体，从正面看到的形状无 从上面君到的形状是 5.字迹工整。填拆悦瓦，你姆卷国签结，谷据卡要平量.。不委所经， 下图中符合妥求的几何体是( 填空。（年空1分、共24分）】 L62-7-4 15 )（填小数) 2在括号里填上适当的单位。 14我们已经学过很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下而表示 小明消起来，走出空间的54()的房间.岛了一杯250(，) 它们之间的关系错误的是( 的热牛奶.吃了一个体机约40( )的鸡蛋，然后带上-瓶12( 自然数 非0自然数 的矿泉水去上学， [AT 3、七彩云南火乐世界是一座具有浓郁民族文化待色的主题乐阴，朋区设 奇数数 [el 质数合欺 有81个路乐项目。81的因数有( ),81的最小倍数 a是非0自然数 是()： (cl( 立体图形 4个四位数34口△，使它傀同时被2,3.5整除，则△里剪( 幼优 。的因数(a)的倍数 口里最小喷(2)。 15.有一张长24d加，宽18d血的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求 5把5米长的绳子平均截成8段，每段占全长的 每段长 正好帕腊（用的瓷破必须都是盗块），下面几种规格的正方形瓷砖中 米 不能用的是( )。 )边长1分米 B边长2分米 3 6.14的分数单位是( ),再加上()个这样的分数单位是9 101边长4分米 B1边长6分米 和24的最大公因败曾子 16.用一根36cm长的侠丝正好做了一个校长是整厘米的长方体框架，这 个长方休框架的长、宽、高可能是()。 7a和b都是非0自然数。如果g是國分数，那么a最小是( 【5om、3cm、2必6 IB W6em 2cm:+12m [ce 2cm lemi':uc ID13emn+2cm Lem 如果云是直分数，那么b最小是(）。 17.下面的说法正确的有(）个 速风 ①⊙所有的奇数都是质数。 &奥园图左相是一个正方体的展开图.宁”字的对面是( 字。 ②姻为12+3=4，所以3是因数，12是倍数。 邻1项（共2页） ③泥1%特完全席在9%水中，希占水的b 欧一个物体的存积和它的体积相$。 ⑤旋转只政变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 [A]I 1812 【c13 o14 18物午节是中国的传流节日之一，吃棕子是端午节的习俗。8袋棕子中 混有1袋质量较轻的次品。小红用天平称，如果用较少的次数保证找 到这袋次品，第一次分组的方法是( )。 oo 83e3 萌 在 1 o网 1o1foooo83 19.要比较号和号的大小.下面4名同学的方法正确的有( )。 题 目 个明 小江： 小 小外 14 161 因烤<生 f=04o0s5. 的 答 因喘<普 因端<总 >分 因为0.4<0.75 所以<子： 所线<子 所买<子 乐明<子 区 【人】小明和小芳 【B】小红和小芳 域 内 【c1小明、小红和小劳 (D1全部都正确 作 答 三、计算。（共27分） 20.直接写出很“ (6分) 超 音+号 0r是 出 + 2- 28 红色框 2L.计算下面各题.能简算的妥简算。(12分)》 ()0-(1-多) 2)名+号- ()景+（倍-名） 域 的 答 案 无 (4)音-音 (5)品+品 (6)0.385- 动月西 22解方程。（9分) 7 (1)0.6+x=8 (2)2x号=8 (3)贵-x= 四、操作与实践。（共12分） 23填-填.画一商。(3分) (1)三角形0①绕点A(、)时针旋转(：))·得到三角形②。(1分) (2)画出三角形①饶点A逆时针旋转90°后的图形。(2分) 24、按婴求在右面表格中面一画。(2分) (1)在第二行道口，口的数量是女 ★★★★★★ 的子(1分) (2)在第三行面。，O的数量是口 的2倍。（」分） 25.下面是4种不同规格的纸板（每种纸板的数量足够多），请你从中选 6块拼成-个长方体或正方体。（共7分，每空1分) A2如 8 0 3dm 46m 2dm 4 dm (1)如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块( )纸板能拼成一 个长方体。 (2)如果选2块C纸板，再选4块( )纸板或4块( )纸板能 拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4 个面的形状，大小( )。(填“相$”或“不相等”) (3)你还可以怎么选？请把你的选法写出米并算一算。 我的选法： 能拼成一个(）体。 它的表而积是（比）平方分米：、 五、解决问題(23分) 26昆明旗池绿道晋宁段已完成开放32千米。周日，小明和爸爸在旗池 绿道吾宁段骑行.他们上午骑了全长的子，下午骑行了金长的 (4分) (1)他们一共骑了全长的几分之几？(2分) (2)还别全长的几分之几没有骑？(2分)】 27,剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组 创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还 是平均分给5个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ (3分) 28.如图是一个无溢的长方休玻哦容器。(8分) (1)这个长方体玻晡容器的农面积是多少平方厘米？(3分) (2)如果放进一块铁并完全没没在水中，那么这块铁的体积是多少立方 屈米？'(3分) (3)如果把这块铁熔铸成一个长为112.5厘米，宽为2厘米的长方体，那 么长方体的高是多少厘米”2十) 29.统计与应用(5分) 艾宾沿斯记忆法基于艾英浩所遗忘曲毁设计的一种科学记忆方法， 通过规律性复习来对杭迹忘，显著提升记忆效案。某研究小组进行了一 项关于记忆保特的实验。他们将20名测试者分为两组复习组和未复习组。 两个小组的测试者每人识记100个音节、按要求每天对测试者的10个 者节的记忆精况进行流计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图： 复习组和未复习组平均每天记忆音节情况统计图 请 识记个数/个 中复月屈+柔发习日 00 在各题目的答题区域内作 带1天第2天用3天君4天期5天m6失招7天 请根据上图的数据、解决下而的向愿， 答 (1)第()天复习组和未复习组记忆单词个数相老最多、相差( ) 个。(2分) 超 (2)第7天未复习银记忆的青节个数是复习组的仁·号，(1分)一 出 (3)根据图中的数据.你发现了什么？你有什么感趣？（2分) 色 区 30.在数学上，我们把相龙2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数 的 如：29和31,41和43。(3分) 答 (1)判断下列几组数是否是伞生质数，如果是孪生质数，请在括号里打 “。(1分) 无 486 13招171y 59和611)) 82和8911) () (2)请写出2如以内所有的乎生质数。(2分) 晋宁区小学2024-2025学年度下学期期末学生学习水平监测 五年级数学试卷（解析） (答题时间：90分钟、满分：100分) 一、填空。 1.62-音=24÷()=5=(）（填小数） 【答案】6、64、40、0.375 【解析】本题根据分数基本性质（分子分母同乘/除非零数，分数值不变）和分数与除法 关系（号=a÷b,b≠0）求解： 求号=号分母8一16乘2，分子3也乘2得6，即=名 求=24÷()：分子3→24乘8，分母8也乘8得64，即=24÷64。 求号=号分子3→15乘5，分母8也乘5得40，即=焉。 求的小数：3÷8=0.375。 2.在括号里填上适当的单位。 小明清展起来，走出空间约54( )的房间。喝了一杯250()热 的牛奶，吃了一个体积约40( )的鸡蛋，然后带上一瓶1.2( )的矿泉 水去上学。 【答案】立方米、毫升、立方厘米、升 【解析】①房间空间：计量房间容积用立方米，房间空间约54立方米，符合实际空间大小 的度量。②牛奶容量：计量液体小体积用毫升，一杯牛奶250毫升，是常见的饮品容量表述。 ③鸡蛋体积：鸡蛋体积小，用立方厘米度量，约40立方厘米，契合鸡蛋实际体积量级。④ 矿泉水体积：计量瓶装液体常用升，一瓶矿泉水1.2升，是常见规格。 3.七彩云南欢乐世界是一座具有浓郁民族文化特色的主题乐园，园区设有81个 游乐项目。81的因数有( ),81的最小倍数是（)。 【答案】81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81 【解析】因数是指整数a除以整数b(b≠O)的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。 81÷1=81,81÷3=27,81÷9=9,81÷27=3,81÷81=1,所以81的因数有1、3、 9、27、81。一个数的最小倍数是它本身，所以81的最小倍数是81。 4.一个四位数34口△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填( ）,口里 最小填()。 【答案】0；2 【解析】首先明确能同时被2和5整除的数的特征：能同时被2和5整除的数，个位上一定 是0，所以△里填0。然后看能被3整除的数的特征：能被3整除的数，各位上数字的和能 被3整除。这个四位数现在是34口0，各位数字和为3+4+口=7+口，要使7+☐能被3整除， 口可以填2、5、8，所以里最小填2。 5.把5米长的绳子平均截成8段，每段占全长的，每段长号米 1.5 【答案】g8 【解析】把这根5米长的绳子看作单位“1”，将其平均截成段，根据分数的意义，每段占 全长的1÷8=音这里是把单位“1”平均分，求的是分率，与绳子的具体长度无关。已知 绳子总长5米，平均截成8段，求每段的长度，用总长度除以段数，即5÷8=三（米）。这 里求的是具体的数量，用除法计算。 6.1的分数单位是( ),再加上（)个这样的分数单位是9和24的最 大公因数。 【答案】云 5 【解析】先看分数单位：1=子分数单位是再求和的最大公因数：9=3×3,24=2×2× 2×3,所以和的最大公因数是3。最后算需要加的分数单位个数：3-子=学=》理 有5个 7.a和b都是非0自然数。如果是假分数，那么a最小是()：如果是 h 真分数，那么b最小是（)。 【答案】8；9 【解析】对于受，分母是8，因为a是非0自然数，要使是假分数，则a≥8，所以a最小是8。 对于分子是8，因为b是非0自然数，要使是真分数，则b>8,所以b最小是9。 建 8. 美圆图 左图是一个正方体的展开图。“宁”字的对面是( )字。 宁 【答案】设 【解析】本题可根据正方体展开图的特征来判断相对面。正方体展开图中，相对的面是间隔 出现的。观察此正方体展开图，“宁”字与“设”字是相对面。 9.在O里填上“>”“<”或“=”。 如右图。用4个完全相同的小正方体分别搭成不同的几何体。 甲的体积。乙的休积 甲的表面积○乙的表面积 甲 【答案】=；〈 【解析】体积：甲和乙都由4个完全相同小正方体搭成，体积都是4个小正方体体积和， 所以体积相等，填“=”。表面积：设小正方体棱长为1。甲表面积：(2×2×6-2×1×1 ×2=20(两个面重合，减去重合部分)：乙表面积：(1×4×2+1×1×2+1×4×1×2= 22(分别算不同面面积和)，所以甲表面积小于乙表面积，填“<”。 10.1m 如图。一根1m长的长方体木料，把它平均锯成2段。表面 积正好增加了12平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】60 【解析】先统一单位：1m=10dm。分析锯木情况：锯成2段，增加了2个底面面积，已知 增加12平方分米，所以一个底面面积S=12÷2=6平方分米。计算体积：根据长方体体 积公式V=Sh,(S是底面积，h是高)，这里h=10dm),S=6平方分米，所以体积V=6 ×10=60立方分米。 11.如右图，一个大正方体表面涂满白色，切成若干个小正方体， 其中三个面涂白色的小正方体有()个。 【答案】8 【解析】大正方体表面涂色后切成小正方体，三个面涂白色的小正方体是大正方体顶点处的 小正方体，大正方体有8个顶点，所以有8个。 12.某旅游团有75名游客，要分成甲、乙两队去沙滩公园游玩。如果甲队人数 为偶数，那么乙队人数为( )。(填“奇数”或“偶数”) 【答案】奇数 【解析】因为总人数75是奇数，奇数-偶数=奇数，甲队人数为偶数，所以乙队人数为 奇数。 二、选择题。 13.一个几何体，从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 ,下图中符合要求的几何体是( 【答案】B 【解析】首先明确从正面和上面看到的形状的含义：从正面看的形状确定了几何体的列数 和层数等信息，从上面看的形状确定了几何体的列数和行数等信息。对于选项A:从上面看 的形状不符合题目中从上面看到的形状。对于选项B:从正面看是题日中正面看到的形状， 从上面看也是题目中上面看到的形状。对于选项C:从正面看列数等不符合，从上面看也不 符合。对于选项D:从正面看形状不符合。 14.我们已经学过很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下面表示它 们之间的关系错误的是( A. 自然数 B. 非0自然数 奇数偶数 质数合数 C. D.a是非0自然数 立体图形 长方诱年方休 a的因数 a的倍数 【答案】C 【解析】A:自然数按奇偶性分，可分为奇数和偶数，关系正确。B:非0自然数中，1既不 是质数也不是合数，质数、合数与1分类合理，关系正确。C:正方体是特殊的长方体，所 属于长方体，关系错误。D:一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身，因 数和倍数的集合关系图中所示，有交集且a单独在中间，实际最大因数和最小倍数都是a, 关系正确。 15.有一张长24dm,宽18dm的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好 铺满（用的瓷砖必须都是整块），下面几种规格的正方形瓷砖中不能用 的是( ）。 A.边长1分米 B.边长2分米 C.边长4分米 D.边长6分米 【答案】C 【解析】本题可根据长方形台面的长和宽是否为正方形瓷砖边长的倍数，判断瓷砖能否正好 铺满，若长和宽均为瓷砖边长的倍数，则能铺满，反之则不能。 A:24÷1=24,18÷1=18,24和18都是1的倍数，能铺满。 B:24÷2=12,18÷2=9,24和18都是2的倍数，能铺满。 C:24÷4=6,18÷4=4.5,18不是4的倍数，不能铺满。 D:24÷6=4,18÷6=3,24和18都是6的倍数，能铺满。 16.用一根36cm长的铁丝正好做了一个棱长是整厘米的长方体框架，这个长方 体框架的长、宽、高可能是（） A.5cm、3cm、2cm B.6cm、2cm、1cm C.7cm、2cm、1cm D.3cm、2cm、1cm 【答案】B 【解析】本题可根据长方体棱长和公式来求解，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，那么长 +宽+高=棱长和÷4。已知铁丝长36cm,即棱长和是36cm,则长+宽+高为36÷4=9cm。 A:5+3+2=10cm≠9cm,该选项错误。 B:6+2+1=9cm,该选项正确。 C:7+2+1=10cm≠9cm,该选项错误。 D:3+2+1=6cm≠9cm,该选项错误. 17.下面的说法正确的有( )个 ①所有的奇数都是质数。 ②因为12÷3=4，，所以3是因数，12是倍数。 ③把10g糖完全溶解在90g水中，糖占糖水的。 ④一个物体的容积和它的体积相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】分析①：奇数不一定是质数，如9是奇数但不是质数，错误。 分析②：因数和倍数相互依存，不能单独说，错误。 分析③：糖水质量10+90=100g,糖占糖水10÷100=0正确。 分析④：物体容积小于体积（有厚度），错误。 分析⑤：旋转只改位置，不改形状大小，正确。 18.端午节是中国的传统节日之一，吃粽子是端午节的习俗。8袋榨子中混有 1袋质量较轻的次品。小红用天平称，如果用较少的次数保证找到这袋次品， 第一次分组的方法是( 88o0 B. 8888 ●● n.ooo∞88 【答案】A 【解析】找次品时，把物品尽量平均分成3份，能保证用较少次数找到次品。8袋粽子，第 一次应分成3、3、2。选项A是3、3、2分组，符合要求：B是4、4分组，C是1、1、6 分组，D是2、2、4分组，都不如A的分组合理。 7 19. 要比较和。的大小，下面4名同学的方法正确的有了 小明： 小红： 小东： 小芳： 216735 2=14,7=14 540840 535816 因为 80.875 因为635 4040 因为414 71 3516 因为0.4<0.875 82 所 所以2 写8 所以 所以好 A.小明和小芳 B.小红和小芳 C.小明、小红和小芳 D.全部都正确 【答案】D 【解析】本题可根据分数比较大小的不同方法，分别分析四名同学的做法： 小明的方法：小明将和进行通分，化为分母相同的分数和语根据“分母相同，分子越 大，分数越大”，因为16<35，所以始<器即<名小明的方法正确。 小红的方法：小红将和化为分子相同的分数若和芒根据“分子相同，分母越大，分数越 26 小”，因为35>16，所以装<总即号<名小红的方法正确 小东的方法：小东用作中间量，号<因为污=04，=0.5)，>因为=0.875，=0.5， 所以光<名方法正确。 小芳的方法：小芳将号和化为小数0.4和0.875，根据小数比较大小的方法，因为0.4<0.875， 所以<名小芳的方法正确。 三、计算。 20.直接写出得数。 45= 51 一+ 0.9+ 99 62 5 1,1 4 57 2- 23= 【答案】4+5-1 511 3 3 十一 62-3 0.9+ 1.5 99 5 1.112 57-35 2-1月 4 23=8 21.计算下面各题，能简算的要简算。 0-a-3 (2) 5+2_1 10 632 (3) 8126 (4)13- 85 (5) 3,5,17 (6)0.85 1313 201420 9+1.15- 9 【塔案及解新】()0-1-子=品-号吕-品=品=月 10 51 6666 +品-+（-品）=+品=日++ (3)7+5-)=2 88 (413-8；13-(得+)=13-1=12 1313 )品品员=（层+号）+层=1+=号 (605-号+15-号=(0,85+115)-（号+号=2-1=1 22.解方程。 (1)0.6+x=7 8 (2)2x-1-8 (3)11 99 12-x1 4 【答案及解析】(1)0.6+x= 1-8 (3) 11 1 (2)2x- -X=- 8 99 124 解： x=2_3 解： 8,1 85 2x= 解 99 113 X= 3524 X= 2x=1 1212 4040 2 X= 11 1 X=- 四、操作与实践。 23.填一填，画一画。(3分) (1)三角形①绕点A()旋转()°得到三角形②。 (2)画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 c ① & ② 【答案】 23.填一填，画一画。(3分) (1)三角形①绕点A(顺/逆)旋转(180)°得到三角形②。 (2)画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 ① B A ② 24.按要求在右面表格中画一画。 ★★★★★★ (1)在第二行画☑，口的数量是★的 (2)在第三行画O,O的数量是口的2倍。 【答案】☐的数量：6÷3×2=4（个）》 ★★★★★★ O的数量：6×2=12（个） 口▣口口 OO OOO OO OOOO 25.下面是4种不同规格的纸板（每种纸板的数量足够多），请你从中选6块拼 成一个长方体或正方体。 3dm A 2dm B 2dm D 2dm 3dm 4dm 2dm 4dm (1)如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块（）纸板能拼成一个长 方体。 (2)如果选2块C纸板，再选4块（)纸板或4块（)纸板能拼成 一个长方体 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形 状，大小( )。(填“相等”或“不相等”) (3)你还可以怎么选？请把你的选法写出来并算一算。 我的选法： 能拼成一个（)体，它的表面 积是()平方分米。 【答案】(1)D:(2)A,B,相等：(3)答案不唯一，如选6块C纸板；（答案 不唯一，如选2块D、2块A、2块B),正方，24（或其他合理选法及对应结果）。 【解析】(1)A纸板长3dm、宽2dm:B纸板长4dm、宽2dm,要拼成长方体，选2块A 和2块B后，还需2块D(长4dm、宽3dm),答案为D。 (2)C纸板是边长2dm的正方形，选2块C后，再选4块A(长3dm、宽2dm)或4块 B(长4dm、宽2dm)可拼成长方体；有2个相对面是正方形时，其余4个面形状、大小 相等，答案依次为A:B:相等。 (3)示例：选6块C纸板，可拼成正方体（答案不唯一，合理即可）。如选6块C,拼成 正方体，表面积2×2×6=24平方分米。 示例：选2块D(长4dm、宽3dm)、2块A(长3dm、宽2dm)、2块B(长4dm、宽 2dm),能拼成长方体。表面积：(4×3+4×2+3×2)×2=52平方分米（答案不唯一， 根据选法计算) 五、解决问题。 26.昆明滇池绿道晋宁段已完成开放32千米。周日，小明和爸爸在滇池绿道晋 宁段骑行，他们上午骑了全长的号下午骑行了全长的。(4分) (1)他们一共骑了全长的几分之几？(2分) + 11 (2)还剩全长的几分之几没有骑？(2分) 1-业4 15-15 114 【答案】 1615 【解析】(1)求一共骑了全长的几分之几 求一共骑了全长的几分之几，就是把上午骑行的占比和下午骑行的占比相加，即+ 先通分，5和3的最小公倍数是15，则=器=名=音。 所以+=。+名=岩 (2)求还剩全长的几分之几没有骑 把全长看作单位“1”，用1减去已经骑行的占比号即1-是 1=是所以1-品=营-品=言 27.剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作 了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给1 5个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？(3分) 【答案】60件 【解析】本题考查最小公倍数的应用，求20和15的最小公倍数即可。 步骤一：分解质因数 20=2×2×5 15=3×5 步骤二：求最小公倍数 最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，20和15公有的质因数是5,20 独有的质因数是2、2,15独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×2×3×5=60。 28.如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 (1)这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ 8×5+(8×12+5×12)×2 =40+(96+60)×2 =40+156×2 -8amn =40+312 =352(平方厘米) (2)如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ 8×5×(8.5-6) =40×2.5 =100(立方厘米) (3)如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长 方体的高是多少厘米？ 100÷(12.5×2)=100÷25=4(厘米) 【答案】(1)表面积是326平方厘米；(2)铁块体积是120立方厘米。 (3)长方体的高是4厘米。 【解析】本题考查长方体表面积和体积的计算，根据相应公式求解： (1)求长方体玻璃容器的表面积 无盖长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，由图可知长8cm、宽5cm、高12cm。 代入公式可得： 8×5+(8×12+5×12)×2 =40+(96+60)×2 =40+156×2 =40+312 =352(平方厘米) (2)求铁块的体积 铁块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长8cm、宽5cm、高(8.6-6)cm的长方体。 根据长方体体积公式V=长×宽×高，可得： 8×5×(8.5-6) =40×2.5 =100(立方厘米) (3)求熔铸后长方体的高 铁块熔铸前后体积不变，已知熔铸后长方体长12.5cm、宽2cm,体积100立方厘米。 根据长方体高=体积÷（长×宽），可得： 100÷(12.5×2)=100÷25=4(厘米) 29.统计与应用 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规 律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持 的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者 每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计， 得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图： 复习组和未复习组平均每天记忆音节情况统计图 识记个数/个 120 100 100 100. 94 80 9o 85 82 81 80 60 40 的w… 44 36 30…… 20 26 6 0 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 请根据上图的数据，解决下面的问题。 (1)第( )天复习组和未复习组记忆单词个数相差最多、相差( )个。 (2)第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的 (3)根据图中的数据。你发现了什么？你有什么感想？ 13 【答案】(1)6；55(2) (3)合理即可 40 【解析】(1)分别计算每天两组别差值：第1天：100-100=0：第2天：94-60=34： 第3天：90-44=46：第4天：85-36=49：第5天：82-30=52：第6天：81-26=55： 第7天：80-26=54。所以第6天相差最多，相差55个。 (2)第7天未复习组是26，复习组是80，则未复习组是复习组的26=品 80=40 (3)发现：未复习组记忆的音节个数随时间下降幅度比复习组大，复习能有效减缓记忆遗 忘。感想：学习中要遵循艾宾浩斯记忆法，定期复习，巩固知识，提升记忆效果。 30.在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如： 29和31,41和43。 (1)判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6 13和17 59和61 87和89 ( () () () (2)请写出20以内所有的李生质数。 【答案】(1)59和61的括号（√）；(2)3和5,5和7,11和13,17和19。 【解析】本题考查“孪生质数”的概念，即相差2的两个质数，据此判断： (1)判断每组数是否为孪生质数 4和6：4和6都不是质数（质数是只有1和它本身两个因数的数），所以不是李生质 数，所以不填。 13和17：13和17是质数，但17-13=4≠2，不是孪生质数，所以不填。 59和61：59和61都是质数，且61-59=2，是孪生质数，括号内应填(V)。 87和89：87=3×29，不是质数，所以不是孪生质数，所以不填。 (2)写出20以内的李生质数 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 其中相差2的有：3和5,5和7,11和13,17和19。